◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

수 리 영 역

‘가’형

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수 리 영 역

‘가’형

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2006학년도 9월 고2 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시           수 리 영 역

성명			수험번호						2

‘가’형

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1

８

1. [eqn: 2` ^{x} `=3] 일 때, [eqn: 8 ^{{x} over {2}} `]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 3 sqrt {3}]

2. 세 행렬 [eqn: A= pmatrix{```````1&````2``#`-1`&````3``}], [eqn: B```= pmatrix{``3&`````````1``#``2&``-2``}], [eqn: C```= pmatrix{``1``#``2``}] 에 대하여 행렬 [eqn: (A+B)C``]는? [2점]

① [eqn: pmatrix{`1``#``3``}]	② [eqn: pmatrix{`5``#``3``}]	③ [eqn: pmatrix{`5``#``8``}]

④ [eqn: pmatrix{`10``#``3``}]	⑤ [eqn: pmatrix{`5``#``10``}]

3. [eqn: lim _{n` -> ` INF } {{`4 ^{n+1} ``-`2 ^{n}} over {`4 ^{n} ``+`3 ^{n+1}} `} `]의 값은? [2점]

① [eqn: 0]	② [eqn: {`1} over {4}]	③ [eqn: {4} over {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: ```4]

4. 등차수열

[eqn: 30], [eqn: ``30+ {1} over {7}], [eqn: ``30+ {2} over {7}], [eqn: ``30+ {3} over {7}], [eqn: ``CDOTS], [eqn: ``50`]

의 모든 항의 합은? [3점]

① [eqn: 5560]	② [eqn: 5600]	③ [eqn: 5640]

④ [eqn: 5680]	⑤ [eqn: 5720]

5. [eqn: x], [eqn: y`]에 대한 연립방정식 [eqn: pmatrix{`2~&1`#`3~&4`}` pmatrix{`x`#`y`} `+ pmatrix{`1`#`3`} `=`k` pmatrix{`x`#`y`}]의 해가 존재하지 않도록 하는 상수 [eqn: k`]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: sqrt {3}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: -3]

2

８

정류장	버스번호
[eqn: S _{1}]	[eqn: 2], [eqn: 3]
[eqn: S _{2}]	[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]
[eqn: S _{3}]	[eqn: 1], [eqn: 3]

6. 번호가 [eqn: 1]번, [eqn: 2]번, [eqn: 3]번인 버스가 있다. 이 버스 중에서 세 정류장 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}`]에 정차하는 버스의 번호를 조사한 결과가 표와 같을 때, 행렬 [eqn: A`]의 성분 [eqn: a _{``ij} `(`i`=1,```2,```3,```j`=1,```2,```3)]을 다음과 같이 정의하자.

[eqn: a _{`i`j} = cases{``1``(`i번~버스가~정류장~S _{j}` 에~정차할~때`)# ``0``(`i번~버스가~정류장~S _{j} `에~정차하지~않을~```때`)}]

이때 행렬 [eqn: A`]는? [3점]

① [eqn: pmatrix{```0~&~1~&~1``#```1~&~1~&~1``#```1~&~0~&~1``}]	② [eqn: pmatrix{```1~&~1~&~0``#```1~&~0~&~1``#```1~&~1~&~1``}]

③ [eqn: pmatrix{```1~&~1~&~0``#```0~&~0~&~1``#```1~&~1~&~0``}]	④ [eqn: pmatrix{```0~&~1~&~1``#```1~&~1~&~0``#```1~&~1~&~1``}]

⑤ [eqn: pmatrix{```0~&~1~&~1``#```1~&~1~&~0``#```1~&~0~&~1``}]

7. 첫째항이 [eqn: 2]이고 공비가 [eqn: sqrt {3} ``]인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]에서 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n}]이라 할 때, [eqn: {a _{10} -a _{9}} over {S _{10} -S _{8}} `+ {S _{5} -S _{3}} over {a _{5} -a _{4}}]의 값은?

[3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 2 sqrt {3}]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 4 sqrt {3}]

8. 모든 항이 양수인 무한수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]이 다음 세 조건을 모두 만족할 때 [eqn: a _{5} `]의 값은? [4점]

(가) [eqn: a _{n+1} ` ^{2} ``=`a _{n} ```a _{n+2} ``(n`=`1,``2,``3,``cdots)]

(나) [eqn: sum _{n=1} ^{INF } `a _{n} `=`2`(a _{1} +`a _{2} `)]

(다) [eqn: sum _{n=1} ^{INF } `a _n^{`2}```=`2`(a _{1} +`a _{3} `)]

① [eqn: {3} over {8}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: ``1]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

[eqn: TIMES]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]
[eqn: 1]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]
[eqn: 2]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 6]	[eqn: 8]	[eqn: 10]	[eqn: 12]	[eqn: 14]	[eqn: 16]	[eqn: 18]
[eqn: 3]	[eqn: 3]	[eqn: 6]	[eqn: 9]	[eqn: 12]	[eqn: 15]	[eqn: 18]	[eqn: 21]	[eqn: 24]	[eqn: 27]
[eqn: 4]	[eqn: 4]	[eqn: 8]	[eqn: 12]	[eqn: 16]	[eqn: 20]	[eqn: 24]	[eqn: 28]	[eqn: 32]	[eqn: 36]
[eqn: 5]	[eqn: 5]	[eqn: 10]	[eqn: 15]	[eqn: 20]	[eqn: 25]	[eqn: 30]	[eqn: 35]	[eqn: 40]	[eqn: 45]
[eqn: 6]	[eqn: 6]	[eqn: 12]	[eqn: 18]	[eqn: 24]	[eqn: 30]	[eqn: 36]	[eqn: 42]	[eqn: 48]	[eqn: 54]
[eqn: 7]	[eqn: 7]	[eqn: 14]	[eqn: 21]	[eqn: 28]	[eqn: 35]	[eqn: 42]	[eqn: 49]	[eqn: 56]	[eqn: 63]
[eqn: 8]	[eqn: 8]	[eqn: 16]	[eqn: 24]	[eqn: 32]	[eqn: 40]	[eqn: 48]	[eqn: 56]	[eqn: 64]	[eqn: 72]
[eqn: 9]	[eqn: 9]	[eqn: 18]	[eqn: 27]	[eqn: 36]	[eqn: 45]	[eqn: 54]	[eqn: 63]	[eqn: 72]	[eqn: 81]

9. 오른쪽 곱셈표에서 어두운 부분에 있는 수들의 총합은? [3점]

① [eqn: 1080]

② [eqn: 1155]

③ [eqn: 1240]

④ [eqn: 1325]

⑤ [eqn: 1400]

3

８

10. 양수 [eqn: `m], [eqn: n`]은 정수 부분이 각각 세 자리인 수이고, 두 수의 곱 [eqn: `mn`]은 정수 부분이 다섯 자리인 수이다. [eqn: `m], [eqn: n`]의 상용로그의 가수를 각각 [eqn: x,~y`]라 할 때, 좌표평면 위의 점 [eqn: (x,~y)`]가 나타내는 영역은? (단, 점선 부분은 제외한다.) [4점]

①		②
③		④
⑤

11. 이차정사각행렬 [eqn: A`]에 대하여 실수 [eqn: p], [eqn: q`]가 등식 [eqn: A` pmatrix{``p``#``q``} `=` pmatrix{``p``#``q``} `]를 만족시킬 때, 좌표평면 위의 점 [eqn: (`p`,~q)`]를 행렬 [eqn: A`]의 고정점이라 하자. 다음 그래프 중에서 행렬 [eqn: pmatrix{`-1&~~`2``#```````4&``-3``} `]의 고정점이 나타내는 도형과 만나지 않는 것은? [4점]

①		②
③		④
⑤

12. 어떤 볼록다각형의 모든 내각의 크기를 크기순으로 나열하면 등차수열을 이룬다. 가장 작은 내각의 크기는 [eqn: 63 DEG]이고 공차는 [eqn: 18 DEG]일 때, 가장 큰 내각의 크기는? [3점]

① [eqn: 117 DEG]	② [eqn: 135 DEG]	③ [eqn: 153 DEG]

④ [eqn: 163 DEG]	⑤ [eqn: 171 DEG]

13. 백의 자리의 수, 십의 자리의 수, 일의 자리의 수가 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c``]인 세 자리 자연수 [eqn: `n`]에  행렬 [eqn: A= pmatrix{`a&`````b`#`c&`````b+c`} `]를 대응시키는 것을 [그림 1]과 같이 나타내자. 그리고 행렬 [eqn: B```= pmatrix{`p&`````q`#`r&`````s`} `]에 대하여 행렬 [eqn: B`` ^{t} `]를 [eqn: B`` ^{t} ``= pmatrix{`p&`````r`#`q&`````s`} `]라 할 때 행렬 [eqn: B``]에 행렬 [eqn: B`` ^{t} `]를 대응시키는 것을 [그림 2]와 같이 나타내자.

[그림 1]	[그림 2]

아래 그림에서 행렬 [eqn: `X```= pmatrix{``7&``````1``#``9&`````10``} `]일 때 자연수 [eqn: n`]의 값은? [3점]

① [eqn: 179]	② [eqn: 197]	③ [eqn: 719]

④ [eqn: 791]	⑤ [eqn: 971]

4

8

14. 다음은 행렬 [eqn: A= pmatrix{`a&~```b`#`c&~```d`}]에 대하여 등식

[eqn: A ^{2} `-`(a+d)A``+(ad-bc)E```=O``]가 성립함을 증명한 것이다. (단, [eqn: E``]는 단위행렬, [eqn: O``]는 영행렬이다.)

< 증명 >

행렬 [eqn: hat{A} ``]를 [eqn: `hat{A} ``= pmatrix{~~d&~``-b`#`-c&~~a`}`]라 하면,

[eqn: A+ hat{A}`` =]	[eqn: cdots]㉠

(가)

[eqn: A hat{A}`` =]	[eqn: cdots]㉡

(나)

㉠의 양변에 [eqn: A`]를 곱하여 정리하면

[eqn: A ^{2} `+][eqn: =`O``]	[eqn: cdots]㉢

(다)

㉡을 ㉢에 대입하면

[eqn: A ^{2} `-`(a+d)A``+(ad-bc)E```=O``]이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)           (나)              (다)

① [eqn: (a+d)A]     [eqn: (ad-bc)A]     [eqn: (a+d)E-A hat{A}]

② [eqn: (a+d)A]     [eqn: (ad-bc)E]     [eqn: (a+d)A-(ad-bc) hat{A}]

③ [eqn: (a+d)E]     [eqn: (ad-bc)E]     [eqn: (a+d)A-(ad-bc) hat{A}]

④ [eqn: (a+d)E]     [eqn: (ad-bc)E]     [eqn: A hat{A} `-`(a+d)A``]

⑤ [eqn: (a+d)E]     [eqn: (ad-bc)A]     [eqn: A hat{A} `-`(a+d)A``]

15. 양수 [eqn: a`]에 대하여 [eqn: loga`]의 지표와 가수를 각각 [eqn: f(a)], [eqn: g(a)]라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f(80)-1=`g(80)-`3`log`2] ㄴ. [eqn: f(a ^{2} )=`2f(a)`]이면 [eqn: f(a ^{3} )=`3f(a)`]이다. ㄷ. [eqn: g(a ^{2 } )=`g(a )`]이면 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: g(a ^{n} )`=`0`]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

5

8

16. 다음은 모든 자연수 [eqn: n``]에 대하여 [eqn: {``n ^{3}} over {6} `+` {``n ^{2}} over {2} `+` {n} over {3}`]이 자연수임을 수학적귀납법을 이용하여 증명한 것이다.

<증명>

(ⅰ) [eqn: n`=`1`]일 때 [eqn: {```1 ^{3}} over {6} `+` {```1 ^{2}} over {2} `+` {1} over {3} `=`1``]

(ⅱ) [eqn: n`=`k```(`k` >= `1`)]일 때 [eqn: {``k ^{3}} over {6} `+` {``k ^{2}} over {2} `+` {k} over {3} ``]가 자연수라고 가정하자.

[eqn: {(k`+`1) ^{3}} over {6} `+` {(k`+`1) ^{2}} over {2} `+` {k`+`1} over {3} ``]

[eqn: `=` LEFT ( {``k ^{3}} over {6} `+` {``k ^{2}} over {2} `+` {k} over {3} ` RIGHT ) `+` {~~~~~~~`} over {2}]

에서 [eqn: {``k ^{3}} over {6} `+` {``k ^{2}} over {2} `+` {k} over {3} ``]가 자연수이고

는(은)  의 배수이므로

(가)

(나)

[eqn: {(k`+`1) ^{3}} over {6} `+` {(k`+`1) ^{2}} over {2} `+` {k`+`1} over {3} ``]은 자연수이다.

따라서 [eqn: n=k+1]일 때에도 성립한다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의해 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: {``n ^{3}} over {6} `+` {``n ^{2}} over {2} `+` {n} over {3}`]은 자연수이다.

(가)

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]

(가)	　(나)

① [eqn: ````k(k`+`1)]	[eqn: 2]

② [eqn: ``(k`+`1)(k`+2`)]	[eqn: 2]

③ [eqn: ``(k`+`1)(k`+2`)]	[eqn: 4]

④ [eqn: ``(k`+`2)(k`+`3)]	[eqn: 2]

⑤ [eqn: ``(k`+`2)(k`+`3)]	[eqn: 4]

17. 등식 [eqn: x ^{2} +`y ^{2} =1`]을 만족하는 임의의 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 행렬 [eqn: pmatrix{``x&`````y-2#``1&````````m``} `]이 역행렬을 갖기 위한 실수 [eqn: m`]의 값의 범위는?

[4점]

① [eqn: m <= - sqrt {2} `]	② [eqn: m< - 2`] 또는 [eqn: m>2]

③ [eqn: -2 <= m <= 1``]	④ [eqn: - sqrt {3} <m< sqrt {3} `]

⑤ [eqn: m <= - sqrt {3} `] 또는 [eqn: m >= sqrt {3}]

18. 자연수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: {`b ^{2}} over {a`}]은 정수 부분이 여섯 자리인 수이고,

[eqn: {`a ^{2}} over {b`}]은 소수 셋째 자리에서 처음으로 [eqn: 0`]이 아닌 숫자가 나타난다. 이때 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: `log` {`b ^{2}} over {a`}`]의 가수를 [eqn: alpha `]라 할 때, [eqn: 10 ` ^{alpha +6`} `= {``b ^{2}} over {a}]이다. ㄴ. [eqn: LEFT [ log {`a ^{2}} over {b`} RIGHT ] `=`-3] (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대 정수이다.) ㄷ. [eqn: a`]는 한 자리 자연수이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

19. 두 무한수열 [eqn: LEFT {a _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT {b _{n} RIGHT }]에 대하여 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: lim _{n -> INF } {`a _{n}} =0], [eqn: lim _{n -> INF } {`b _{n}} = INF]이면 [eqn: lim _{n -> INF } {`a _{n}` b _{n}} =0`]이다. ㄴ. [eqn: lim _{n -> INF } {(a _{n}` -`b _{n} )}`` =0], [eqn: lim _{n -> INF } {a _{n}}` =5]이면 [eqn: lim _{n -> INF } {b _{n}}` =5`]이다. ㄷ. 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: a _{n}` b _{n} ` != 0]이고 [eqn: lim _{n -> INF } {`a _{n}} `= lim _{n -> INF } {`b _{n}} `] 이면 [eqn: lim _{n -> INF } {{b _{n}} over {a _{n}}} =1]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

6

８

20. 아래 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: rm O _{1}]에서 서로 수직인 두 반지름을 그어 중심각의 크기가 각각 [eqn: 270 DEG], [eqn: 90 DEG]인 부채꼴 [eqn: rm A _{1}], [eqn: rm B _{1}]을 만든 후, 부채꼴 [eqn: rm B _{1}]에 내접하는 원 [eqn: rm O _{2}]를 그린다.

다시 원 [eqn: rm O _{2}]에서 서로 수직인 두 반지름을 그어 중심각의 크기가 각각 [eqn: 270 DEG], [eqn: 90 DEG]인 부채꼴 [eqn: rm A _{2}], [eqn: rm B _{2}`]를 만든 후, 부채꼴 [eqn: rm B _{2}]에 내접하는 원 [eqn: rm O _{3}]을 그린다. 이와 같은 과정을 한없이 계속하여 얻어진 부채꼴 [eqn: rm A _{1}], [eqn: rm A _{2}], [eqn: rm A _{3}], [eqn: CDOTS `]의 넓이를 각각 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}], [eqn: S _{3}], [eqn: CDOTS `]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } S _{n} ``]의 값은? [4점]

① [eqn: {(3 sqrt {2} `+`2)` pi } over {8} ``]

② [eqn: {(3 sqrt {2} `+`3)` pi } over {8} ``]

③ [eqn: {(3 sqrt {2} `-`1)` pi } over {4} ``]

④ [eqn: {( sqrt {3} `+`2)` pi } over {4} ``]

⑤ [eqn: {(3 sqrt {3} `+`2)` pi } over {8} ``]

21. 한 스카이다이버가 고도 [eqn: 3300`m`]인 비행기에서 뛰어내렸는데 그가 뛰어내린 후 경과시간 [eqn: t](초)와 그의 고도([eqn: m])는 아래 표와 같았다. 이 스카이다이버가 고도 [eqn: 800`m`]인 지점에서 낙하산을 펼쳤다면 그 때까지 경과한 시간은? (단, 낙하산을 펼 때까지 아래 표와 같은 규칙을 따른다고 가정한다.) [3점]

[eqn: t``](초)	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: CDOTS]
고도([eqn: m])	[eqn: 3296]	[eqn: 3284]	[eqn: 3264]	[eqn: 3236]	[eqn: 3200]	[eqn: CDOTS]

① [eqn: 17`]초	② [eqn: 19`]초	③ [eqn: 21`]초

④ [eqn: 23`]초	⑤ [eqn: 25`]초

단답형(22～30)

22. 수열 [eqn: ``x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 9], [eqn: 17], [eqn: CDOTS `]에서 넷째 항부터 각 항은 바로 왼쪽의 연속한 세 항의 합과 같다. 이때 [eqn: x ^{4} ``]의 값을 구하시오. [3점]

23. 무한수열 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT }]에 대하여 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( a` _{n}` - {5} over {2} RIGHT ) ``=` {3} over {2}]일 때,

[eqn: lim _{n -> INF } {} {a` _{n} `+`3`} over {a` _{n} `-`2`}]의 값을 구하시오. [3점]

24. 그림에서 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D], [eqn: E], [eqn: F```]는 실수이고 한 줄()로 연결된 수들은 그 순서로 등차수열을 이루고 두 줄()로 연결된 수들은 그 순서로 등비수열을 이룬다.

이때 [eqn: A+B``+C```+D```+E```+F``]의 값을 구하시오. [3점]

7

８

25. 단위행렬의 실수배가 아닌 이차정사각행렬 [eqn: A`]에 대하여

[eqn: (A`+E``) ^{2} `=`3A+2E``]가 성립하면 [eqn: (A+E`) ^{3} ``=aA`+`bE```]이다. 두 실수 [eqn: a], [eqn: b`]의 곱 [eqn: a`b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: E``]는 단위행렬이다.)

[3점]

26. 아래 계산기는 화면에 양수 [eqn: x`]가 나타나 있는 상태에서 키를 한 번 누르면 [eqn: 2 ^{x}`]의 정수 부분의 자리수를 화면에 나타낸다.

화면에 [eqn: 100`]이 나타나 있는 상태에서 키를 연속하여 두 번 눌렀을 때 화면에 나타나는 수를 구하시오.

(단, [eqn: log`2``=`0.3010`]으로 계산한다.) [4점]

27. [eqn: log`2]가 무리수임을 이용하여 등식 [eqn: `a`log`20``+ {b} over {log` _{8} 100}`+`3``=0`]을 만족시키는 유리수 [eqn: a], [eqn: b`]의 값을 정할 때, [eqn: a ^{2} ``+`b ^{2}``]의 값을 구하시오. [4점]

28. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 이차방정식

[eqn: x ^{2} `+`( sqrt {n} +1)`x`-` {sqrt {n}} over {2} `-` {3} over {4} `=`0`]

의 두 근을 [eqn: alpha _{n}], [eqn: beta _{n} `]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {} ` LEFT ( {1} over {alpha _{n}} `+` {1} over {beta _{n}} RIGHT ) `]의 값을 구하시오.

[3점]

8

８

29. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]은 [eqn: a _{1} `= {1} over {4} `]이고 [eqn: na _{n+1} `= sum _{k=1} ^{n} a _{k} ``]([eqn: n = 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots])을 만족한다. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S _{n``}]이라 할 때,  [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {1} over {S _{n} ``S _{n+2}}`]의 값을 구하시오. [4점]

30. 어떤 회사에서 판매하는 두 현미경 A, B는 각각 [eqn: 1`]단계에서 [eqn: 10`]단계까지 확대 비율을 조절할 수 있다. [eqn: n`]단계에서 물체의 길이를 [eqn: M``]배 확대해서 볼 수 있다고 할 때, 다음 표는 두 현미경 A, B의 [eqn: n], [eqn: M``] 사이의 관계식을 나타낸 것이다.

현미경	관계식
A	[eqn: n=log _{2 sqrt {2}} ``M]
B	[eqn: `n=log _{4} ``M]

A

B

길이가 [eqn: x``]마이크로미터인 물체를 현미경 A로 [eqn: 6`]단계에서 보고

길이가 [eqn: `y``]마이크로미터인 물체를 현미경 B로 [eqn: 7`]단계에서 보았더니

두 물체의 확대된 길이가 서로 같았다. 이때 [eqn: {x} over {y} `]의 값을 구하시오. (단, [eqn: n=1,``2,``3, ``CDOTS ,``10]이다.) [4점]

※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.