2004학년도 11월 고2 전국연합학력평가

1～4교시 정답 및 해설

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• 2교시 수리 영역 •

[가형]

1	④	2	②	3	②	4	①	5	①
6	②	7	⑤	8	③	9	⑤	10	①
11	⑤	12	④	13	③	14	⑤	15	①
16	①	17	④	18	③	19	②	20	④
21	③	22	10	23	2	24	62	25	109
26	13	27	49	28	31	29	6	30	64

1. [출제의도] 로그 정의를 이해하고 식의 값 구하기

[eqn: log_a ``3 = 5 over 2]에서 [eqn: 3 = a ^{ 5 over 2 }], 양변을 제곱하면 [eqn: a^5 =9]

□ ④

2. [출제의도] 행렬의 곱셈 성질 이해하기

[eqn: (A+B)^2 = A^2 + AB +BA + B^2] 이므로

[eqn: A^2 + B^2 = (A+B)^2 -( AB +BA )] 이다. 따라서,

[eqn: A^2 + B^2 = PMATRIX { {1 }& {-2`` }# {3 }& {`2 } } PMATRIX { {1 }& {-2`` }# {3 }& {`2 } } - PMATRIX { {-6}& {-7`` }# { `````3 }& {`2 } }] =[eqn: PMATRIX { {-5 }& {-6`` }# {`````9 }& {-2`` } } - PMATRIX { {-6}& {-7`` }# { `````3 }& {`2 } } = PMATRIX { {1}& {``````1 ``}# {6 }& {-4`` } }]

□ ②

3. [출제의도] 무한수열의 기본성질을 이용하여 극한값 구하기

[eqn: lim from { n -> inf } scale 97 n(sqrt n+1 - sqrt n-1 ) ^2 = lim from { n -> inf } n(2n- 2 sqrt { n^2 -1`}` )]

=[eqn: lim from { n -> inf } 2n over { n+ sqrt { n^2 -1 }}]

[eqn: n]으로 나누면,[eqn: lim from { n -> inf } 2 over { 1+ sqrt { 1 - 1 over n^2 }}=1]      □ ②

4. [출제의도] 연립방정식의 해 존재조건 이해하기

[eqn: PMATRIX { {a+5 }& {0``` }# {2 }& {a``` } } PMATRIX { {x``}# {y`` } } = PMATRIX { {2x-y``}# {y } }]

⇔ [eqn: PMATRIX { {a+3 }& {1``` }# {2 }& {a-1``` } } PMATRIX { {x``}# {y`` } } = PMATRIX { {0```}# {0``` } }] 이므로

연립방정식을 만족하는 해가 무수히 많으려면

[eqn: PMATRIX { {a+3 }& {1``` }# {2 }& {a-1``` } }]이 역행렬을 갖지 않아야 한다.

따라서, [eqn: (a+3)(a-1)-2 = 0]인 실수 [eqn: a]값의 합은 [eqn: -2]이다.	□ ①

5. [출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계 이해하기

[eqn: S_n = n^2]이라 하면 [eqn: a_n = S_n - S_n-1 (n ≧2 )]이므로 [eqn: a_n = 2n-1 ( n≧2)]

그런데 [eqn: S_1 = a_1 = 1]이므로 [eqn: `` a_n = 2n-1 ( n≧1)]

(준식)[eqn: =(1-3)+(5-7)+ CDOTS + (4005-4007)]

[eqn: =(-2) times 1002 = -2004]

□ ①

6. [출제의도] 지수부등식 문제 계산하기

[eqn: sqrt {3+- sqrt5} =sqrt {{6+- 2sqrt5} over 2 }={sqrt 5 +-1 }over sqrt 2]임을 이용하면

주어진 부등식은 [eqn: 2^2x < 2^ { 3 over 2 }]이 된다. 밑 [eqn: 2]가 1보다 크므로 [eqn: 2x < 3 over 2]  [eqn: THEREFORE ``x`` < 3 over 4]              □  ②

7. [출제의도] 조합을 이용하여 경우의 수 구하기

[eqn: a``:`` _5 C_2 times _5 C_2 = 10 times 10 = 100]

[eqn: b`` :`` _10 C_4 - _5 C _ 4 = 210-5=205]

[eqn: c``:`` _8 C _ 2 = 28]  [eqn: THEREFORE ``c＜a＜b]	□ ⑤

8. [출제의도] 등비수열의 뜻을 알고 문제해결하기

원[eqn: C_1]의 지름의 길이는 [eqn: 1]이고 지름의 길이가 등비수열을 이루므로 공비를 [eqn: x]라 하면 [eqn: 1+x+x^2 +x^3 =15]

[eqn: x^3 +x^2 + x-14=0]에서

[eqn: (x-2)(x^2 +3x+7)=0]    ∴[eqn: x=2]

원[eqn: C_1 ,~C_2 ,~C_3 ,~C_4]의 반지름은 [eqn: 1 over 2 ,~1,~2,~4]이고 넓이의 합은 [eqn: pi over 4 +pi+4pi+16pi= 85 over 4 pi]이다.

원 [eqn: C]의 넓이는 [eqn: pi left( 15 over 2 right)^2 = 225 over 4 pi]

따라서, 어두운 부분의 넓이는 [eqn: 225 over 4 pi - 85 over 4 pi =35pi]                                                  □ ③

9. [출제의도] 귀납적 정의를 이해하고 극한값 계산하기    [eqn: a_n =1+ SUM from { { k}=1} to n-1 1 over {(2k-1)(2k+1)}]

[eqn: =1+ 1 over 2 SUM from { { k}=1} to n-1 left( 1 over 2k-1 - 1 over 2k+1 right)]

[eqn: =1+ 1 over 2 left｛left(1- 1 over 3 right)+left( 1 over 3 - 1 over 5 right) + …]

[eqn: +left( 1 over 2n-3 - 1 over 2n-1 right) right｝]

[eqn: = 1 + n-1 over 2n-1]  ∴[eqn: lim from { n -> inf } a_n = 3 over 2]            □ ⑤

10. [출제의도] 거듭제곱근의 성질 이해하기

ㄱ. [eqn: n]이 홀수일 때, 양변을 [eqn: n]제곱하면

[eqn: `(^{ n} SQRT {-5 } )^n =`(-^ { n} SQRT {5 } )^n =-5] ∴ 참

ㄴ.[eqn: n]이 짝수일 때,[eqn: `^n root{(-5)^n} = 5] ∴ 거짓

ㄷ.[eqn: n]이 홀수일 때,[eqn: x^n =-5,]실수[eqn: x= `^{ n} SQRT {-5 }] ∴ 참

ㄹ.[eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: x^n =5,]실수[eqn: x= ±`^{ n} SQRT {5 }] ∴ 거짓

□ ①

11. [출제의도] 같은 것이 있는 순열의 수 구하기

[eqn: f(a,b)= (a+b)! over a!b!]이므로

ㄱ. [eqn: f(2,3)= 5! over 2!3! =10]  ∴ 참

ㄴ. [eqn: scale95 f(a,b)= (a+b)! over a!b! = (b+a)! over b!a! =f(b,a)] ∴ 참

ㄷ. [eqn: f(1,2)= 3! over 2! =3, ~~f(2,3)= 5! over 2!3! =10]

[eqn: f(f(1,2),3) =f(3,3)= 6! over 3!3! =20]

[eqn: f(1,``f(2,``3))=f(1,``10)= 11! over 10! =11]

[eqn: f(f(1,2),3) != f(1,f(2,3))]    ∴ 거짓

ㄹ. 직선 [eqn: x+y=6] 위의 점 [eqn: (0.~6),~(1,~5),]

[eqn: (2,~4), ~(3,~3), ~(4,~2), ~(5,~1), ~(6,~0)]에 대해

[eqn: f(0,~6)=f(6,~0)=1], [eqn: f(1,~5)=f(5,~1)=6],

[eqn: f(2,~4)=f(4,~2)=15], [eqn: f(3,~3)=20]이므로

[eqn: f(a,~b)=15]를 만족하는 점은 [eqn: 2]개다. ∴ 참    □ ⑤

12. [출제의도] 수열의 극한에 관한 성질 이해하기

① [eqn: a_n = -3n over n+1]이라 하면,[eqn: lim from { n -> inf } left( -3n over n+1right )^2 = 9]

그러나, [eqn: lim from { n -> inf } -3n over n+1 = -3]이다. ∴ 거짓

②  [eqn: a_n = 1- 1 over n , ~b_n =1+ 1 over n]이라 하면

[eqn: lim from { n -> inf } left(1- 1 over n right) = lim from { n -> inf } left(1+ 1 over n right) =1]이므로 성립하지

않는다. ∴ 거짓

③ [eqn: a_n = -n over n+1]이라 하면  [eqn: lim from { n -> inf } left| -n over n+1 right| = 1]

그러나, [eqn: lim from { n -> inf } -n over n+1 = -1]  ∴ 거짓

④ [eqn: lim from { n -> inf } na_n = lim from { n -> inf } n over{3n+1}(3n+1)a_n]

[eqn: =lim from n->inf n over {3n + 1 } lim from n->inf (3n+1)a_n = 1over3 times 6 =2] ∴ 참

⑤[eqn: lim from { n -> inf } a_n = 1!= 0]이므로[eqn: SUM from { { n}=1} to inf a_n]는 발산한다.∴ 거짓

□ ④

13. [출제의도] 수열의 귀납적 정의 이해하기

(ⅰ) [eqn: 2] 이상의 모든 자연수 [eqn: n`]에서 최소의 수는        [eqn: 2]이므로 [eqn: n=2]이다.

(ⅱ) [eqn: - 1over k + 1 over {(k+1)^2} &= - {(k+1)^2 -k} over{k(k+1)^2}]

[eqn: &=- {k^2 + k + 1} over{k(k+1)^2}= - {k(k+1) +1} over{k(k+1)^2}&]

[eqn: = - 1 over k+1 - 1 over k(k+1)^2]이므로

[eqn: - 1 over k + 1 over (k+1)^2 + 1 over k+1 = - 1 over k(k+1)^2]

□ ③

14. [출제의도] 무한급수의 합 구하는 과정 이해하기

[eqn: left[x right]+left[x+ 1 over 2right ]=[2x]]이므로

[eqn: left[ 3^4 over 2^n right] +left[ 3^4 over 2^n + 1 over 2 right] =left[2․ 3^4 over 2^n right]=left[ 3^4 over 2^n-1 right]]이다.

[eqn: S_n = SUM from { { k}=1} to n left[ 3^4 over 2^k + 1 over 2 right] = SUM from { { k}=1} to n left{left[ 3^4 over 2^k-1 right]-left[ 3^4 over 2^k right ] right}]

[eqn: =left(left[3^4 right ]- left[ 3^4 over 2right ]right)+left(left[ 3^4 over 2 right] -left[ 3^4 over 2^2 right]right)+…]

[eqn: +left( left[ 3^4 over 2^n-1right ]-left[ 3^4 over 2^n right]right)]

[eqn: =left[3^4 right]- left[ 3^4 over 2^n right]]

[eqn: ∴ lim from { n -> inf } S_n = 3^4 =81]                     □ ⑤

15. [출제의도] 여러 가지 수열에 관한 문제해결하기

[eqn: scale95 (1)`, (2`,`3)`, (4`,`5`,`6),…``]에서 [eqn: 101]이 들어 있는 군을 제[eqn: n`]군이라 하면 첫째항부터 제[eqn: n`]군까지

항의 개수는 [eqn: 1+2+3+…+n = n(n+1)over2``]

[eqn: n(n-1)over2`<101≦ n(n+1)over2`]

[eqn: n(n-1)<``202`≦ n(n+1)`]을 만족하는 [eqn: n`]은 [eqn: 14]이다. [eqn: 13]군까지 항의 개수는 [eqn: 13cdot14 over2 =`91`]

따라서, [eqn: 14]군 은 [eqn: 92]부터 [eqn: 105]이고, 짝수번째 군이므로

①번과 같이 배열된다.

□ ①

16. [출제의도] 지수함수를 이용하여 문제해결하기

곡선 [eqn: y=2cdot3^x`]과 기울기 [eqn: 1]인 직선이 만나는 두 점   [eqn: rm A it(a`, `2cdot3^a `)`,~rmB(it b`,`2cdot3^b`)`]라 하면

[eqn: { 2( { 3}^{b }- { 3}^{a } ) } over {b-a }=1,~~b-a= 2( { 3}^{b }- { 3}^{a } )]이다.

[eqn: rm barAB`= it `sqrt{(b-a)^2 + 4(3^b - 3^a )^2`}`]                [eqn: =sqrt{(b-a)^2`+(b-a)^2`}`][eqn: =(b-a)sqrt{2`}`=`sqrt2``]에서

[eqn: b-a=1`]이므로 [eqn: b=a+1``]     따라서,

기울기는 [eqn: {2(3^b -3^a`)}overb-a = 1`,````2(3^b -3^a )`=1`]

[eqn: 2(3^a+1`-`3^a`)=`4 cdot 3^a`=`1`,~ 3^a = 1over4 ,~3^b = 3over4``]

[eqn: therefore ``3^a`+3^b`=`1`]                             □ ①

17.[출제의도]수열의 성질을 이해하고 최소값 구하기

[eqn: a^{1 over x}`=`b^{1 over y}`=`c^{1 over z}`=`k``]에서

[eqn: a=k^x ,~b=k^y ,~c=k^z``] [eqn: x`,`y`,`z`]가 등차수열이므로, [eqn: a,~b,~c`]는 등비수열을 이룬다.

[eqn: b^2`=ac`], [eqn: {4a+c}over3b ≧` 2sqrt{ 4ac over 9b^2}= 4over3]

(단, 등호는 [eqn: 4a over 3b `=`c over 3b``]일때 성립한다.)   □ ④

18. [출제의도] 상용로그를 활용하여 문제해결하기

현재 가격을 [eqn: a``]라 하고, [eqn: n`]년후 처음으로

3배 이상이 된다고 하면 [eqn: a(1+0.15)^n`≧`3a`],

[eqn: n log1.15≧log3`]

[eqn: n≧ log3 over log1.15 = 0.4771 over0.0607 = 7.8××`]

[eqn: 8]년 후 처음으로 [eqn: 3]배 이상이 된다.           □ ③

19. [출제의도] 로그함수의 합성과 그래프 이해하기

[eqn: f(x)=cases{`````````2````(x`＜ -2, ~x`＞`2)#-x```(-2`≦`x`＜`0)#`````````x````(`0`＜`x`≦`2)}]

[eqn: log_2 f(x)=cases{`````````1`````~~~~~~(x`＜-2, x`＞`2)#log_2 (-x)```(-2`≦`x`＜`0)#````log_2 `x`~~```~(`0`＜`x`≦`2)}]

□ ②

20. [출제의도] 무한등비급수의 합 구하기

[eqn: 27^n x^2 -( 9^n +2 cdot 3^n ) x + 2= 0]

[eqn: left( 3^n x - 1 right)left( 9^n x - 2 right) =0]    ∴[eqn: x= 1 over 3^n ,~ 2 over 9^n]

[eqn: l_n = 1 over 3^n - 2 over 9^n]이므로

[eqn: sum from n=1 to inf l_n &= sum from n=1 to inf left( 1over 3^n - 2 over 9^n right) = sum from n=1 to inf 1over 3^n -sum from n=1 to inf 2 over 9^n #&]

[eqn: ={1over 3} over {1- {1over3}}-{2over 9} over {1- {1over9}}= 1over4]

□ ④

21. [출제의도] 조건에 맞는 순서도 완성하기

[eqn: SUM from { {k }=1} to 50 2^k-1 = 1+2+2^2 +…+2^49`]이므로

[eqn: N=1,~~~S=1+2]

[eqn: N=2,~~~S=1+2+2^2]

[eqn: ………]

[eqn: N=49,~~S=1+2+2^2 +CDOTCDOTCDOT+2^50]

[eqn: therefore`~`S` <- `2S+1`,``N=49`?`]

□ ③

22. [출제의도] 서로 같은 두 행렬 이해하기

[eqn: tan theta = 24 over k], [eqn: sec theta = 13 over 5], [eqn: sin theta = 12 over 13]이다.

그러므로 [eqn: cos theta = 5 over 13], [eqn: tan theta = {sin theta} over {cos theta} = 12 over 5]

[eqn: therefore ~``k= 10]

□ [eqn: 10]

23. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 계산하기

[eqn: 2^ {5 over x } = 20], [eqn: 2^ {7 over y} = 5], [eqn: 2^ {5 over x} DIV 2^ {7 over y} = 2^ {{5 over x}- {7 over y}}= 2^2]

이므로    [eqn: THEREFORE``~~ {5 over x}- {7 over y}=2]

□ [eqn: 2]

24. [출제의도] 행렬의 연산법칙으로 문제해결하기

[eqn: A pmatrix {4``#3``}= pmatrix {5``#4``}]의 양변에 행렬A를 곱하면

[eqn: { A}^{ 2} pmatrix {4``#3``}= A pmatrix {5``#4``}=pmatrix {4``#3``}], [eqn: A pmatrix {4&~5``#3&```4``}= pmatrix {5&~4``#4&```3``}]

[eqn: A= pmatrix {5&~4``#4&```3``} {pmatrix {4&~5``#3&```4``}}^-1 = pmatrix {8&~-9``#7&```-8``}]

[eqn: A pmatrix {````````3``#-1``}= {pmatrix {8&~-9``#7&```-8``}}pmatrix {````````3``#-1``}= pmatrix {`33``#29``}]

[eqn: therefore ~~33+29=62]                          □ [eqn: 62]

25. [출제의도] 행렬의 연산을 활용하여 문제해결하기

[eqn: A = pmatrix {1&~``2``#3&-1``}]이고 [eqn: B = A^2 + A + 8E]이므로

[eqn: B = pmatrix {1&~```2``#3&-1``} pmatrix {1&~```2``#3&-1``} + pmatrix {1&~```2``#3&-1``}+ 8 pmatrix {1&0#0&1}]

[eqn: = pmatrix {16& ``2``#``3 &14``}]따라서,점[eqn: rm O , ~ P( 16,~ 3) , ~ Q ( 2, ~14)]

를 꼭지점으로 하는 삼각형의 넓이는

[eqn: { 1} over {2 } |`16 TIMES 14-3 TIMES 2`|=109]               □[eqn: 109]

26. [출제의도] 로그함수 그래프의 평행이동 이해하기

[eqn: y = log _ 3 ``2x]의 그래프를 [eqn: x`]축 방향으로[eqn: m`]만큼,

[eqn: y`]축 방향으로 [eqn: n`]만큼 평행이동한 그래프는

[eqn: y = log _ 3 ``2(x-m) +n`]이다. 이 때,

[eqn: y = log _3 (6x - 72) = log_3 `6(x-12)]

[eqn: = log_3 `3 cdot 2(x-12) = 1+ log_3 `2(x-12)]이므로

[eqn: m= 12,~ n=1]이다. [eqn: therefore ~m+n =13]       □ [eqn: 13]

27. [출제의도] 등차수열을 이용하여 미정계수 구하기

[eqn: f`(x)=a^2 (x-1)^2`+7a(x+1)+1`][eqn: x-1`,`x+1`,`x+2`]로 나눈 나머지

[eqn: f`(1)`=`14a+1`,``f`(-1)`=`4a^2`+1`,]

[eqn: f`(-2)`=`9a^2`-7a+1``]가 차례대로

등차수열을  이루므로

[eqn: 2(4a^2`+1)`=`(14a+1)`+(9a^2`-7a+1)`]

[eqn: a^2`+7a=0`],[eqn: a=-7(a≠0)`]  ∴[eqn: a^2 =49`] □ [eqn: 49]

28. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 지수 계산하기

양수 [eqn: a`]를 연산장치에 입력하면 [eqn: `^{ 4} SQRT {a sqrt{a^3``} }`]이

출력되므로 [eqn: `^{ 4} SQRT {a sqrt{a^3``} }`=a^{5over8}`]에서 [eqn: a`]대신

[eqn: sqrt{a^3`}`= a^{3over2}`]을 대입하면 [eqn: (a^{3over2})^{5over8}`=`a^{15over16}`=`a^{n over m}`]

이므로 [eqn: m=16`,``n=15``] ∴ [eqn: m+n=31`]   □ [eqn: 31]

29. [출제의도] 원순열을 이해하고 조합의 수 구하기

[eqn: n`]가지 색에서 4가지 색을 골라 타일에 칠하는 방법

의 수는 [eqn: `_n rm C_4`times(4-1)!`=`90`]

[eqn: {n(n-1)(n-2)(n-3)}over 4!`times 3!`=`90`]

[eqn: {n(n-1)(n-2)(n-3)}over 4!`=`15`]

[eqn: {n(n-1)(n-2)(n-3)}`=`6times5times4times3`] ∴[eqn: n=6`]                                               □ [eqn: 6]

30. [출제의도] 중복순열을 이해하고 경우의 수 구하기

화살표 ↗와 ↘의 2개에서 중복을 허용해 6개 뽑는

순열의 수이므로 [eqn: `_2 ∏ _6 = 2^6` =64``]         □ [eqn: 64]

[나형]

1	④	2	②	3	②	4	①	5	①
6	④	7	②	8	③	9	⑤	10	①
11	⑤	12	④	13	③	14	⑤	15	①
16	③	17	④	18	③	19	⑤	20	④
21	①	22	10	23	2	24	62	25	109
26	98	27	49	28	31	29	165	30	450

1～2. 수리‘가’형 1번～2번과 같음

3. [출제의도] 유리수 지수 계산하기

[eqn: left( 2^5 right)^ { 3 over 5 } + left( 5 ^4 right)^ { - 1 over 4 } = 2^3 + 5^-1 = 41 over 5]

□ ②

4～5. 수리‘가’형 4번～5번과 같음

6. [출제의도] 행렬의 실수배를 이해하고 계산하기

[eqn: xA+yB=C]에서

[eqn: PMATRIX { {2x+y }& {-x+2y`` }# {5x+3y }& {-4x-y`` } } = PMATRIX { {3}& {-4``}# {7 }& {-7`` } }]

두 행렬이 서로 같으므로 [eqn: x= 2], [eqn: y=-1]

[eqn: therefore~ x+y =1]

□ ④

7. [출제의도] 행렬의 거듭제곱의 성질 이해하기

[eqn: A = pmatrix {```````3&~~2``#-5&-3``}]이므로  [eqn: { A}^{2 } =-E],[eqn: { A}^{4 } =E]

[eqn: { A}^{105 } = ({ A}^{ 4})^26 CDOTA=A]

따라서, 구하고자 하는 성분의 합은 [eqn: -1]이다.

□ ②

8. 수리‘가’형 8번과 같음

9. [출제의도] [eqn: SUM] 정의를 이해하고 최대․최소값구하기

[eqn: f``(x) =| `x-1`| +|` x-2`|]          [eqn: +| `x-3`|][eqn: ( 0≦x≦4 )]

[eqn: 0≦x＜1], [eqn: f``(x)= -3x + 6]

[eqn: 1≦x＜2],  [eqn: f``(x)= -x + 4]

[eqn: 2≦x＜3],  [eqn: f``(x)= x]

[eqn: 3≦x≦4],  [eqn: f``(x)= 3x -6]

[eqn: therefore``2 ``≦` f``(x) ≦ ``6]

최대값과 최소값 합은 8

□ ⑤

10. 수리‘가’형 10번과 같음

11. [출제의도] 상용로그 활용, 최고 자리수 구하기

[eqn: log_10 ``3^ 111 =111 log_10 `` 3] [eqn: =52.9581]이므로

[eqn: log_10 ``3^ 111]의 지표는 [eqn: 52], 가수는[eqn: 0.9581]이다.

[eqn: log_10 9 = 2 log_10 ``3 = 0.9542]이므로

[eqn: log_10 left( 9 times 10^52 ``right) `＜` log _10 3^111 `＜` log_10 10^53]

[eqn: 9 times 10^52 `＜` 3^111 `＜` 10^53]     ∴[eqn: 3^111]의 최고자리수는 [eqn: 9]

□ ⑤

12. [출제의도] 로그의 뜻을 이해하고 계산하기

[eqn: log_3 ``9 =2] 이므로

ㄱ. [eqn: { log_3 ``16} over { log_3 ``4 }= {2 log_3 ``4 } over {log_3 ``4 } =2]

ㄴ. [eqn: SCALE95 log_ { 1 over 2} 1 over 8 +log_ { 1 over 3 } 3 = log_ { 2^-1 } ``2^-3 +log_ { 3^-1 } ``3 =2]

ㄷ. [eqn: log_4 `` 60 `＞` log_4 `` 16 =2]이므로 거짓

ㄹ. [eqn: 1 over 3 log_ 10 ``{ 11 cdot 10^6 } over 11 = 1 over 3 log_ 10 ``10^6 =2]   □ ④

13. 수리‘가’형 13번과 같음

14. [출제의도] 수열의 일반항 구하는 과정 이해하기

[eqn: a_n+1 + b_n+1 =5 (a_n + b_n `)]에서 [eqn: a_n + b_n `]은 첫째항이 [eqn: a_1 + b_1 `], 공비가 [eqn: 5]인 등비수열이므로 [eqn: a_n + b_n =5^n]

[eqn: a_n+1 - b_n+1 =3 (a_n - b_n `)]에서 [eqn: a_n - b_n ~]은

첫째항이 [eqn: a_1 - b_1 `], 공비가 [eqn: 3]인 등비수열이므로 [eqn: a_n - b_n `= 3^n-1] 이를 정리하면 [eqn: 2 a_n = 5^n + 3^n-1]

[eqn: therefore a_n = 1over 2 (5^n + 3^n-1 )]                    □ ⑤

15. 수리‘가’형 15번과 같음

16. [출제의도] 귀납적 정의를 이해하고 일반항 구하기

준식을 [eqn: a_n+1 - 5 over 2 = 3 left (a_n - 5 over 2 right )]꼴로 변형하면

수열[eqn: left { a_n - 5 over 2 right }]는 첫째항이 [eqn: a_1 - 5 over 2 = - 3 over 2],

공비가 [eqn: 3]인 등비수열을 이루므로

[eqn: a_n - 5 over 2 = - 3 over 2 cdot 3 ^n-1][eqn: therefore`` a_n = 5 over 2 +left( - 3 over 2 right) cdot 3 ^n-1]     따라서, [eqn: a_100 -a_99 =-3^99]                 □ ③

17～18. 수리‘가’형 17번～18번과 같음

19. [출제의도] 행렬의 뜻 이해하고 행렬로 표현하기

[eqn: { a}_{11 } ={ a}_{22 }={ a}_{33 }=2],[eqn: { a}_{12 } ={ a}_{21 }=4]

[eqn: { a}_{13 } ={ a}_{31 }=4],       [eqn: { a}_{23 } ={ a}_{32 }=3]     □ ⑤

20. [출제의도] 상용로그를 활용하여 자리수 구하기

[eqn: 2^n`]이 일곱자리의 자연수이므로

[eqn: 6``≦``log_10 ``2^ n` ＜``7 , ~ { 6} over {log_10 ``2 } `≦`n`＜`{ 7} over {log_10 ``2 }]

[eqn: 19.93××~≦~n~＜~23.25××]

[eqn: 2^n]의 값 중 가장 큰 값은 [eqn: 2^23]이다.

[eqn: ∴~log_2 ``2^23` =`23] 따라서,[eqn: 2^23]을 이진법으로

나타내면 24자리수이다.                 □ ④

21. [출제의도] 역행렬 구하기

[eqn: 2AB-A+2B+E=E,]

[eqn: (A+E)(2B-E)=(2B-E)(A+E)=E]

이므로 [eqn: (A+E)^-1 =2B-E]             □ ①

22～25. 수리‘가’형 22번～25번과 같음

26. [출제의도] 상용로그 지표를 활용한 문제해결하기

[eqn: log_10 (x-y)]의 지표가 [eqn: 4]이므로

[eqn: 4 `≦` log_10 (x-y)`＜`5]

[eqn: ∴ { 10}^{4 } `≦` x-y``＜`` { 10}^{5 }],  또 [eqn: log_10 xy]의 지표가

3이므로 [eqn: 3 `≦` log_10 xy ` `＜`4]   [eqn: ∴ { 10}^{3 } `≦`xy``＜` { 10}^{4 }]

나누면 [eqn: 1`＜` { x-y} over {xy } `＜` { 10}^{2 }] [eqn: ∴ 1 `＜`{ 1} over {y }- { 1} over {x } ` ＜` { 10}^{2 }]

∴ [eqn: 100-1-1=98]                      □ [eqn: 98]

27～28. 수리‘가’형 27번～28번과 같음

29. [출제의도] [eqn: SUM]의 성질을 이용하여 식 계산하기

이차방정식의 근과 계수와의 관계에 의하여

[eqn: alpha + beta=3], [eqn: alpha beta = 1]이므로

[eqn: alpha^2 + beta^2 = (alpha + beta)^2 - 2alpha beta =7]

(준식)[eqn: = SUM from { { k}=1} to 5 (k^2 + 7k + 1) = 165]         □ [eqn: 165]

30. [출제의도] 등차수열 성질 활용하여 문제해결하기

15층부터 1층까지 벽돌의 수를 순서대로

[eqn: a_1`,``a_2`,``a_3`,` …`,`a_15`]라 하자. [eqn: a_1` = 9`]이므로

[eqn: a_n`=`9`+(n-1)d`]이다.

탑에 사용된 벽돌 전체의 개수는 [eqn: a_13`]의 10배이므로  [eqn: SCALE 97 SUM from{k=1}to 15 a_k =10 a_13`],[eqn: SUM from{k=1}to 15 left{9+(k-1)d ``right} =10 LEFT ( 9+12d RIGHT ) `]

[eqn: 135+{15 cdot 16}over2 d-15d = 90 + 120d`]                [eqn: 15d`=`45`, ~~therefore``d=3`],  [eqn: a_n`=`3n+6`]이므로

[eqn: sum from{k=1} to 15 (3k+6`)``=`3 cdot {15 cdot 16}over2`+`6 cdot 15``=`450`]

□ [eqn: 450]