두 집합 [eqn: A= LEFT { `1,``2,``3,``4 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { `1,``3,``5 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A` SMALLINTER B`]의
모든 원소의 합은? [2점]

2016학년도 11월 고1 전국연합학력평가 문제지

수학 영역

제 2 교시

수학 영역

수학 영역

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 다항식

[eqn: A=2x ^{2} -xy],    [eqn: B=x ^{2} +3xy]

에 대하여 [eqn: A-B`]는? [2점]

① [eqn: x ^{2} +xy]	② [eqn: x ^{2} -4xy]	③ [eqn: 3x ^{2} +2xy]

④ [eqn: 3x ^{2} -2xy]	⑤ [eqn: 3x ^{2} +4xy]

복소수 [eqn: z=3+i]에 대하여 [eqn: z+ {bar{z`}}]의 값은?
(단, [eqn: i= sqrt {-1}]이고, [eqn: {bar{z`}}]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 6+i]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 8+i]	⑤ [eqn: 10]

12

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무리함수 [eqn: y= sqrt {x+1} +k]의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( `3,``7 RIGHT )]을 지날 때,
상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

이차부등식 [eqn: x ^{2} -4x-21<0]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는?

[3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

복소수 [eqn: z=1+ sqrt {3} i]에 대하여 [eqn: z ^{2} -2z+1]의 값은?
(단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [3점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -2+i]	③ [eqn: -1]	④ [eqn: 2-i]	⑤ [eqn: 3]

첫째항이 [eqn: 2], 공차가 [eqn: 4]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터
제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: S _{10}]의 값은? [3점]

① [eqn: 170]	② [eqn: 180]	③ [eqn: 190]	④ [eqn: 200]	⑤ [eqn: 210]

유리함수 [eqn: y= {bx-5} over {x+a}]의 그래프의 점근선이 두 직선 [eqn: x=`-1],
[eqn: y=2]일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: x=8]일 때, [eqn: {1} over {sqrt {x+1} + sqrt {x}} `+` {1} over {sqrt {x+1} - sqrt {x}}]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

사차방정식 [eqn: LEFT ( x ^{2} -3x RIGHT ) ^{2} +5 LEFT ( x ^{2} -3x RIGHT ) +6=0]의
모든 실근의 곱은? [3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 8]

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가

[eqn: p`:` LEFT | `x-2` RIGHT | <2],    [eqn: q`:`5-k<x<k]

일 때, 명제 [eqn: p`->`q]가 참이 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A LEFT ( `-1,``-2 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( `5,`` it a RIGHT )]에 대하여
선분 [eqn: rm AB]를 [eqn: 2`:`1]로 내분하는 점 [eqn: rm P]의 좌표가 [eqn: LEFT ( `b,``0 RIGHT )]일 때,
[eqn: a+b]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

실내 조명 설비에서 조명 기구의 이용률을 구하기 위해 사용되는
실지수는 실내의 형태와 크기, 광원의 높이에 의하여 결정된다.
직육면체 모양의 실내의 가로의 길이 [eqn: x], 세로의 길이 [eqn: y], 광원의
높이 [eqn: h]에 대하여 실지수 [eqn: K`]는 다음과 같이 구할 수 있다고 한다.

[eqn: K`=` {xy} over {h LEFT ( x+y RIGHT )}]

직육면체 모양의 두 전시장 [eqn: A], [eqn: B`]의 실지수를 비교하려고 한다.
[eqn: A]의 가로의 길이는 [eqn: 2], 세로의 길이는 [eqn: a], 광원의 높이는 [eqn: 2a]이고,
[eqn: B`]의 가로의 길이는 [eqn: 4], 세로의 길이는 [eqn: 2a], 광원의 높이는 [eqn: a]이다.
[eqn: B`]의 실지수가 [eqn: A]의 실지수의 [eqn: k]배일 때, [eqn: k]의 값은?
(단, 길이와 높이의 단위는 [eqn: rmm]이다.) [3점]

① [eqn: {5} over {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {7} over {2}]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

다항식 [eqn: x ^{4} -2x ^{3} +2x ^{2} -x-6]이 [eqn: LEFT ( x+1 RIGHT ) LEFT ( x+a RIGHT ) LEFT ( x ^{2} +bx+c RIGHT )]
로 인수분해될 때, 세 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 [eqn: a+b+c]의 값은? [4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

집합 [eqn: A= LEFT { `1,``2,``3,``4,``5,``6,``7 RIGHT }]의 공집합이 아닌 부분집합 [eqn: X`]에
대하여 집합 [eqn: X`]의 모든 원소의 합을 [eqn: S` LEFT ( X` RIGHT )]라 하자.
집합 [eqn: X`]가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: S` LEFT ( X` RIGHT )]의 최댓값은? [4점]

(가) [eqn: X` SMALLINTER LEFT { `1,``2,``3 RIGHT } = LEFT { `2 RIGHT }]

(나) [eqn: S` LEFT ( X` RIGHT )]의 값은 홀수이다.

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]	④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

연립부등식 [eqn: {cases{``x ^{2} +y ^{2} LEQ 1 _{{} _{`}} _{``}#``y` LEQ `x+1 ^{`}}}]을 만족시키는
실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: y-2x]의 최댓값과 최솟값을 각각
[eqn: M`], [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M`-m]의 값은? [4점]

① [eqn: 2+ sqrt {5}]	② [eqn: 2+ sqrt {6}]	③ [eqn: 2+ sqrt {7}]

④ [eqn: 3+ sqrt {5}]	⑤ [eqn: 3+ sqrt {6}]

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} +ax+b], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =bx+a]의 그래프가
서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만날 때, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 [eqn: x]좌표를
각각 [eqn: alpha], [eqn: beta `]라 하자. 다음은 [eqn: LEFT | alpha-beta RIGHT | = sqrt {5}]일 때,
[eqn: f LEFT ( -1 RIGHT )]의 값을 구하는 과정이다. (단, [eqn: b>a])

두 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가
두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만나므로

방정식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( x RIGHT ) =0]의 해는 [eqn: x=alpha] 또는 [eqn: x=beta]

[eqn: f LEFT ( x RIGHT ) -g LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} + LEFT ( a-b RIGHT ) x+b-a]이므로

[eqn: b-a=t][eqn: LEFT ( t>0 RIGHT )]라 하면

근과 계수의 관계에 의하여

[eqn: LEFT | alpha - beta RIGHT | ^{2} =t ^{2} -` LEFT . {BOX{``````````(가) _{`}^{`} `````````}} RIGHT .]

[eqn: LEFT | alpha-beta RIGHT | = sqrt {5}]이므로 [eqn: t= LEFT . {BOX{``````````(나) _{`}^{`} `````````}} RIGHT .]

따라서 [eqn: f LEFT ( -1 RIGHT ) =1-a+b= LEFT . {BOX{``````````(다) _{`}^{`} `````````}} RIGHT .]

위의 (가)에 알맞은 식을 [eqn: h LEFT ( t RIGHT )], (나)와 (다)에 알맞은 수를
각각 [eqn: p], [eqn: q]라 할 때, [eqn: p+q+h LEFT ( 1 RIGHT )]의 값은? [4점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 [eqn: rm A LEFT ( `-10,``0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( `10,``10 RIGHT )]과
선분 [eqn: rmAB] 위의 두 점 [eqn: rm C LEFT ( `-8,``1 RIGHT )], [eqn: rm D LEFT ( `4, it ``7 RIGHT )]이 있다. 선분 [eqn: rmAO] 위의
점 [eqn: rm E]와 선분 [eqn: rmOB] 위의 점 [eqn: rm F]에 대하여 [eqn: {bar{rm CE it}} + {bar{rm EF it}} + {bar{rm FD it}}]의 값이
최소가 되도록 하는 점 [eqn: rmE]의 [eqn: x]좌표는? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rmO]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

[eqn: rm F]

① [eqn: -5]	② [eqn: - {9} over {2}]	③ [eqn: -4]	④ [eqn: - {7} over {2}]	⑤ [eqn: -3]

그림과 같이 좌표평면 위에 점 [eqn: LEFT ( `2,``-9 RIGHT )]를 꼭짓점으로 하고
점 [eqn: LEFT ( `0,``-5 RIGHT )]를 지나는 이차함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프가 있다.
방정식 [eqn: f LEFT ( f LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) =`-5]를 만족시키는 모든 실근의 합은? [4점]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: rm -9]

[eqn: rm 2]

[eqn: rm -5]

[eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

두 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{2} -ax+b], [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =ax+2b]가
임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) >g LEFT ( x RIGHT )]를 만족시킬 때,
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [4점]

		보 기
ㄱ. 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} -2ax-b>0] ㄴ. [eqn: b<0] ㄷ. 함수 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]의 그래프의 꼭짓점의 [eqn: y]좌표는 직선 [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]의 [eqn: y]절편보다 크다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: xy>0]인 정수 [eqn: x], [eqn: y`]와 자연수 [eqn: n]에 대하여 다음 조건을
만족시키는 순서쌍 [eqn: LEFT ( `x,``y RIGHT )]의 개수를 [eqn: a _{n}]이라 하자.

(가) [eqn: LEFT | x RIGHT | LEQ 2 ^{n}], [eqn: LEFT | y RIGHT | LEQ 2 ^{n}]

(나) [eqn: x>0], [eqn: y>0]일 때 [eqn: xy LEQ 2 ^{n}]이고,
[eqn: x<0], [eqn: y<0]일 때 [eqn: xy>2 ^{n}]이다.

수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 할 때,
[eqn: S _{4}]의 값은? [4점]

① [eqn: 300]	② [eqn: 320]	③ [eqn: 340]	④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 380]

단 답 형

등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =3]이고 [eqn: a _{4} =24]일 때, 공차를 구하시오.

[3점]

좌표평면 위의 점 [eqn: LEFT ( `0,``1 RIGHT )]과 직선 [eqn: sqrt {3} x+y+23=0] 사이의
거리를 구하시오. [3점]

양수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: 5a+ {5} over {a}]의 최솟값을 구하시오. [3점]

직선 [eqn: y=x+2]와 평행하고 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =9]에 접하는 직선의
[eqn: y]절편을 [eqn: k]라 할 때, [eqn: k ^{2}]의 값을 구하시오. [3점]

두 양수 [eqn: alpha], [eqn: beta `]에 대하여 [eqn: x= alpha], [eqn: y= beta `]가 연립이차방정식

[eqn: {cases{``x-y=2 _{{} _{`}}#``x ^{2} +3y ^{2} =28 ^{{} ^{`}}}}]

의 해일 때, [eqn: alpha TIMES beta `]의 값을 구하시오. [4점]

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 이 순서대로 등비수열을
이룰 때, [eqn: {b-c} over {a}]의 최댓값을 [eqn: k]라 하자. [eqn: 100k]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: a !=0]) [4점]

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: ax ^{3} +b]를 [eqn: ax+b]로 나눈 몫을 [eqn: Q _{1} LEFT ( x RIGHT )],
나머지를 [eqn: R_1]이라 하고, [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: ax ^{4} +b]를 [eqn: ax+b]로
나눈 몫을 [eqn: Q _{2} LEFT ( x RIGHT )], 나머지를 [eqn: R _{2}]라 하자.
[eqn: R _{1} =R _{2}]가 되도록 하는 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: Q _{1} LEFT ( 2 RIGHT ) +Q _{2} LEFT ( 1 RIGHT )]의
값을 구하시오. (단, [eqn: ab != 0]) [4점]

집합 [eqn: S="{"`n`|`1 LEQ n LEQ 100], [eqn: n]은 [eqn: 9]의 배수[eqn: "}"]의 공집합이 아닌
부분집합 [eqn: X`]와 집합 [eqn: Y`= LEFT { `0,``1,``2,``3,``4,``5,``6 RIGHT }]에 대하여
함수 [eqn: f`:`X`` -> `Y`]를

[eqn: f LEFT ( n RIGHT )]은 ‘[eqn: n]을 [eqn: 7]로 나눈 나머지’

로 정의하자. 함수 [eqn: f LEFT ( n RIGHT )]의 역함수가 존재하도록 하는
집합 [eqn: X`]의 개수를 구하시오. [4점]

그림과 같이 좌표평면 위의 네 점
[eqn: rmO LEFT ( `0,``0 RIGHT )], [eqn: rm A LEFT ( `18,``0 RIGHT )], [eqn: rm B LEFT ( `18,``18 RIGHT )], [eqn: rm C LEFT ( `0,``18 RIGHT )]을 꼭짓점으로 하는
정사각형 [eqn: rmOABC]에 대하여 점 [eqn: LEFT ( `9,``9 RIGHT )]를 지나고 [eqn: x]축과 만나는
세 직선 [eqn: l], [eqn: m], [eqn: n]이 정사각형 [eqn: rmOABC]의 넓이를 [eqn: 6]등분한다.
직선 [eqn: l]의 [eqn: x]절편을 [eqn: a]라 하고 [eqn: 6 LEQ a LEQ 10]일 때,
두 직선 [eqn: m]과 [eqn: n]의 기울기의 곱의 최댓값은 [eqn: alpha], 최솟값은 [eqn: beta `]이다.
[eqn: alpha ^{2} + beta ` ^{2} = {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.
(단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm 9]

[eqn: l]

[eqn: m]

[eqn: n]

[eqn: a]

[eqn: rm 9]

※ 확인 사항

답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.