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2004학년도 6월 고2 전국연합학력평가

정답 및 해설

• 2교시 수리 영역 •

‘가’형 정답

1	①	2	①	3	③	4	③	5	④
6	④	7	③	8	②	9	⑤	10	①
11	②	12	③	13	①	14	⑤	15	①
16	②	17	②	18	⑤	19	③	20	④
21	⑤	22	18	23	112	24	59	25	20
26	68	27	32	28	192	29	24	30	18

해 설

1. [출제 의도] 복소수의 계산을 할 수 있다.

[eqn: (`1+i``)^2`=1+2i-1=2i`]

∴[eqn: (`1+i``)^4`=`(`2i``)^2`=-4`]

2. [출제 의도] 이차방정식의 해를 구할 수 있다.

[eqn: x^2`-x-12=(`x-4`)(`x+3`)=0`]에서

[eqn: x=4`] 또는 [eqn: x=-3`]   ∴[eqn: alpha =4,``` beta =-3`]

∴ [eqn: beta over alpha `=`-3over4`=-`3over4`]

3. [출제 의도] 합성함수의 함수값을 구할 수 있다.

[eqn: f``(`1`)=0`]이므로

[eqn: (`g CIRC f``)(`1`)=g`(`f``(`1`)`)=g`(`0`)=1`]

∴ [eqn: (`f CIRC g CIRC f``)(`1`)`=f``(`1`)`=0`]

4. [출제 의도] 행렬의 곱셈과 역행렬을 구할 수 있다.

[eqn: A^2`=pmatrix { col { 3 # 5 } col { ~ -1` # ~-3` } }pmatrix { col { 3 # 5 } col { ~ -1` # ~-3` } } =pmatrix { col { 4 # 0 } col { ~ 0` # ~4`} }=4E`]

[eqn: A^8 =(A^2 )^4 =4^4`E=2^8`E`]

∴[eqn: (`A^8`)^-1` =2^-8`E`]

∴ [eqn: a+d=2^-8`+2^-8``=2․2^-8`=2^-7`]

5. [출제 의도] 지수법칙을 이용하여 실수의 대소관계를 알 수 있다.

[eqn: A= 2 ^{1 over 4} `], [eqn: B= 9 ^{1 over 12}`],[eqn: C= `^12 root 7 = 7^{1over12}`]이므로

[eqn: A^12 = left( 2 ^{1 over 4} right)^12 =2^3 =8 `], [eqn: B^12 = left( 9 ^{1 over 12} right)^12 =9`],

[eqn: C^12 = left( 7 ^{1 over 12} right)^12 =7`]  ∴ [eqn: C`<`A`<`B`]이다.

6. [출제 의도] 직선의 방정식을 구할 수 있다.

두 원의 중심 [eqn: (`-2, ```1`)`], [eqn: (`2,```5`)`]는 직선 [eqn: l`]에 대하여 대칭이므로 직선 [eqn: l`]은 두 원의 중심을 연결한 선분의 수직이등분선이다.

따라서 직선[eqn: l`]의 방정식을 [eqn: y=ax+b`]라 하면

ⅰ) 두 원의 중심을 지나는 직선의 기울기가

[eqn: 5-1over2-(-2)`=1`]이므로 [eqn: a=-1`]

ⅱ) 두 원의 중심을 연결한 선분의 중점의 좌표는

[eqn: LEFT ( `-2+2over2`,`5+1over2` RIGHT ) `]에서 [eqn: LEFT (` 0,```3 RIGHT ) `]이므로[eqn: b=3`]이다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 [eqn: y=-x+3`]이다.

7. [출제 의도] 연산장치를 통하여 지수의 계산을 할 수 있다.

첫 번째 연산장치[eqn: rm A`],[eqn: rm B`]에 의하여 각각

[eqn: A~->~ 1 over 2 x`],	[eqn: B~->~left( 1 over 2 right)^{1over 2} =2^{- 1over2}`]

두 번째 연산장치 [eqn: rm A`]에 의하여

[eqn: 2^{- 3 over 2}x= 2^{1 over 2}`]     [eqn: THEREFORE ~ x= 4`]

8. [출제 의도] 지수표현식을 로그표현식으로 고칠 수 있다.

각 식의 양변에[eqn: 10`]을 밑으로 하는 로그를 취하면

[eqn: x log `2 = log `3 ,][eqn: y log `3 = log `5 ,][eqn: z log`5 = log `2`]

세 식의 변끼리 모두 곱하면 [eqn: xyz=1``]이다.

9. [출제 의도] 행렬의 곱셈의 결과를 두 행렬의 합으로 나타낼 수 있다.

[eqn: B^2`=(`A+E``)^2`=A^2`+2A+E`]

[eqn: A^2` = pmatrix { 0 & 2 `# 2 & 0 `} pmatrix { 0 & 2 `# 2 & 0 `}= pmatrix { 4 & 0 `# 0 & 4 `}`=4 pmatrix { 1 & 0 `# 0 & 1 `}=4E`] ∴ [eqn: B^2`=2A+5E`]

[eqn: B^4`=(B^2`)^2`=(2A+5E)^2`]

[eqn: =4A^2`+20A+25E=20A+41E`]

[eqn: ∴~p+q=20+41=61`]

10. [출제 의도] 행렬의 거듭제곱을 차례로 하여 [eqn: A^n`]의 결과를 추정할 수 있다.

[eqn: A^2 =AA`][eqn: = pmatrix { ````````0 & 1 `# -1 & 2 `} pmatrix { ````````0 & 1 `# -1 & 2 `}= pmatrix {-1 & 2 `# -2 & 3 `}`]

[eqn: A^3 =A^2 A`][eqn: = pmatrix { -1 & 2 `# -2 & 3 `} pmatrix {``````` 0 & 1 `# -1 & 2 `}= pmatrix { -2 & 3 `# -3 & 4 `}] …

[eqn: A,~A^2`,~A^3`], …을 토대로 [eqn: A^n`]을 추정하면 [eqn: A^n`= pmatrix { 1-n & ```````````n `#````` -n & n+1 `}]

따라서, 제 2행의 두 성분의 차는

[eqn: n+1-(-n)=2n+1`]

[eqn: 2n+1=25`]이므로 [eqn: n=12`]이다.

11. [출제 의도] 근과 계수의 관계를 이용하여 두 행렬 [eqn: A,B`]의 역행렬의 곱을 구할 수 있다.

근과 계수의 관계에서 [eqn: alpha+ beta=-3,~ alpha beta=1`]

[eqn: AB= PMATRIX { { alpha }& {````````` 1}# { 0}& { - alpha }` }][eqn: PMATRIX { { beta }& { -1}# { 0}& { - beta }` }]

[eqn: = PMATRIX { { alpha beta }& { -( alpha + beta` )}# { 0}& {`````````` alpha beta }}][eqn: = PMATRIX { { 1 }& { 3}# { 0}& { 1 }` }]

∴ [eqn: B^-1`A^-1`=(AB`)^-1`][eqn: = PMATRIX { { 1 }& { -3}`# { 0}& { ``````````1 }` }]

12. [출제 의도] 규칙에 따라 조건을 만족하는 수를 추론할 수 있다.

	1열	2열	3열	4열	5열	6열	7열	8열	…
제1행	1	2	3	4	5	6	7	8	…
제2행	2	3	4	5	6	7	8	9	…
제3행	3	3	5	5	7	7	9	9	…
제4행	4	4	5	5	7	7	10	10	…
제5행	5	5	5	5	7	7	10	10	…
제6행	6	6	6	6	7	7	11	11	…
제7행	7	7	7	7	7	7	11	11	…
제8행	8	8	8	8	8	8	11	11	…
제9행	9	9	9	9	9	9	11	11	…
제10행	10	10	10	10	10	10	11	11	…
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋱

ㄱ. 제[eqn: 5`]행을 규칙에 따라 써 보면 제[eqn: 8`]열이 [eqn: 10`]이다. ∴ 참

ㄴ. 제[eqn: 6`]열에서 [eqn: 7`]은 제[eqn: 2`]행부터 나타나고[eqn: 7`]은 소수이므로 제[eqn: 7`]행까지만 계속된다. 따라서 모두 [eqn: 6]번 나타난다. ∴ 참

ㄷ. 제[eqn: 22`]열은 제[eqn: 2`]행부터 [eqn: 23`]이 나타나며 [eqn: 23`]은 소수이므로 제[eqn: 23`]행까지 계속되고 제[eqn: 24]행에서 처음으로 [eqn: 24`]가 나타난다. ∴ 거짓

13. [출제 의도] 평면도형의 성질을 이용하여 완성형의 증명을 할 수 있다.

[eqn: rm □ADPF`]에서 [eqn: rm ∠DPF+∠A=180°]

[eqn: rm □BEPD`]에서 [eqn: rm ∠DPE+∠B=180°]

따라서

[eqn: rm ∠DPF+∠DPE=360°-(∠A+∠B)`]

[eqn: rm ∠FPE= ∠A+∠B`]

∴[eqn: rm ∠FPE+∠C=180°`]

따라서 세 점 [eqn: rm C,F,E`]를 지나는 원을 [eqn: C_3`]라 할 때, 세 원 [eqn: C_1`], [eqn: C_2`], [eqn: C_3`]는 한 점 [eqn: rm P`]에서 만난다.

14. [출제 의도] 약수와 배수의 성질을 이용하여 완성형의 증명을 할 수 있다.

(ⅰ)[eqn: a-1=3n`]일 때, [eqn: n≧2`]이면 [eqn: a-1``]은 소수가 아니고[eqn: n=1`]이면 [eqn: a-1=3`],

[eqn: a+1=5`], [eqn: a^2 +3=19`]이므로 주어진 조건을 만족한다.

(ⅱ)[eqn: a-1=3n-1`]일 때, [eqn: a=3n`]이므로

[eqn: a^2 +3 =9n^2 +3=3(3n^2 +1)`]은 [eqn: 3`]의 배수이므로 소수가 아니다.

(ⅲ)[eqn: a-1=3n-2`]일 때, [eqn: a+1=3n`]이므로

[eqn: n≧2`]이면 [eqn: a+1``] 이 소수가 아니고 [eqn: n=1`]이면 [eqn: a-1=1`]이다.

이상에서 주어진 조건을 만족시키는 자연수[eqn: a`]는 [eqn: 4`]뿐이다.

15. [출제 의도] 행렬의 성질을 이용하여 완성형의 증명을 할 수 있다.

[eqn: A+B=E`], [eqn: AB=O`]이므로

[eqn: BA`=(E-A)A=A-A^2 `]

[eqn: = A(E-A)=AB=O`]

따라서 [eqn: A^10 +B`^10 = A^9 `A+B`^9 `B`]

[eqn: = A^9 (E-B)+B^9 (E-A)`]

[eqn: =A^9 +B`^9 -A^9 `B -B`^9 `A`]

[eqn: =A^9 +B^9 -A^8 AB - B`^8 BA`]

[eqn: =A^9 +B^9`] 임을 알 수 있다.

같은 방법으로 계속해 나가면

[eqn: A^10 +B^10 =A^9 +B^9 =A^8 +B^8 `]

[eqn: = … =A+B=E`]이다.

16. [출제 의도] 이차함수의 최대값을 구할 수 있다.

[eqn: f``(`x`)=x^2 -6x+12=(x-3)^2 +3`]이므로

[eqn: f``(`x`)`≧`3`]

[eqn: left(`g CIRC f``right) `(x)=g left(f``(`x`)right)`]

[eqn: =-2 LEFT { `f``(`x`)` RIGHT } ^2 +4`f``(`x`) +k`]

[eqn: =-2 LEFT { `f``(`x`)-1` RIGHT } ^2 +k+2`]

[eqn: f`(`x`)`≧`3`]이므로 [eqn: f`(`x`)`=`3`]일 때,

[eqn: left(`g CIRC f``right) `(x)`]의 최대값은

[eqn: -2(3-1)`^2 +k+2=10`] [eqn: THEREFORE ```k=16`]

17. [출제 의도] 지수법칙을 이용하여 외적인 상황에서 문제를 해결할 수 있다.

처음 도형의 넓이를 [eqn: A`], 확대 배율을[eqn: a`]라 놓으면 [eqn: 5`]회째 복사본에서 도형의 넓이는

[eqn: A․a^5`]이므로 [eqn: A․a^5` = 2 A`]에서 [eqn: a^5 =2`]

∴[eqn: a=`^5 root{2``}`]

[eqn: 7`]회째 복사본에서 도형의 넓이는 [eqn: A․a^7`],

[eqn: 4`]회째 복사본에서 도형의 넓이는 [eqn: A․a^4`]

이므로

[eqn: {A․a^7`}over{A․a^4`} = a^3 = (`^5 root{2``} `)^3 = `^5 root {2^3``} =`^5 root {8``}`]

18. [출제 의도] 인수분해 공식을 이용하여 주어진 수를 소인수분해 한 후 이를 주어진 조건으로 나타낼 수 있다.

[eqn: F_0 = 2+1`], [eqn: F_1 = 2^2 +1`],

[eqn: F_2 =2^2^2 +1=2^4 +1 `],[eqn: F_3 =2^2^3 +1 =2^8 +1`],

[eqn: F_4 = 2^2^4 +1 =2^16 +1`]이므로

[eqn: N=2^32 - 1`][eqn: =(2^16 -1)(2^16 +1)`]

[eqn: =(2^8 -1)(2^8 +1)(2^16 +1)`]

[eqn: =(2^4 -1)(2^4 +1)(2^8 +1)(2^16 +1)`]

[eqn: =(2^2 -1)(2^2 +1)(2^4 +1)(2^8 +1)(2^16 +1)`]

[eqn: =(2 +1)(2^2 +1)(2^4 +1)(2^8 +1)(2^16 +1)`]

[eqn: =F_0 ․ F_1 ․ F_2 ․ F_3 ․ F_4 `]

[eqn: N=F_0 ․ F_1 ․ F_2 ․ F_3 ․ F_4 `]이므로 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 [eqn: N`] 의 약수이다.

19. [출제 의도] 원의 성질을 이용하여 점의 자취를 구할 수 있다.

삼각형[eqn: rm OAP`]는 직각삼각형이므로 점[eqn: rm A`]에서 직선[eqn: rm OP`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm Q`]라 하면

[eqn: rm △OAP`∽△OQA]이다.

따라서[eqn: {rm bar OP ․bar OQ} ={ rm bar OA`^2 }= r`^2``]이 성립하므로

점[eqn: rm Q`]는 [eqn: rmP`'`]과 일치한다.

[eqn: rm ∠OP{'}A=90°]이므로 점[eqn: rmP`'`]는 선분[eqn: rm OA`]를 지름으로 하는 원 위의 점이다.

20. [출제 의도] 외적인 상황에서 방정식을 세워 문제해결을 할 수 있다.

[eqn: A`]   [eqn: B`]   [eqn: C`]       [eqn: D`]          [eqn: E`]

유리관[eqn: rmA,```B,```C,```D`]에 물이 차오르는 속도는 유리관[eqn: rm E`]에 물이 차오르는 속도의 4배이다. 유리관의 높이를 40으로 놓으면 두 유리관[eqn: rmA,```B`]에 물이 가득찰 때 유리관 [eqn: rm E`]의 높이는 20이 된다. 유리관[eqn: rm E`]의 높이가 [eqn: x`]만큼 더 차오를 때 유리관[eqn: rmC`]의 높이는 [eqn: 4x`]이므로

[eqn: 4x=20+x`]에서 [eqn: x= 20over3`]

따라서 이 때까지 유리관[eqn: rm E`]의 높이는

[eqn: 20+ 20over3 = 80over3`]이므로 높이가 같아지는 시간은 [eqn: 80over3`]분이다

21. [출제 의도] 로그식을 이용하여 외적인 상황을 해결할 수 있다.

[eqn: D_0 = 20(℃)] 이므로

[eqn: log ``D(`t`) ``= -kt + log ``20`` ~~cdots ㉠]

[eqn: D(1)=10(℃)``]이므로

㉠의 양변에 [eqn: t=1``]을 대입하면

[eqn: log ``D(1)``=-k + log ``20 ``]

즉, [eqn: log ``10 ``= -k + log 20 ``], [eqn: k= log ``2 ``]

따라서[eqn: log`` D(t) ``= left( - log ``2 right) times t + log 20 ``]이다

이 식의 양변에 [eqn: t=3 ``]을 대입하면

[eqn: log ``D(3)``&=left( - log ``2 right) times 3 + log ``20 `` &`]

[eqn: =log `` 20 over 8 = log `` 5 over 2 ``]

따라서, [eqn: D(3) = 5 over 2 = 2.5(℃)]

그러므로 3시간 후 물체의 온도는

[eqn: 35- 2.5=32.5(℃)]이다.

22. [출제 의도] 주어진 행렬의 덧셈과 곱셈을 할 수할 수 있다.

[eqn: X``^2`= PMATRIX { { 1}& {2 }`# {3 }& {4 } `}`PMATRIX { { 1}& {2 }`# {3 }& {4 } `}`][eqn: = PMATRIX { { 7}& {10 }`# {15 }& {22 }` }`]

[eqn: X``^2`-2Y= PMATRIX { { 7}& {10 }`# {15 }& {22 }` }`-2PMATRIX { { 3}& {-4 }`# {5 }& {-1 } `}`]

[eqn: = PMATRIX { { 1}& {18 }`# {5 }& {24 }` }`]

따라서 행렬 [eqn: X``^2`-2Y`]의 [eqn: (`1,```2`)`]성분은 [eqn: 18`]이다.

23. [출제 의도] 주어진 수들의 분산을 구할 수 있다.

평균 :[eqn: m=`{1+3+5+7+9+11+13 }over7`=7`]

분산 :[eqn: sigma`^2][eqn: = 1over7 left{ (1-7)^2 +(3-7)^2`]

[eqn: +(5-7)^2 +(9-7)^2 +(11-7)^2 +(13-7)^2 right}`]

[eqn: =`112over7`]

∴ [eqn: 7sigma`^2 =`7․`112over7`=112`]

24. [출제 의도] 삼각함수의 성질을 이용하여 식의 값을 구할 수 있다.

[eqn: cos^2`A`=1-sin^2`A=`3over4`],

[eqn: sin^2`B`=1-cos^2`B`=`8over9`]

∴[eqn: 36`(`cos^2`A+sin^2`B``)=36` LEFT ( `3over4`+`8over9 RIGHT ) `]

[eqn: =27+32=59`]

25. [출제 의도] 지수법칙과 로그의 성질을 활용하여 식의 값을 구할 수 있다.

[eqn: x``:y` =1:2`] 이므로 [eqn: y`=2x`] …㉠

[eqn: {x^{y}`=y^{x}``}]의 양변에 상용로그를 취하면

[eqn: y` log x` =x log y `]

[eqn: {log y}over {log x} = y over x = 2x over x =2] 이므로

[eqn: log_x ``y` =2][eqn: (x != 1)`], [eqn: y=x`^2 `] …㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: x^2 =2x`] ∴[eqn: x=2 `], [eqn: y=4`]

∴ [eqn: x^2 +y^2` = 4 + 16 =20`]

26. [출제 의도] 조건제시법으로 주어진 집합의 원소를 구할 수 있다.

[eqn: left vert`x over n`-2` right vert≦1]에서

[eqn: -`1≦`x over n`-2`≦1], [eqn: 1≦`x over n`≦3]

∴[eqn: n≦`x `≦3n]

따라서

[eqn: A_1`= LEFT { 1,~2,~3RIGHT }], [eqn: A_2`= LEFT { 2,~3,~4,~5,~6`RIGHT }],

[eqn: A_3`= LEFT { 3,~4,~5,~6,~7,~8,~9`RIGHT }]이므로

[eqn: S_1`=6],[eqn: S_2`=20],[eqn: S_3`=42`]

∴[eqn: S_1`+S_2`+S_3][eqn: =6+20+42=68]

27. [출제 의도] 분수함수의 그래프에서 함수식을 구할 수 있다.

[eqn: y= x+p over x+q = p-q over x+q +1 `]에서

점근선이 [eqn: x=4 `]이고, 점[eqn: (0,~2)`]를 지나므로

[eqn: p=-8`], [eqn: q=-4`]

∴[eqn: p`q=(-8)⋅(-4)=32`]

28. [출제 의도] 사인법칙을 이용하여 삼각형의 외접원의 반지름을 구할 수 있다.

공통현 [eqn: \AB`]를 한 변으로 하는 두 삼각형에 대하여 사인법칙을 적용하면

원[eqn: C_1]에서   [eqn: overline{\AB```} OVER {sin 60〫 } = 12 OVER {ROOT3 OVER 2} =2R_1]

[eqn: ∴ ``R_1 =4 ROOT 3 `]

원[eqn: C_2]에서 [eqn: overline{\AB```} OVER {sin 30〫 } = 12 OVER {1 OVER 2} =2R_2]

[eqn: ∴ ``R_2 =12 `]

∴ [eqn: R_1 `^2`+R_2 `^2 `][eqn: =48 +144 = 192 `]

29. [출제 의도] 삼각방정식의 해를 이용하여 행렬의 각 성분을 구할 수 있다.

[eqn: 0`≦`x`≦`2 pi`]에서 두 그래프 [eqn: y=sin(`i+j``)x`], [eqn: y= 1over 2`]의 교점의 개수를 조사한다.

(ⅰ) [eqn: i=1`], [eqn: j=1`]: 교점 [eqn: 4`]개

(ⅱ)  [eqn: i=1`], [eqn: j=2`]: 교점 [eqn: 6`]개

(ⅲ)  [eqn: i=2`], [eqn: j=1`]: 교점 [eqn: 6`]개

(ⅳ)  [eqn: i=2`], [eqn: j=2`]: 교점 [eqn: 8`]개

∴ [eqn: A=pmatrix { 4 & 6` # 6 & 8` }][eqn: `]

따라서, 행렬 [eqn: A`]의 모든 성분의 합은 [eqn: 24`]이다.

30. [출제 의도] 외적인 상황에서 로그식을 세워 문제를 해결할 수 있다.

현재의 버스요금을 [eqn: x`](원)이라 하면

[eqn: 1`]년 후 버스요금은 [eqn: x + x times 0.04 = x times 1.04`](원)

[eqn: 2`]년 후 버스요금은

[eqn: x times 1.04 + x times 1.04 times 0.04 = x times 1.04^2 `](원)

…

[eqn: n`]년 후 버스요금은 [eqn: x times 1.04^n `](원) 이다.

따라서 [eqn: k`]년 후 버스요금이 현재의 두 배가 된다면 [eqn: 1.04^k cdot x` = 2x `]  [eqn: 1.04^k ` = 2 `]

양변에 상용로그를 취하면	[eqn: k log`` 1.04 = log ``2`]

[eqn: k = { log 2 } over { log 1.04} = 0.301 over 0.017 =17.7`×××`]

따라서 버스요금이 처음으로 지금의 두 배를 넘게 될 때는 현재부터 [eqn: 18`]년 후 이다.

‘나’형 정답

1	①	2	①	3	③	4	②	5	④
6	④	7	③	8	②	9	③	10	②
11	④	12	③	13	①	14	⑤	15	④
16	②	17	②	18	⑤	19	③	20	④
21	⑤	22	32	23	112	24	59	25	20
26	68	27	32	28	192	29	27	30	18

해 설

1～3 ‘가’형과 같음.

4. [출제 의도] 지수법칙을 이용하여 계산할 수 있다.

[eqn: sqrt{{4+ 2 ^`sqrt{3``}} }over 2 + sqrt{{4- 2 ^`sqrt{3``} }} over 2`]

[eqn: = {sqrt{3``}+1} over 2 + {sqrt{3``}-1} over 2`]

[eqn: =sqrt{3``}`=`3^{1over2}`=3^□`]   ∴[eqn: □= 1over 2`]

5～8 ‘가’형과 같음.

9. [출제 의도] 상용로그표를 이용하여 거듭제곱근의 값을 계산할 수 있다.

[eqn: log `^6 sqrt5 &= 1 over 6 log ``5 = 1 over 6 ( 1- log ``2 )][eqn: = 1 over 6 ( 1- 0.3010) = 0.1165`]

상용로그표에서 비례부분을 이용하여 계산하면

[eqn: log `` 1.30```` = ````0.1139`]

[eqn: 8 ``]←      [eqn: 26`]

[eqn: log``1.308 =````0.1165 `]

∴ [eqn: log` `^6 sqrt5 =0.1165 = log 1.308 ``]

∴[eqn: `^6 sqrt5 = 1.308`]

10. [출제 의도] 함수의 그래프로 함수의 성질, 일대일대응 등을 찾을 수 있다.

ㄱ. 원점에 대하여 대칭이므로

[eqn: f`(-x)=-f`(x) `]이다.   ∴ 거짓

ㄴ.ⅰ) [eqn: f`(`-1`)=1`],[eqn: f`(`0`)=0`],[eqn: f`(`1`)=-1`]

ⅱ) [eqn: f`(`-1`)=0`],[eqn: f`(`0`)=0`],[eqn: f`(`1`)=0`]

ⅲ) [eqn: f`(`-1`)=-1`],[eqn: f`(`0`)=0`],[eqn: f`(`1`)=1`]       로 3개이다.  ∴ 참

ㄷ. 위 ㄴ에서 ⅱ)는 일대일대응이 아니므로 역함수를 갖지 않는다.  ∴ 거짓

11. [출제 의도] 삼각함수의 식에서 최대값, 최소값, 주기, 대칭성을 구할 수 있다.

ㄱ.[eqn: -1 ≦cos`left(`3x- pi over 3 right)`≦`1`] 이므로

[eqn: -1`≦`f`(x) `≦`3 ``` 이다. `] ∴ 참

ㄴ.[eqn: f`(x)]의 주기는 [eqn: 2pi over 3] 이므로

[eqn: f`left(x+ 2pi over 3 right)`=`f`(x) `]이다. ∴ 거짓

ㄷ.[eqn: f`(x)][eqn: =2cos``3left(x- pi over 9 right)`+`1`] 의 그래프는  [eqn: y=2cos``3x``]의 그래프를 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: pi over 9 `]만큼, [eqn: y]축 방향으로 1만큼 평행이동 하였으므로 직선 [eqn: x= pi over 9]에 대하여 대칭이다. ∴ 참

12～14 ‘가’형과 같음

15. [출제 의도] 지수법칙과 로그의 성질을 이용하여 완성형의 문제해결을 할 수 있다.

부등식 [eqn: 2^k-1 ≦x＜2^k`]([eqn: k=1,2, … ,10`])을 만족시키는 정수[eqn: x`]의 개수는

[eqn: 2^k -2^k-1 = 2․2^k-1 -2^k-1 = 2^k-1`]이다.

[eqn: log_2`2^k-1 =k-1`], [eqn: log_2`2^k =k`]이므로

[eqn: 0,1,2, … ,k-1`]에서 [eqn: y`]의 개수는 [eqn: k`]이다.

따라서 [eqn: 2^k-1 ≦x＜2^k`]을 만족하는 [eqn: 2^k-1`]개의 각 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: 0≦y≦log_2`x`]을 만족시키는 정수[eqn: y`]는 [eqn: k`]개이므로 이 때 순서쌍[eqn: (x,y)`]의 개수는[eqn: 2^k-1 ․k `]이다.

그런데 자연수 [eqn: k`]는 [eqn: 1`]부터 [eqn: 10`]까지의 값을 취할 수 있으므로 각각의 [eqn: k`]값을 대입하여 그 합을 구하면 [eqn: 9217`]이다.

16～21 ‘가’형과 같음.

22. [출제 의도] 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값을 계산할 수 있다.

[eqn: 2x^2` -6x+1=0`]에서[eqn: alpha + beta =3`], [eqn: alpha ` beta `= 1over2`]

[eqn: 1over alpha ^2`+`` 1over beta ^2`= { ( `alpha + beta` )^2`-2 alpha ` beta} over {(`alpha beta`)^2} `]

[eqn: ={3^2`-2 ․ 1over2} over {left(1over2 right) ^2} = 32 `]

23～28 ‘가’형과 같음.

29. [출제 의도]  로그의 성질을 알 수 있다.

[eqn: log _5 ``50 = log_5 `(5^2`cdot 2) = 2+log_5 ``2`]

∴ [eqn: n=2 ,``][eqn: alpha=log_5 ``2 ``] (∵ [eqn: 0``<``log_5 ``2 ``<``1] )

∴ [eqn: 5^n + 5^alpha = 5^2 + 5^{log_5 ``2} = 25 + 2 = 27 ``]

30. ‘가’형과 같음.