1

2007학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 문제지

수리 영역

16

로그인/회원가입 필요없는 학습자료 무료제공 사이트

레전드스터디 닷컴 http://LegendStudy.com

[eqn: log_2 16 +log_2 {1} over {8}]의 값은? [2점]

가 형

제 2 교시

성명

수험 번호

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 행렬 [eqn: A,~B `]가 [eqn: A = pmatrix { 0~~1 `# 1~~0`} ,~B = pmatrix { 1`~~~`0`#0~-1`}] 일 때,

행렬 [eqn: (A+B`)^2 `]은? [2점]

① [eqn: pmatrix { -1 ~~~~`1`# ~~`1` ~~-1` }]	② [eqn: pmatrix { 1~~0`# 0~~ 1`}]	③ [eqn: pmatrix { 2~~~~0`# 0~~-2` }]

④ [eqn: pmatrix { 0~~2`# 2~~0`}]	⑤ [eqn: pmatrix { 2~~0`# 0~~2`}]

두 벡터 [eqn: vec a `= (2,~2,~1),~ vec b `= (1,~ 4 ,~-1) `]이 이루는 각의 크기 [eqn: theta`]의 값은? (단, [eqn: 0`≦`theta `≦pi ``]이다.) [2점]

① [eqn: {pi} over {6}]	② [eqn: {pi} over {4}]	③ [eqn: {pi} over {3}]	④ [eqn: {pi} over {2 }]	⑤ [eqn: {2} over {3} pi]

연립부등식

□ ︳ □ ︳ □	[eqn: (x-2) (x-4)^2 (x-6) ≧`0`] [eqn: {2x-7_`} over {x+1^`}} `≦`1]

을 만족시키는 정수 [eqn: x `]의 개수는? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

수리 영역

가  형

좌표공간의 세 점[eqn: {rm A}(a,~ 0,~b)],[eqn: {rm B}(b,~a,~0)],[eqn: {rm C}(0,~b,~a) `]에 대하여  [eqn: a^2 +b^2 =4]일 때, 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 넓이의 최소값은?

(단, [eqn: a``＞`0 `]이고 [eqn: b``＞`0`]이다.) [3점]

① [eqn: sqrt 2]	② [eqn: SQRT 3]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: sqrt 5]	⑤ [eqn: 3]

집합 [eqn: left{ x vert 0 `＜x`＜2 right} `]에서 정의된 함수 [eqn: f``(x`) `]가

[eqn: f``(x`)=]	□ ︳ □ ︳ □	[eqn: 1 over x -1 ``~~~~~(`0`＜`x ``≦`1`)] [eqn: 1 over x-1 -1 ~~ (`1`＜`x``＜`2`)]

일 때, 함수 [eqn: y=f``(x) g ``(x) `]가 [eqn: x=1 `]에서 연속이 되도록 하는 함수 [eqn: g ``(x) `]를 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

<보 기>

ㄱ. [eqn: g`` (x)= (x-1)^2 ````~```~~``` ~(`0`＜`x ``＜`2`)]

ㄴ. [eqn: g`` (x)= (x-1)^3 +1 ~~ ~(`0`＜`x ``＜`2`)]

ㄷ.	[eqn: g``(x)=]	□ □ □	[eqn: x^2 +1 ~~~~~~(`0`＜ `x``≦`1`)] [eqn: (x-1)^3 ~~~~(`1`＜`x ``＜`2`)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: y = log_2 `` {2_`} over {x-1^`}]의 그래프의 개형으로 알맞은

수리 영역

것은?

가  형

[3점]

①	②

③	④

⑤

양수 [eqn: a `]에 대하여 삼차함수 [eqn: f``(x`) = -x(x+a`) (x-a`)`]의 극대점의 [eqn: x `]좌표를 [eqn: b`]라 하자.

[eqn: int from -b to a f``(x`) `dx = A],     [eqn: int from b to a+b f``(x - b` )` dx = B]

수리 영역

일 때, [eqn: int from -b to a |` f``(x`)`|` dx `]의 값은? [3점]

① [eqn: -A+2B]	② [eqn: -2A+B]	③ [eqn: -A+B]

④ [eqn: A+B]	⑤ [eqn: A+2B]

쌍곡선 [eqn: {x^2}_` over {9^`} - {y^2}_` over {3^`} =1 `]의 두 초점 [eqn: (2 sqrt {3`},```0)],

수리 영역

[eqn: (-2 sqrt {3`} ,``` 0)]을 각각 [eqn: \F, ~\F'`]이라 하자. 이 쌍곡선 위를 움직이는

가  형

점[eqn: {rm P} (x ,``` y`) ~ (x`＞0) `]에 대하여 선분[eqn: rm {F' P} `] 위의 점 [eqn: \Q`]가

[eqn: rm bar FP = bar PQ `]를 만족시킬 때, 점 [eqn: \Q `]가 나타내는 도형 전체의

길이는? [4점]

① [eqn: pi]	② [eqn: sqrt {3`} pi]	③ [eqn: 2 pi]	④ [eqn: 3 pi]	⑤ [eqn: 2 sqrt {3`} pi]

어느 농장의 생후 [eqn: 7]개월된 돼지 [eqn: 200`]마리의 무게는

평균  [eqn: 110] kg, 표준편차 [eqn: 10] kg인 정규분포를 따른다고 한다.

[eqn: z]	[eqn: \P (0 `≦ `Z` ≦ `z)]
[eqn: 2.12] [eqn: 2.17] [eqn: 2.29]	[eqn: 0.4830] [eqn: 0.4850] [eqn: 0.4890]

이 [eqn: 200`]마리의 돼지 중 무거운 것부터 차례로 [eqn: 3]마리를 뽑아 우량 돼지 선발대회에 보내려고  한다.  우량  돼지 선발대회에 보낼 돼지의 최소 무게를 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[3점]

① [eqn: 121.6] kg	② [eqn: 126.7] kg	③ [eqn: 130.7] kg

④ [eqn: 131.7] kg	⑤ [eqn: 132.9] kg

수열 [eqn: LEFT { a _n ``RIGHT }`]이 [eqn: a _1 =0,~ a_n + a_n+1 = n `]을 만족시킨다. 다음은 두 자연수 [eqn: m, ~n `]에 대하여 [eqn: SUM from { k=n-m+1} to {n+m}_` a_k `] 의 값을 구하는 과정이다. (단, [eqn: m``＜n `]이다.)

가  형

[eqn: SUM from { k=n-m+1 } to {n+m}_` a_k]

[eqn: =a _n-m+1 `+`a _n-m+2 `+` CDOTS `+` a_ n+m-1 `+` a_n+m]

[eqn: =(n-m+1)+(n-m+3)+ CDOTS +(n+m-3)][eqn: +](  )

(가)

[eqn: =]	[eqn: (] [eqn: )][eqn: left{ (n-m+1)+`]( )[eqn: right}] (나) (가)
	[eqn: 2]

[eqn: =]

(다)

위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]

(가) 　	(나)	(다)

① [eqn: n+m-1]　	[eqn: m]	[eqn: mn]

② [eqn: n+m-1]	[eqn: m]	[eqn: n^2]

③ [eqn: n+m-1]	[eqn: n]	[eqn: n^2]

④ [eqn: n+m]	[eqn: m-1]	[eqn: mn]

⑤ [eqn: n+m]	[eqn: n-1]	[eqn: n^2]

함수 [eqn: f``(x`)=x ^2 `]에 대하여 그림과 같이 구간 [eqn: left[`0,~1`right]`]을 [eqn: 2n] 등분한 후, 구간 [eqn: LEFT [ ` {k-1}_` over {2n^`} ,~ {k_`} over {2n^`} ` RIGHT ]`]를 밑변으로 하고 높이가 [eqn: f`` LEFT ( {k_`} over {2n^`} RIGHT ) `]인 직사각형의 넓이를 [eqn: S _k `]라 하자.

수리 영역

(단, [eqn: n `]은 자연수이고 [eqn: k=1,~2,~3,~ CDOTS ,~2n `]이다.)

<보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: lim _{n `->` INF } {} sum _{k=1} ^{n_`} S _k `= int from {``0} to {1over2} x ^2 `dx``] ㄴ. [eqn: lim _{n `->` INF } {} sum _{k=1} ^{n_`} `(S _2k - S_2k-1 `)=0`] ㄷ. [eqn: lim _{n `->` INF } {} sum _{k=1} ^{n_`} S _2k `= {1} over {2} int _{0} ^{1} {} ``x^2 ``dx``]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이산확률변수 [eqn: X `]의 확률분포표는 다음과 같다.

수리 영역

가  형

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	…	[eqn: 10]	계
[eqn: \P LEFT ( X=x` RIGHT )]	[eqn: p_0]	[eqn: p_1]	[eqn: p_2]	…	[eqn: p_10]	[eqn: 1]
(단, [eqn: p_i ```＞`0]이고 [eqn: i=0,~1, ~2,~ …,~10]이다.)

집합 [eqn: left{ x vert 0`≦`x`≦`10 right}`]에서 정의된 두 함수 [eqn: F`(x`),~G``(x`) `]가

[eqn: F``(x`) = \P (0 `≦`X` ≦` x`)], [eqn: G``(x`) = \P (X ` ＞ x`)]

일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: G``(3) = 1- F``(3)] ㄴ. [eqn: \P (3`≦` X` ≦ 8)=F``(8) - F``(3)] ㄷ. [eqn: \P (3`≦` X `≦8)=G``(2)-G`(8)]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

그림과 같이

수리 영역

한 변의 길이가 [eqn: 2`]인 정사각형을 넓이가 같은 [eqn: 4`]개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 사분원 [eqn: 2`]개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 [eqn: T_1 `]이라 하자.

[eqn: T_1 `]에서 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형 [eqn: 2`]개를 각각 넓이가 같은 [eqn: 4`]개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 [eqn: {1} over {2}]인 사분원 [eqn: 4`]개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 [eqn: T_2 `]라 하자.

[eqn: T_2 `]에서 한 변의 길이가 [eqn: {1} over {2}`]인 정사각형 [eqn: 4`]개를 각각 넓이가 같은 [eqn: 4`]개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 [eqn: {1} over {4}]인 사분원 [eqn: 8`]개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 [eqn: T_3 `]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 도형을 [eqn: T_n `]이라 하고 그 넓이를 [eqn: S_n `]이라 할 때, [eqn: lim from {n`->`inf} S_n `]의 값은? [4점]

								⋯
[eqn: T_1]		[eqn: T_2]		[eqn: T_3]		[eqn: T_4]

① [eqn: {pi} over {2}]	② [eqn: {2} over {3} pi]	③ [eqn: {3} over {4} pi]

④ [eqn: pi]	⑤ [eqn: {5} over {4} pi]

세 양수 [eqn: a,``b,``c] 에 대하여 행렬 [eqn: A`]를 [eqn: A=pmatrix {a&~b``#b&~c``}]라 하자. 행렬 [eqn: A`]의 역행렬이 존재하지 않을 때, <보기>에서 옳은 것을

모두 고른 것은? [4점]

가  형

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a,``b,``c] 는 이 순서로 등비수열을 이룬다. ㄴ. [eqn: A+E] 의 역행렬이 존재한다. (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.) ㄷ. [eqn: A^2 = A `]이면 [eqn: a+c=1 `]이다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

자연수 [eqn: n]에 대하여 점 [eqn: \P_n]을 다음 규칙에 따라 정한다.

수리 영역

(가) 점 [eqn: rmP_1 `]의 좌표는 [eqn: (1,~1 )`]이다.

(나) 점 [eqn: \P_n `]의 좌표가 [eqn: (a,~b`) `]일 때,

[eqn: b``＜`2^a`]이면 점 [eqn: \P_n+1]의 좌표는 [eqn: (a,~b+1 ) `]이고

[eqn: b=2^a`]이면 점 [eqn: \P_n+1]의 좌표는 [eqn: (a+1,~1)`]이다.

점 [eqn: \P_n `]의 좌표가 [eqn: (10,~2^10 ) ``]일 때, [eqn: n``]의 값은? [4점]

① [eqn: 2^10`-2]	② [eqn: 2^10`+2]	③ [eqn: 2^11`-2]

④ [eqn: 2^11]	⑤ [eqn: 2^11`+2]

[eqn: 9`]개의

[eqn: 2 ^1]	[eqn: 2 ^2]	[eqn: 2 ^3]
[eqn: 2 ^4]	[eqn: 2 ^5]	[eqn: 2 ^6]
[eqn: 2 ^7]	[eqn: 2 ^8]	[eqn: 2 ^9]

수 [eqn: 2 ^1 ,~2 ^2 ,~2 ^3 ,~ CDOTS ,~2 ^9 `]이 오른쪽 표와 같이 배열되어 있다. 각 행에서 한 개씩 임의로 선택한 세 수의 곱을 [eqn: 3]으로 나눈 나머지가 [eqn: 1] 이 될 확률은? [4점]

① [eqn: {10} over {27}]	② [eqn: {4} over {9}]	③ [eqn: {14} over {27}]

④ [eqn: {16} over {27}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

수리 영역

단 답 형

[eqn: lim from {x`->`0} {20x_`} over {{ sqrt {4+x`} - {sqrt {4-x`}} } `^`^`}]의 값을 구하시오. [3점]

가  형

함수 [eqn: f``(x`) = 2x^3 - 9x^2 + 12x +2 `]의 극대값을 [eqn: M `], 극소값을 [eqn: m `]이라 할 때, [eqn: Mm `]의 값을 구하시오. [3점]

곡선 [eqn: y=x^3 `] 위의 점[eqn: {rm P}(t,~t^3 `)`]에서의 접선과 원점 사이의 거리를 [eqn: f``(t`)`]라 하자. [eqn: lim from {t`->`inf} {f``(t`)_`} over {t^`} = alpha``]일 때, [eqn: 30 alpha ``]의 값을 구하시오. [3점]

그림은  모든  모서리의  길이가  [eqn: 2`]인 두 개의  정사각뿔

[eqn: \O`ꠏ \ABCD `], [eqn: rm O' ꠏ DCEF `]에 대하여 모서리 [eqn: rm CD `]를 일치시킨 도형을 나타낸 것이다.[eqn: rm |` vec OB + vec OF`` | ^2 ``]의 값을 구하시오.

(단, 면 [eqn: \ABCD`]와 면 [eqn: \DCEF`]는 한 평면 위에 있다.)

수리 영역

[3점]

가  형

타원 [eqn: {x^2}_` over {36^`} + { y^2}_` over { 16}^` =1]의 두 초점을 [eqn: rm F, ~F' `]이라 하자.

이 타원 위의 점 [eqn: rm P `]가 [eqn: rm barOP = barOF `]를 만족시킬 때,

[eqn: overline {\PF`}⋅overline {\PF'}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rmO `]는 원점이다.) [4점]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 두 함수 [eqn: y = 2^x ,~ y=log_2 ```x `]의 그래프가 직선 [eqn: x=n`]과 만나는 교점의 [eqn: y] 좌표를 각각 [eqn: a,~b `]라 하자. [eqn: a+b `]가 세 자리의 자연수일 때, [eqn: a+b `]의 값을 구하시오. [4점]

가  형

수리 영역

수련회에 참가한 여학생 [eqn: 5]명과 남학생 [eqn: 6`]명을 [eqn: 4`]개의 방에 배정하려고 한다. 여학생은 [eqn: 1]호실에 [eqn: 3`]명, [eqn: 2]호실에 [eqn: 2`]명을 배정하고, 남학생은 [eqn: 3`]호실과 [eqn: 4`]호실에 각각 [eqn: 3`]명씩 배정하는 방법의 수를 구하시오. [4점]

서로 수직인 두 평면 [eqn: alpha ,~beta `]의 교선을  [eqn: l `]이라 하자. 반지름의 길이가 [eqn: 6`]인 원판이 두 평면 [eqn: alpha,~beta `]와 각각 한 점에서 만나고 교선 [eqn: l`]에 평행하게 놓여 있다. 태양광선이 평면 [eqn: alpha`]와 [eqn: 30°]의 각을 이루면서 원판의 면에 수직으로 비출 때, 그림과 같이 평면 [eqn: beta `]에 나타나는 원판의 그림자의 넓이를 [eqn: S`]라 하자. [eqn: S`]의 값을 [eqn: a+b` sqrt 3 pi ``]라 할 때, [eqn: a+b `]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a,```b `]는 자연수이고 원판의 두께는 무시한다.) [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

[eqn: tan {theta} over {2} = {2} over {3}]일 때, [eqn: cos theta]의 값은? (단, [eqn: 0`＜theta `＜ {pi} over {2}]이다.)

가  형

[3점]

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: {5} over {12}]	③ [eqn: {7} over {12}]	④ [eqn: {3} over {13}]

수리 영역

⑤ [eqn: {5} over {13}]

[eqn: y``]가 [eqn: x``]의 함수일 때, 곡선 [eqn: e^x lny=1 `] 위의 점 [eqn: (0,~e`)`]에서의 접선의 기울기는? [3점]

① [eqn: -e]	② [eqn: - {1} over {e}]	③ [eqn: {1} over {e}]	④ [eqn: e]	⑤ [eqn: 2e]

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 [eqn: f``(x`) `]가 [eqn: f``(-1)=-1,~f``(0)=1,~f``(1)=0 `]을 만족시킬 때,  <보기>

에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: f``(a`)= {1} over {2}]인 실수 [eqn: a ``]가 구간 [eqn: (-1,~1)`]에 두 개 이상 존재한다. ㄴ. [eqn: f ``' (b`)=-1 `]인 실수 [eqn: b ``]가 구간 [eqn: (-1,~1)`]에 적어도 한 개 존재한다. ㄷ. [eqn: f``' '(c`)=0 `]인 실수 [eqn: c ``]가 구간 [eqn: (-1,~1)`]에 적어도 한 개 존재한다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림과 같이 중심각의 크기가 [eqn: theta `]이고 반지름의 길이가 [eqn: r `]인 부채꼴 [eqn: rm OAB `]가 있다. 부채꼴의 호 [eqn: rm AB `]의 길이를 [eqn: l_1], 삼각형

[eqn: rm OAB`]에 내접하는 원의 둘레의 길이를 [eqn: l_2 `]라 할 때, [eqn: lim from {theta`->`0} {l_2}_` over {l_1}^`]의 값은?

수리 영역

[4점]

가  형

① [eqn: {pi} over {4}]	② [eqn: {pi} over {2}]	③ [eqn: pi]	④ [eqn: {3} over {2} pi]	⑤ [eqn: 2 pi]

단 답 형

자연수 [eqn: n `]에 대하여 구간 [eqn: LEFT [ `(n-1) pi ,~n pi`` RIGHT ] `]에서 곡선 [eqn: y= left( 1 over 2 right)^n ``sinx `]와 [eqn: x `]축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: S _n `]이라 하자. [eqn: sum _{n=1} ^inf S _n =α `]일 때, [eqn: 50α `]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

다음은 [eqn: 20]개의 자료에 대하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 하는 줄기와 잎 그림이다.

줄기	잎
[eqn: 0] [eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: 3] [eqn: 4]	[eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: a] [eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: b] [eqn: b] [eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: c] [eqn: 0] [eqn: 2] [eqn: 2] [eqn: 3]

(단, [eqn: a,``` b,``` c `]는 [eqn: 0 `≦` a`≦9,~0`≦` b`≦`9 ,~ 0`≦`c`≦`9 `]인 정수이다.)

수리 영역

가  형

이 자료의 평균이 [eqn: 23]이고 중앙값이 [eqn: 24]일 때, [eqn: a+ b+ c`]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 12]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 18]

어느

[eqn: z]	[eqn: rm P it (0 `≦ `Z` ≦ `z)]
[eqn: 1.5] [eqn: 2.0] [eqn: 2.5]	[eqn: 0.4332] [eqn: 0.4772] [eqn: 0.4938]

마라톤 대회에서 완주한 참가자들의 완주 시간은 평균 [eqn: 5]시간, 표준편차 [eqn: 1]시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 대회에서 완주한 참가자 중 임의추출한 [eqn: 100]명의   완주 시간의 평균 이 [eqn: 4]시간 [eqn: 51]분  이상이고  [eqn: 5]시간  [eqn: 12]분  이하일  확률을  오른쪽  표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.8664]	② [eqn: 0.9104]	③ [eqn: 0.9544]

④ [eqn: 0.9710]	⑤ [eqn: 0.9876]

수리 영역

어느 농장에서 한 상자에  [eqn: 40 `]개의 과일을 넣어 판매하고 있는데, 한 상자당 상한 과일의 개수는  [eqn: 2`]개라 한다. 한 상자에서 [eqn: 3]개의 과일을 임의추출하여 상한 과일이 없으면 이 상자를 [eqn: 5,000`]원에 판매하고, 상한 과일이  [eqn: 1]개 이상이면 상자 속의 상한 과일을 모두 정상인 과일로 바꾸어 [eqn: 6,000`]원에 판매한다.

수리 영역

이러한 방식으로 [eqn: 130]상자를 판매할 때, 전체 판매액의 기대값은?

가  형

[3점]

① [eqn: 749,000 `]원	② [eqn: 729,000 `]원

③ [eqn: 709,000 `]원	④ [eqn: 689,000]원

⑤ [eqn: 669,000]원

대학수학능력시험에 응시하려는 수험생 중 수리 영역의 ‘가’형을 선택하는 수험생의 비율 [eqn: p `]를 신뢰도 [eqn: 95%]로 구간추정하려고 한다. 이 시험에 응시하려는 수험생 중 [eqn: 1,000]명을 임의추출하여  조사하였더니  [eqn: 400]명이  ‘가’형을  선택한다고  응답하였다. 신뢰구간의  길이를 [eqn: N `],  최대  허용  표본오차를 [eqn: M ``]이라  할  때, [eqn: {N_`} over {2M^`}]의 값은? [4점]

① [eqn: sqrt {3`} over {5}]	② [eqn: sqrt {6`} over {5}]	③ [eqn: {2 sqrt {3`} } over {5}]

④ [eqn: { 2 sqrt {6`}} over {5}}]	⑤ [eqn: {3 SQRT{3`} } OVER {5}]

단 답 형

어느 공장에서 생산되는 제품의 길이의 모표준편차는 [eqn: 11]이다. 이 공장에서 생산된 제품 중 크기 [eqn: 4]인 표본을 [eqn: 3]일 동안 매일 임의추출하여 다음 자료를 얻었다.

	자료(제품의 길이)
[eqn: 1]일째 표본	[eqn: 77] [eqn: 73] [eqn: 68] [eqn: 50]
[eqn: 2]일째 표본	[eqn: 70] [eqn: 57] [eqn: 49] [eqn: 48]
[eqn: 3]일째 표본	[eqn: 69] [eqn: 62] [eqn: 57] [eqn: x]

[eqn: 3]일 동안의 표본에 대한 자료의 범위의 평균이 모표준편차의 [eqn: 2]배라 할 때, [eqn: 3]일째 표본 속에 포함된 자료 [eqn: x`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: x `＜` 70 `]이다.) [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

수리 영역

가  형

[eqn: 3^303 `]을 [eqn: 5`]로 나눈 나머지는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 0]

다음 명제의 반례가 되는 그래프는? [3점]

꼭지점을 적절하게 색칠하는 데 필요한 최소색의 수가 [eqn: 2]이면 그 그래프는 수형도이다.

①　	②

③	④

⑤

다음은 [eqn: 5`]개의 꼭지점이 [eqn: a,~b,~c,~d,~e `]인 어느 그래프의 인접행렬이다.

수리 영역

[eqn: matrix{a&b&c&d&e}]

[eqn: matrix{a#b#c#d#e}] [eqn: pmatrix{`0&1&1&1&0`#`1&0&1&0&1`#`1&1&0&1&1`#`1&0&1&0&1`#`0&1&1&1&0`}]

이 그래프에 대한 <보기>의 설명에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 변의 개수는 [eqn: 8]이다. ㄴ. 차수가 [eqn: 3]인 꼭지점의 개수는 [eqn: 4]이다. ㄷ. 꼭지점 [eqn: a `]와 꼭지점 [eqn: c `]를 잇는 두 개의 변으로 이루어진 경로의 개수는 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

그림은 [eqn: 8`]개의

수리 영역

도시 [eqn: \A ,~ \B , ~ \C ,~ \D, ~ \E ,~ \F ,~ \G ,~ \H `]를

가  형

꼭지점으로 하는 그래프의 변 위에 두 도시 사이의 도로를 건설하는 데 필요한 비용을 써 넣은 것이다.

도시 [eqn: \D `]와  도시 [eqn: \E `] 사이를 직접 연결하면서 모든 도시가 연결되도록 도로망을 구축하는 데 필요한 최소 비용은?

(단, 단위는 억원이다.) [4점]

① [eqn: 131]	② [eqn: 136]	③ [eqn: 141]	④ [eqn: 146]	⑤ [eqn: 151]

단 답 형

그림은 지점 [eqn: \A`]부터 지점 [eqn: \L``]까지 [eqn: 12`]개의 지점을 연결한 것이다.

지점[eqn: rm A `]에서 출발하여 [eqn: 5]개의 지점을 거쳐 지점 [eqn: \L `]에 도착하는 방법의 수를 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.