◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 선택 과목, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점, 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2006학년도 4월 고3 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (가형)

제 2 교시

성명			수험번호						3

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수리 영역 (가형)

‘가’형

수리 영역 (가형)

‘가’형

[eqn: {54^2 TIMES 21 ^{3}} over {28}]의 값은? [2점]

1

16

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① [eqn: 3 ^8 TIMES 7]

② [eqn: 3 ^8 TIMES 7^2]

③ [eqn: 3 ^8 TIMES 7^3]

④ [eqn: 3 ^9 TIMES 7]

⑤ [eqn: 3 ^9 TIMES 7^2]

부등식 [eqn: LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{x-4} > sqrt {root 3 of {64}}]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 최대값은?

[2점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim _{n` -> ` INF } {} LEFT ( sqrt {n ^{2} +3n`+`5} -n RIGHT )]의 값은? [2점]

①  [eqn: 1]

② [eqn: {3} over {2}]

③  [eqn: 2]

④ [eqn: {5} over {2}]

⑤  [eqn: 3]

분수방정식 [eqn: {1} over {x-1} + {2} over {x+2} = 3 over 2]의 모든 근의 합은? [3점]

① [eqn: 1 over 2]

2

16

②  [eqn: 1]

③ [eqn: 3 over 2]

④  [eqn: 2]

⑤ [eqn: 5 over 2]

확률변수 [eqn: X] 는 정규분포 [eqn: rm N( `it m], [eqn: sigma ^{2} )]을 따른다.

[eqn: {1} over {5} X]의 분산이 [eqn: 1]이고 [eqn: rm P( itX<=80) = rm P( itX>=120)]일 때,

[eqn: m+ sigma ^{2}]의 값은? [3점]

① [eqn: 105]

② [eqn: 110]

③ [eqn: 115]

④ [eqn: 120]

⑤ [eqn: 125]

함수 [eqn: y=log _{3} `x]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rm A]라 하자.  [eqn: y=log _{3}`(x+a)]의 그래프가 선분 [eqn: rm OA]를 [eqn: x]축의 양의 방향으로 [eqn: 3]만큼, [eqn: y]축의 양의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 선분과 만날 때, [eqn: a]의 최대값과 최소값의 합은? (단, [eqn: rm O]는 원점이다.) [3점]

[eqn: y=log_3 `x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: rm A]

①  [eqn: 9]

② [eqn: 10]

③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]

⑤ [eqn: 13]

한 개의 주사위를 두 번 던져서 첫 번째 나온 눈의 수를 [eqn: a],

두 번째 나온 눈의 수를 [eqn: b]라 하자.

3

16

[eqn: f(x)=(a-4)x+6], [eqn: g(x)=(3-b)x+2]라 할 때, 합성함수

∘

[eqn: y=(`f ~`````` g )(x)]

의 그래프가 [eqn: x]축과 만나지 않는 경우의 수는?

[3점]

①   [eqn: 4]

②   [eqn: 6]

③   [eqn: 8]

④  [eqn: 10]

⑤  [eqn: 12]

이차 정사각행렬 [eqn: A`], [eqn: B`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: E`]는 단위행렬, [eqn: O`]는 영행렬이다.) [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: A+B=E`]이면 [eqn: A ^{2} -B ^{2} =A-B`]이다. ㄴ. [eqn: A ^{2} =`2A]이면 [eqn: A=O`] 또는 [eqn: A=2E`]이다. ㄷ. [eqn: AB=A]이고 [eqn: BA=B`]이면 [eqn: AB``=BA]이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

육안으로 본 별의 밝기를 겉보기 등급, 그 별이 [eqn: 10]([eqn: rm pc])의 거리에 있다고 가정했을 때의 밝기를 절대 등급이라 한다.

어떤 별이 지구로부터 [eqn: r]([eqn: rm pc])만큼 떨어져 있을 때 겉보기 등급 [eqn: m]과 절대 등급 [eqn: M] 은

[eqn: LEFT ( {r} over {10} RIGHT ) ^{2} =100 ^{{1} over 5 (`m-M```)}}]

을 만족한다.

‘데네브’라는 별은 지구로부터 [eqn: 10 ^{2.7}]([eqn: rm pc])만큼 떨어져 있고 겉보기 등급은 [eqn: 1.3]이다. 이 별의 절대 등급은? (단, [eqn: rm pc]은 거리를 나타내는 단위이다.) [3점]

① [eqn: -3.6]

② [eqn: -4.8]

③ [eqn: -6.0]

④ [eqn: -7.2]

⑤ [eqn: -8.4]

다음 세 수에 대한 상용로그의 지표의 합과 가수의 합을 차례대로 나열한 것은? [4점]

4

16

[eqn: 0.02],     [eqn: 200],     [eqn: 2500]

① [eqn: 3], [eqn: log_10 `2]

② [eqn: 3], [eqn: log _{10} `6.5]

③  [eqn: 3], [eqn: 1]

④ [eqn: 4], [eqn: 0]

⑤ [eqn: 4], [eqn: log _{10} `6.5]

그림과 같이 길이가 [eqn: 4]인 선분 [eqn: rm A _{1} B]를 지름으로 하는 반원 [eqn: rm `D _{1}]이 있다.

호 [eqn: rm A _{1} B]를 이등분하는 점을 [eqn: rm C _{1}], 점 [eqn: rm B]를 지나면서 선분 [eqn: rm A _{1} C _{1}]과 접하고 중심이 선분 [eqn: rm A _{1} B] 위에 있는 반원을 [eqn: rm `D _{2}], 반원 [eqn: rm `D _{2}]가 선분 [eqn: rm A _{1} B]와 만나는 점을 [eqn: rm A _{2}]라 하자.

호 [eqn: rm A _{2} B]를 이등분하는 점을 [eqn: rm C _{2}], 점 [eqn: rm B]를 지나면서 선분 [eqn: rm A _{2} C _{2}]와 접하고 중심이 선분 [eqn: rm A _{1} B] 위에 있는 반원을 [eqn: rm `D _{3}], 반원 [eqn: rm `D _{3}]이 선분 [eqn: rm A _{1} B]와 만나는 점을 [eqn: rm A _{3}]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 얻은 반원 [eqn: rm `D _{it n}]의 호의 길이를 [eqn: l_{it n rm}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{INF } l _{it n rm}]의 값은? [4점]

[eqn: rmD _{1}]

[eqn: rm D _{2}]

[eqn: rm A _{1}]

[eqn: rm B]

[eqn: rm A _{2}]

[eqn: rm A _{3}]

[eqn: rm C _{1}]

[eqn: rm C _{2}]

[eqn: rm D_{3}]

⋅

⋅

⋅

[eqn: 4]

① [eqn: 2(1+ root2 ) pi]

② [eqn: 2(2+ root2 ) pi]

③ [eqn: 2(3+ root2 ) pi]

④ [eqn: 2(2+ 2 root2 ) pi]

⑤ [eqn: 2(3+ 2 root2 ) pi]

[eqn: a _{1} =1], [eqn: 2a _{n+1} +a _{n} =2] (단,  [eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots])를 만족시키는

수열 [eqn: left{a _{n} right}]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

		보 기
ㄱ. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} - 2over3 RIGHT }]는 공비가 [eqn: - {1} over {2}]인 등비수열이다. ㄴ. [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`a _{n}}]은 수렴한다. ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } ``a _{n}]은 수렴한다.

5

16

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

원 [eqn: rmO] 위에 두 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B]가 있다. 점 [eqn: rm A]에서 원 [eqn: rmO]에 접하는 접선 [eqn: l]과 선분 [eqn: rm AB]가 이루는 예각의 크기가 [eqn: 18°]이다. 선분 [eqn: rm OB] 위의 한 점 [eqn: rm C]에 대하여 삼각형 [eqn: rm `OAC]의 세 내각의 크기가 등차수열을 이룰 때, 가장 큰 내각의 크기는? [4점]

[eqn: rmB]

[eqn: rmO]

[eqn: rm A]

[eqn: rm C]

[eqn: 18°]

[eqn: l]

①  [eqn: 68°]

②  [eqn: 72°]

③  [eqn: 76°]

④  [eqn: 80°]

⑤  [eqn: 84°]

자연수 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]으로 중복을 허용해서 [eqn: 5]자리의 수를 만들어 작은 수부터 차례대로 배열하였다.

6

16

[eqn: 3^3]번째 수를 [eqn: a_1],

[eqn: 2 TIMES 3 ^{3}]번째 수를 [eqn: a_2],

[eqn: 3 times 3^3]번째 수를 [eqn: a_3],

[eqn: VDOTS]

[eqn: 9 times 3^3]번째 수를 [eqn: a_9]

라 할 때,  [eqn: a_1], [eqn: a_2], [eqn: a_3], [eqn: cdots], [eqn: a_9] 중에서 [eqn: 3]의 배수인 것의 개수는?

[4점]

①  [eqn: 1]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 3]

④  [eqn: 4]

⑤  [eqn: 5]

다음은 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: ```1`=`1 ^{3}]

[eqn: `3+`5``=`2 ^{3}]

[eqn: ``7+9+11`=`3 ^{3}]

[eqn: `13+15+17+19``=`4 ^{3}]

[eqn: VDOTS]

[eqn: sum _{i=1} ^{n}` (2i+n ^{2} -n-1)=n ^{3} `]

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

[증명]

ⅰ) [eqn: n=1]일 때, [eqn: 2 `․ `1+1 ^{2} -1-1=1^3 `]이므로 성립한다.

ⅱ) [eqn: n=k]일 때 성립한다고 가정하면

[eqn: sum _{i=1} ^{k} `(2i+k ^{2} -k-1)=k ^{3}`]이다.

[eqn: n=k+1]일 때 성립함을 보이자.

[eqn: sum _{i=1} ^{k+1}]

(가)

[eqn: = sum _{i=1} ^{k} `(2i+k ^{2} -k-1)+ sum _{i=1} ^{k} `2k`+]

(나)

[eqn: =k ^{3} +3k ^{2} +3k+1]

[eqn: =(k+1) ^{3}]

그러므로 [eqn: n=k+1]일 때도 성립한다.

ⅰ), ⅱ)에 의해서 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 성립한다.

이 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [4점]

	(가)	(나)
①	[eqn: 2i+k ^{2} +k-1]	[eqn: k ^{2} +3k+1]
②	[eqn: 2i+k ^{2} +k-1]	[eqn: k ^{2} -3k+1]
③	[eqn: 2i+k ^{2} +k+1]	[eqn: k ^{2} +3k+1]
④	[eqn: 2i+k ^{2} -k+1]	[eqn: k ^{2} -3k+1]
⑤	[eqn: 2i+k ^{2} -k+1]	[eqn: k ^{2} +3k+1]

반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: rm `O] 위에 한 점 [eqn: rm `A]가 있다. 점 [eqn: rm `A]를

중심으로 하고  반지름의 길이가 [eqn: r]인 원이 원 [eqn: rm `O]와 만나는 점을

각각 [eqn: rm `P], [eqn: rm Q]라 하고, 원 [eqn: rm `O]의 지름 [eqn: rm `AB]와 만나는 점을 [eqn: rm `R]라 하자.

사각형 [eqn: rm APRQ]의 넓이를 [eqn: rm `S( it r)]라 할 때, [eqn: lim _{r` -> `2-0} {} {rm S(it r)} over {sqrt {2-r}} `]의

값은? (단, [eqn: 0<r<2]) [4점]

7

16

[eqn: r]

[eqn: rmA]

[eqn: 1]

[eqn: rm R]

[eqn: rm Q]

[eqn: rm P]

[eqn: rm B]

[eqn: rm O]

①  [eqn: 1]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 3]

④  [eqn: 4]

⑤  [eqn: 5]

한 변의 길이가 [eqn: 4]인 정육면체가 있다.

[그림 1]은 이 정육면체의 각 모서리를 수직이등분하여 분리된 정육면체들을 나타낸 것이다.

[그림 2]는 [그림 1]의 정육면체들의 각 모서리를 수직이등분하여 분리된 정육면체들을 나타낸 것이다.

(1회 시행 후)       (2회 시행 후)

[eqn: CDOTS]

[eqn: 4]

[그림 1]            [그림 2]

이와 같은 시행을 계속해 나갈 때, 5회 시행 후 분리된 모든 정육면체들의 겉넓이의 합은? [4점]

①  [eqn: rm 3 TIMES 2 ^{10}]

②  [eqn: rm 3 TIMES 2 ^{12}]

③  [eqn: rm 3 TIMES 2 ^{15}]

④  [eqn: rm3 TIMES 2 ^{17}]

⑤ [eqn: rm``3 TIMES 2 ^{20}]

단 답 형

8

16

[eqn: lim _{x` -> `1} {{x ^{2} -(a+1)x+a} over {x ^{2} -bx+9}} =3]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

[3점]

두 이차 정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B`]가

[eqn: A```-`B= LEFT ( matrix{0&````-3`#12&``````````2} RIGHT )], [eqn: 2A+B= LEFT ( matrix{`6&````````3`#`9&```````7} RIGHT ) `]을 만족시킬 때,

행렬 [eqn: A]의 [eqn: (2,``1)``]성분과 행렬 [eqn: B`]의 [eqn: (2,``2)``]성분의 합을 구하시오.

[3점]

다음 연립부등식을 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 합을 구하시오.

[3점]

[eqn: cases{`` {(x-1) (`x-3)} over {x-5} >= 0 #``(x-2)(x-4)(x-8) <= 0^`^`^`^`^`^`}]

어떤 책을 임의로 펼쳤을 때, 그림이 나올 확률이 [eqn: {1} over {3}]이라고 한다. 이 책을 임의로 [eqn: 180]번 펼쳐 그림이 나오는 횟수를 [eqn: X] 라고

할 때, [eqn: X] 의 분산을 구하시오. [3점]

9

16

한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: f(n)`=`n+2(-1) ^{n} -2 LEFT [ {n} over {2} RIGHT ]]

이라 하자. 한 개의 주사위를 [eqn: 5]번 던져서 나온 눈의 수

[eqn: n _{1}], [eqn: n _{2}], [eqn: n _{3}], [eqn: n _{4}], [eqn: n _{5}]에 대하여

[eqn: f(`n _{1})+f(`n _{2})+f(`n _{3})+f(`n _{4})+f(`n _{5})= 4]

일 확률을 [eqn: {a} over {b}]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. (단, [eqn: [`x`]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대 정수이고, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

그림은 어떤 학생이 작성한 수행평가 보고서의 표지이다.

머리말, 제목, 인적사항의 글꼴을 표에서 각각 한 개씩 선택하여 바꾸려고 할 때, 글꼴이 모두 다른 경우의 수를 구하시오. [3점]

구분	글꼴
머리말	중고딕, 견고딕, 굴림체
제 목	중고딕, 견고딕, 굴림체, 신명조, 견명조, 바탕체
인적사항	신명조, 견명조, 바탕체

이차 정사각행렬 [eqn: A]의 [eqn: (i,``j)``]성분 [eqn: a _{ij}]가

[eqn: a _{ij} =] ([eqn: i+2j]의 양의 약수의 개수)

일 때, 행렬 [eqn: A]의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, [eqn: i=1], [eqn: 2], [eqn: j=1], [eqn: 2]) [4점]

10

16

어떤 학생이 계발활동 시간에 목걸이를 만들고자 한다. 그림과 같이 세 종류의 인조 보석 , , 을 사용하여 처음에는  [eqn: 1]개,  [eqn: 1]개,  [eqn: 2]개를 꿰고 난 뒤, 다음 규칙을 순서대로 반복한다.

Ⅰ. 는 바로 전 단계에 꿴 의 개수보다 [eqn: 1]개 더 많이 꿴다.

Ⅱ. 는 바로 전 단계에 꿴 의 개수보다 [eqn: 2]개 더 많이 꿴다.

Ⅲ. 는 Ⅰ과 Ⅱ에서 꿴 과 의 개수를 더한 만큼 꿴다.

인조 보석 [eqn: 200]개를 사용하여 목걸이를 만들었을 때, 목걸이에 있는 의 개수를 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

[eqn: sin` theta `+`cos theta `=` {sqrt {15}} over {3}]일 때, [eqn: cos2 theta]의 값은?

11

16

[3점]

[eqn: left( ~~~0< theta < {pi } over {4}right)]

단,

① [eqn: root2 over {3}]

② [eqn: root3 over {3}]

③ [eqn: {````2````} over {````3```}]

④ [eqn: root5 over {3}]

⑤ [eqn: root6 over {3}]

함수 [eqn: y=cos x-cos LEFT (x + {pi } over {3} RIGHT )]가 [eqn: x = alpha]에서 최대값을 가질 때,  [eqn: tan alpha]의 값은? (단, [eqn: 0 <= x<2 pi]) [3점]

①    [eqn: 0]

②   [eqn: 1 over 3]

③ [eqn: sqrt3 over 3]

④    [eqn: 1]

⑤ [eqn: sqrt3]

부등식 [eqn: cos2x-3sinx+1 <= 0]을 만족시키는 [eqn: x]의 범위는?

(단, [eqn: 0 <= x<2 pi]) [3점]

① [eqn: pi over 6 <= x<= 5 over 6 pi]

② [eqn: pi over 3 <= x<= 7 over 6 pi]

③ [eqn: 5 over 6 pi <= x<= 4 over 3 pi]

④ [eqn: 4over 3 pi <= x<= 5 over3 pi]

⑤ [eqn: 7 over 6 pi<= x<= 11 over 6 pi]

다음은 [eqn: theta]가 예각일 때, [eqn: sin ^{2} {theta} over {2}` = {1-cos theta} over {2}]가 성립함을 증명한 것이다.

12

16

	[증명] 길이가 [eqn: 1]인 선분 [eqn: rm AC}]를 지름으로 하는 원 [eqn: rm `O] 위의 점 [eqn: rm B]에 대하여 [eqn: rm ANGLE BAC= it theta]라 하자. 호 [eqn: rm {BC}]의 중점을 [eqn: rm D], [eqn: rm D]에서 지름 [eqn: rm {AC}]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm F]라 하고, [eqn: rm bar{AB} = bar{AE}]가 되도록 지름 [eqn: rm AC}] 위에 점 [eqn: rm E]를 잡으면 [eqn: rm TRIANGLE BAD==][eqn: rm TRIANGLE EAD] [eqn: rm bar { CD}=] (가) [eqn: rm THEREFORE `` bar{EF} = bar{CF} = {1} over {2} (` bar{AC} - bar{AB}` )] [eqn: rm ANGLE AFD= ANGLE ADC = 90 °]이므로 [eqn: rm bar{CD} ` ^{2} =] (나) [eqn: rm= {1} over {2} bar{AC} `( `bar{AC} - bar{AB}` )] [eqn: rm bar { CD}= sin theta over 2], [eqn: rm bar { AB}=] (다) [eqn: THEREFORE ```sin ^{2} {theta} over {2} = {1-cos theta} over {2}] [eqn: rm B] [eqn: rm D] [eqn: 1] [eqn: rmO] [eqn: rm C] [eqn: rm F] [eqn: rm E] [eqn: rm A] [eqn: rm theta]

이 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: rm bar{DE}]	[eqn: rm bar{AC} `․`bar{CF}]	[eqn: sin theta]
②	[eqn: rm bar{DE}]	[eqn: rm bar{AC} `․`bar{CF}]	[eqn: cos theta]
③	[eqn: rm bar{DE}]	[eqn: rm bar{AD} `․ ` bar{DF}]	[eqn: sin theta]
④	[eqn: rm bar{DF}]	[eqn: rm bar{AD} `․ ` bar{DF}]	[eqn: cos theta]
⑤	[eqn: rm bar{DF}]	[eqn: rm bar{AC} `․`bar{CF}]	[eqn: sin theta]

단 답 형

그림과 같이  한 점 [eqn: rmC]에서  서로 직교하는 세 직각삼각형 [eqn: rm ABC],

[eqn: rm ACD], [eqn: rm BDC]에 대하여 [eqn: rm angle DBC= italpha], [eqn: rm angle DAC= it2 alpha] 라 하자.

[eqn: tan alpha = {1} over {2}], [eqn: rm ` bar{AB} =5 sqrt73]일 때, 선분 [eqn: rmAC]의 길이를 구하시오.

[4점]

[eqn: rm B]

[eqn: alpha]

[eqn: 2alpha]

[eqn: rm A]

[eqn: rm D]

[eqn: rmC]

※  확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

다음은 어떤 봉사동아리 회원들의 [eqn: 1]년 동안의 봉사활동 시간을 나타낸 도수분포표이다.

13

16

봉사 시간(시간)	회원 수(명)
[eqn: 40]이상～[eqn: 50]미만	[eqn: 3]
[eqn: 50] ～ [eqn: 60]	[eqn: 5]
[eqn: 60] ～ [eqn: 70]	[eqn: 6]
[eqn: 70] ～ [eqn: 80]	[eqn: 9]
[eqn: 80] ～ [eqn: 90]	[eqn: a]
[eqn: 90] ～ [eqn: 100]	[eqn: 4]

[eqn: 70]시간 이상 ～ [eqn: 80]시간 미만인 계급의 상대도수가 [eqn: 0.3]일 때,

[eqn: 80]시간 이상 ～ [eqn: 90]시간 미만인 계급의 상대도수는? [3점]

① [eqn: 0.05]

② [eqn: 0.1]

③ [eqn: 0.15]

④ [eqn: 0.2]

⑤ [eqn: 0.25]

다음은 휴대용 전화기 소유자 [eqn: 35]명을 대상으로 현재 사용 중인 휴대용 전화기의 한 달 동안 문자사용량을 조사하여 십의 자리의 수를 줄기로 일의 자리의 수를 잎으로 하여 그린 줄기와 잎 그림이다.

줄기	잎
[eqn: 1]	[eqn: 6] [eqn: 7]
[eqn: 2]	[eqn: 2] [eqn: 3] [eqn: 3] [eqn: 4] [eqn: 7]
[eqn: 3]	[eqn: 0] [eqn: 1] [eqn: 3] [eqn: 3] [eqn: 7] [eqn: 7] [eqn: 9]
[eqn: 4]	[eqn: 1] [eqn: 1] [eqn: 1] [eqn: 2] [eqn: 4] [eqn: 7] [eqn: 8] [eqn: 8] [eqn: 9]
[eqn: 5]	[eqn: 0] [eqn: 4] [eqn: 5] [eqn: 7] [eqn: 7] [eqn: 8]
[eqn: 6]	[eqn: 0] [eqn: 0] [eqn: 2] [eqn: 4]
[eqn: 7]	[eqn: 1] [eqn: 3]

<보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

		보 기
ㄱ. 범위는 [eqn: 57]이다. ㄴ. 최빈값은 [eqn: 41]이다. ㄷ. 중앙값은 [eqn: 41]이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어느 과목의 성적은 [eqn: 2]회의 수행평가, 중간 지필평가, 기말 지필평가의 점수에 가중치를 부여하여 산출한다. 갑이 받은 점수와 가중치가 표와 같을 때, 갑의 가중평균 점수는? (단, 각 평가별 만점은 [eqn: 100]점이다.) [3점]

14

16

구분	갑의 점수(점)	가중치(%)
1회 수행평가	[eqn: 80]	[eqn: 15]
2회 수행평가	[eqn: 70]	[eqn: 15]
중간 지필평가	[eqn: 86]	[eqn: 35]
기말 지필평가	[eqn: 94]	[eqn: 35]

① [eqn: 85]

② [eqn: 85.5]

③ [eqn: 86]

④ [eqn: 86.5]

⑤ [eqn: 87]

평균이 [eqn: 8], 분산이 [eqn: {9}]인 [eqn: 10]개의 실수 [eqn: a _{1}], [eqn: a _{2}], [eqn: a _{3}],  [eqn: CDOTS] ,[eqn: a _{10}]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=(x-a _{1} ) ^{2} +(x-a _{2} ) ^{2} + `CDOTS `+(x-a _{10} ) ^{2}] 이

[eqn: x=`p]에서 최소값 [eqn: q]를 갖는다. 이 때, [eqn: p+q]의 값은? [4점]

① [eqn: 95]

② [eqn: 96]

③ [eqn: 97]

④ [eqn: 98]

⑤ [eqn: 99]

단 답 형

수시 모집 정원이 [eqn: 10]명인 ○○대학교 ○○학과에 [eqn: 110]명이 응시하였다. 합격자 전체의 평균 점수는 응시자 전체의 평균 점수보다 [eqn: 10]점이 높았고, 불합격자 전체의 평균 점수는 [eqn: 50]점이었다.

이 때, 합격자 전체의 평균 점수를 구하시오. [4점]

※  확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

[eqn: 6]명의 학생 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]를 일렬로 세울 때, [eqn: rm A]를 맨 앞에 세우고 [eqn: rmB]는 [eqn: rmA]와 이웃하지 않게 세우는 경우의 수는? [3점]

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① [eqn: 24]

② [eqn: 48]

③ [eqn: 72]

④ [eqn: 96]

⑤ [eqn: 120]

그림과 같이 [eqn: 5]개의 돌로 만들어진 징검다리가 있다. [eqn: 5]개의 돌 중에서 [eqn: 3]개 또는 [eqn: 4]개만 밟고 [eqn: rm A]에서 [eqn: rm B]까지 건널 수 있는 방법의 수는? (단, 중간에 되돌아가는 경우는 생각하지 않는다.)

[3점]

[eqn: rmB]

[eqn: rm A]

① [eqn: 13]

② [eqn: 15]

③ [eqn: 17]

④ [eqn: 19]

⑤ [eqn: 21]

[eqn: n]명이 서로 악수할 수 있는 모든 경우의 수를 [eqn: f (`n)}]이라 하자. 예를 들면, [eqn: f(`3) =3], [eqn: f(4) =6]이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: n` >= 2]) [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: f(`5) =10``] ㄴ. [eqn: f(`n+1) =f(`n) +n] ㄷ. [eqn: f(`2) +f(`3) + f(4) + `cdots` + f(`10) =f(`11)]

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

세 자리 자연수 중 [eqn: 101], [eqn: 121], [eqn: 954]와 같이

[eqn: 1]의 자리, [eqn: 10]의 자리, [eqn: 100]의 자리의 수 중에서 어느 하나의 수가 나머지 두 수의 합으로 되어 있는 자연수의 개수는? [4점]

16

16

① [eqn: 100]

② [eqn: 108]

③ [eqn: 116]

④ [eqn: 120]

⑤ [eqn: 126]

단 답 형

그림과 같은 도로망이 있다. [eqn: rm A]지점에서 [eqn: rm B]지점까지 최단거리로 이동하는 모든 경우의 수를 구하시오. [4점]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

※  확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.