2004학년도 4월 고3 전국연합학력평가

정답 및 해설

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• 2교시 수리 영역 •

[가형]

1	①	2	②	3	⑤	4	③	5	⑤
6	③	7	②	8	①	9	②	10	①
11	③	12	④	13	③	14	⑤	15	②
16	④	17	④	18	2	19	3	20	9
21	27	22	502	23	1	24	1	25	4

1. [출제의도] 거듭제곱근의 뜻을 알고, 그 성질 이해하기

[eqn: 8]

[eqn: 8]

[eqn: 4]

[eqn: 4]

[eqn: 8]

[eqn: 4]

[eqn: SQRT {6 } = ` SQRT {2 } `` SQRT {3 } = `` SQRT {SQRT { 2} } SQRT { SQRT { 3} } = `` SQRT { a} SQRT { b}]

□ ①

2. [출제의도] 모평균을 알고 신뢰구간 구하기

신뢰구간의 길이는 [eqn: sigma over sqrtn]의 값이 가장 큰 경우이므로

[eqn: n=36,````sigma=9]일 때이다.

□ ②

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 그래프의 성질 이해하기

[eqn: log_2 (log_2 (log_2 k))&=log_2 (log_2 b_3 ) ##&= log_2 left(log_2 2^a_3 right)##&=log_2 {a_3 } =b_2]

□ ⑤

[출제의도] 이차정사각행렬의 역행렬이 존재할 조건 구하기

역행렬이 존재하므로

[eqn: D=(b+1)(t-1)-a^2 (t+1)!=0]

[eqn: (b+1-a^2 )t +(-b-1-a^2 ) !=0`] 이므로

[eqn: cases {````````` b+1 -a^2 =0# -b-1-a^2 !=0}`]이다.

∴[eqn: cases { b=a^2 -1# b!=-a^2 -1}`]이므로 그래프는 ③번이다.

□ ③

[출제의도] 중간값의 정리를 알고 이를 활용하기

ㄱ. [eqn: f`(x)=cos pi `x-x``]라 하면

[eqn: f`(0)`f`(1)`=-1``<``0``]

ㄴ. [eqn: g`(x)=2^x +x-2``]라 하면

[eqn: g`(0)`g`(1)`=-1``<``0``]

ㄷ. [eqn: h`(x)=cos pi `x-x``]라 하면

[eqn: h`(0)`h`(1)`=-1``<``0``]이므로

중간값의 정리에 의하여

[eqn: f`(x)=0,````g`(x)=0,```` h`(x)=0]은 개구간 [eqn: (0,``1)]에서 적어도 한 개의 실근을 갖는다.

□ ⑤

[출제의도] 로그함수의 역함수 구하기

[eqn: f`(x`)`]의 역함수는 [eqn: g`(x`)`=3^x `]이므로

[eqn: f`(a`)=m`]에서 [eqn: g`(m`)=a`]이고

[eqn: f`(b`)=n`]에서 [eqn: g`(n`)=b`]이다.

따라서 [eqn: g`(m`) +g`(n`)=a+b`]

□ ③

[출제의도] 여러 가지 수열에 관한 문제 해결하기

[eqn: a_n`]을 [eqn: n`]층의 정육면체의 개수라 하면

개수는 [eqn: 1`]      [eqn: 5`]    [eqn: 13`]     [eqn: 25`] [eqn: cdots] 이다.

[eqn: 4`]      [eqn: 8`]     [eqn: 12`] [eqn: cdots]

[eqn: a_n = 1+ SUM from { { k}`=`1} to n-1 4k = 1+ {4 n(n-1)} over { 2} =2n^2 -2n +1]

∴[eqn: S_10 = SUM from { { n}`=`1} to 10 (2n^2 -2n +1)]

[eqn: =2· { 10·11·21} over {6 } - 2·{ 10·11} over { 2} +10=670]

□ ②

[출제의도] 이항분포의 뜻을 이해하고, 평균을 구하기

생략                    □ ①

[출제의도] 무한등비수열의 극한값 구하기

[eqn: 6^n =2^n · 3^n `]이므로

[eqn: T`(n`) = (1+2+cdots +2^n )(1+3+cdots +3^n )]

[eqn: = LEFT ( 2^n+1 -1 RIGHT ) LEFT ( { 3^n+1 -1} over {2 } RIGHT )]

∴[eqn: lim from { n `->` inf } { 6^n } over {T(n`) } = { 2(2^n · 3^n )} over {(2^n+1 -1)(3^n+1 -1) } = { 1} over {3 }]

□ ②

[출제의도] 조건부 확률 구하기

학생이 설악산을 선택한 사건을 사건[eqn: rmT]라 하고, B반 학생인 사건을 사건 B라 하면

[eqn: rm P(B vert T) = P(B⋂T)over P(T) = {10over47} over{25over47}= 2over5]

□ ①

[출제의도] 무한수열의 극한값 추론하기

생략                            □ ③

[출제의도] 무한등비급수를 활용하여 외적 문제 해결하기

[eqn: rm bar {AB}=2`], [eqn: rm bar {AC}=2root2`],

[eqn: rm bar {A_1 B_1}=2root2 -2`], [eqn: rm bar {B_1 C}=root2 (2root2 -2)`],

[eqn: rm bar {A_2 B_2}=root2 (2root2 -2)-(2root2 -2)=2(root2 -1)^2]

구하는 값은 초항이 [eqn: 2`], 공비가 [eqn: root2 -1`]인 무한등비    급수이므로

(준식)[eqn: =`][eqn: { 2} over {1- (root2 -1) } =2+root2]

□ ④

[출제의도] 독립시행의 확률을 활용하여 문제 해결하기

[eqn: &left( 5over 6 right)left( 1over 6 right) + left( 5over 6 right)^4 left( 1over 6 right) +left( 5over 6 right)^7 left( 1over 6 right)+ cdots##&= {5 over 36 } over { 1- left( 5over6 right)^3 } = 30 over 91]

□ ③

[출제의도] 표준정규분포를 활용하여 확률 구하기

이항분포[eqn: rm B` left(192, ~3over4 right)]는 근사적으로

정규분포 [eqn: rm N left(144 ,`` 6^2 right)]을 따르므로

[eqn: rm P it(X`≧`132)&= rm P it(Z`≧` {132-144} over 6 ) ##&=rm P it (Z`≧ `-2 ) ##&=0.5 + rm P it(0`≦`z`≦2)=0.9772]

□ ⑤

[출제의도] 사차부등식 풀기

[eqn: &x^4 -x^3 -x^2 -2x `<`0]

[eqn: &x(x-2)(x^2 +x+1)`<`0]이므로

[eqn: 0`<`x`<2`]인 모든 실수 [eqn: x`]가

[eqn: f`(x)=-x^2 +x +k `>`0`]을 만족시키려면

[eqn: f`(0)`≧0,````f`(2)`≧`0`]이어야 한다.

그러므로 [eqn: k`≧`2`]

□ ②

[출제의도] 조합의 수 구하기

세 정류장 A, B, C 중 두 곳을 선택하는 경우의 수는  [eqn: `_3 C_2]이므로

[eqn: 2]곳의 정류장에 [eqn: 1]명, [eqn: 5]명씩 내리는 경우의 수는

[eqn: `_6 C_1 times `_5 C_5 times `_3 C_2 times 2= 36]

[eqn: 2]곳의 정류장에 [eqn: 2]명, [eqn: 4]명씩 내리는 경우의 수는

[eqn: `_6 C_2 times `_4 C_4 times `_3 C_2 times 2=90]

[eqn: 2]곳의 정류장에 각각 [eqn: 3]명, [eqn: 3]명씩 내리는 경우의 수는

[eqn: `_6 C_3 times `_3 C_3 times 1over2! times `_3 C_2 times 2 =60]

[eqn: therefore```` 36 +90+60= 186]

□ ④

[출제의도] 분수방정식을 활용하여 문제 해결하기

수영에서의 평균속력을 [eqn: x`]라 하면

[eqn: &1.5over x + 40 over 10x + 10 over {x+0.2} =120## &1200x^2 +85x-11=0## &(80x+11)(15x-1)=0]

[eqn: x= 1over15]이므로 싸이클에서의 평균속력은

[eqn: 1over15 times10 = 2 over 3]

□ ④

[출제의도] 분수부등식 풀기

[eqn: x`≦`1`] 또는 [eqn: 2`≦`x`<`3`]⇔ [eqn: {(x-1)(x-2)} over x-3 `≦`0]

전개하여 풀면 [eqn: a=-3,``b=2,``c=3]

□ [eqn: 2]

[출제의도] 무리방정식 풀기

[eqn: 3- sqrt2-x =-x-1]

양변을 제곱하여 정리하면

[eqn: x^2 +9x+14=0]

[eqn: x=-2``( BECAUSE -7은 무연근)]

[eqn: therefore rmP(-2,``1)]

[eqn: a=-2, ``b=1]

[eqn: b-a=3]

□ [eqn: 3]

[출제의도] 지수방정식 풀기

[eqn: a^x+3 -3 a^x+1 =2a^x+2]

[eqn: a^3 -3a = 2a^2]

[eqn: a^2 -2a -3=0]

[eqn: a=3``(because a>0)]

[eqn: f`(x)=3^x]이므로 [eqn: f`(2)=3^2 =9]

□ [eqn: 9]

[출제의도] 로그방정식 풀기

[eqn: 2log_2 {x^2 y^2 } =2log_2 (x+y+3)^2]

[eqn: x^2 y^2 =(x+y+3)^2]

[eqn: xy=x+y+3] ([eqn: because```` x,``y`]는 양의 정수)

[eqn: (x-1)(y-1)=4]

[eqn: cases{ x=2# y=5}] 또는 [eqn: cases{ x=5 #y=2}] 또는 [eqn: cases{ x=3#y=3}]

[eqn: x^2 +2y^2]의 최소값은 [eqn: 27]

□ [eqn: 27]

[출제의도] 행렬 곱을 이용하여 문제 해결하기

[eqn: A^2 = PMATRIX { { 1}& {-2 }``` # {0 }& ``````{1 } ```}], [eqn: A^3 = PMATRIX { { 1}& {-3 }``` # {0 }& ``````{1 } ```}],[eqn: cdots] 이므로

[eqn: a=0`],

[eqn: b=(-1+2)+(-3+4)+ cdots]

[eqn: +(- 1003 + 1004)=502]

[eqn: c=0`], [eqn: d=0`]  ∴[eqn: a+b+c+d=502]

□ 502

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수를 이용하고 이를 활용하기

Ⅱ에서 [eqn: log`x = n+ alpha `], [eqn: log `y =n + beta `]라 하면

Ⅲ에 의해서 [eqn: alpha + beta =1]이다.

한편 Ⅰ에서 [eqn: 2(n+ alpha )+3(n+ beta )=12.5]

[eqn: 5n+2+ beta =12.5`]이므로 [eqn: n=2], [eqn: beta = { 1} over { 2} = alpha]이다.

[eqn: x=10^{ { 5} over {2 } }`], [eqn: y=10^{ { 5} over {2 } }]   ∴[eqn: { x} over {y } =1]

□ [eqn: 1]

[출제의도] 함수의 극한에 관한 성질을 알고 극한값 구하기

직선 [eqn: l```:`y-sqrtt =-sqrtt `(x-t`)]

[eqn: f`(t`)=t+1, ``g`(t`)=t sqrtt + sqrtt ``]이므로

[eqn: lim from t->inf {g(t`)-f(t`) }over {g(t`)+f(t`)}=&lim from t->inf {sqrtt `(t+1) -(t+1)}over {sqrtt `(t+1)+(t+1)}## = &lim from t->inf {sqrtt -1}over {sqrtt +1}=1]

□ [eqn: 1]

[출제의도] 분수방정식 풀기

양변에 분모의 최소공배수를 곱하면

[eqn: b-(x-a)=2(x+a)]에서

[eqn: x={b-a}over3]는 무연근이므로

[eqn: left( {b-a}over3 +a right) left( {b-a}over3 -a right)=0]이다.

[eqn: b=-2a,````b=4a]

[eqn: ab`>`0`]이므로 [eqn: b=4a````````therefore b over a =4]

□ [eqn: 4]

미분과 적분

26	①	27	⑤	28	②	29	④	30	2

[출제의도] 삼각함수의 합성을 이해하고 주어진 문제 해결하기

삼각함수를 합성하면 (준식)[eqn: =2sqrt3 sin left(x- pi over 3 right)]

주기[eqn: a=2pi], 최대값 [eqn: b=2sqrt3], 최소값 [eqn: c=-2sqrt3]

[eqn: therefore abc=-24pi]

□ ①

[출제의도] 삼각방정식 풀기

[eqn: pi cosx =n pi] (단, [eqn: n`]은 정수)

[eqn: cosx =n]

[eqn: 0`≦x`<`2pi]이므로 [eqn: x=0,``pi over 2 ,``pi, ``3over2 pi]

□ ⑤

[출제의도] 반각의 공식을 이해하고 주어진 문제 풀기

[eqn: cosalpha = 4over 5]이므로

[eqn: tan^2 alpha over2 ={1-cos alpha} over {1+cos alpha} = {1- 4over5 }over { 1+ 4over5} = 1 over9] ([eqn: because```` alpha over2]는 제[eqn: 2]사분면 또는 제[eqn: 4]분면의 각)

[eqn: therefore ````tan alpha over 2 =- 1over3]

□ ②

[출제의도] 삼각함수의 곱을 합 또는 차로 고치는 공식을 이해하고 주어진 문제 풀기

[eqn: &sin(rm A+B it)sin( rm A-B it)#&= - 1over2 (cos2 rm A-it cos2 rm B it)#&= - 1over2 (1-2sin^2 rmA it -1+2sin^2 rm B it) #&=sin^2 rm A it -sin^2 rm B=sin^2 rmC]

삼각형 [eqn: rmABC`]의 대변의 길이를 각각 [eqn: a,``b,``c``], 외접원의 반지름의 길이를 [eqn: R]이라 하면

[eqn: sinA = a over 2R , ~sinB = b over 2R , ~sinC= c over 2R]이므로

[eqn: left (a over 2R right)^2 - left (b over 2R right)^2 =left (c over 2R right)^2]

[eqn: a^2 =b^2 +c^2]이므로 삼각형[eqn: rmABC`]는 [eqn: angle rmA]가 직각인 직각삼각형이다.

□ ④

[출제의도] 반각의 공식을 활용하여 문제 해결하기

[eqn: l^2 =& left( pi over 2 right)^2 + left{ cos left(theta + pi over2 right) - cos theta right}^2# =& pi^2 over 4 +(sin theta +cos theta)^2 = pi^2 over 4 + 1 +sin2theta]

최대값은 [eqn: sin2theta=1]일 때, [eqn: {pi^2}over4 +2]

최소값은 [eqn: sin2theta=-1]일 때, [eqn: pi^2 over4]

□ [eqn: 2]

확률과 통계

26	②	27	④	28	④	29	⑤	30	12

[출제의도] 줄기와 잎 그림의 분포와 특성 이해하기

중앙값은 [eqn: 18`]번째 수인 [eqn: 44`], 최빈값은 [eqn: 47]

[eqn: M_e -M_o =-3`]

□ ②

[출제의도] 자료의 평균 구하기

평균가격은

[eqn: {1300times 40 +1350times30 +1400times30} over {40 +30 +30} =1345](원)

□ ④

[출제의도] 도수분포다각형과 히스토그램을 이해하고 대표값과 산포도를 구하기

최빈값은 알 수 없다.

□ ④

[출제의도] 자료의 표준편차 구하기

자료의 평균이 [eqn: 3`]이므로 [eqn: x=2`]

표준편차는 [eqn: sqrt 1.4]

□ ⑤

[출제의도] 자료의 누적도수 구하기

[eqn: a=5,````b=7`]이므로 [eqn: a+b=12]

□ [eqn: 12]

이산수학

26	①	27	④	28	③	29	①	30	840

[출제의도] 조합의 수 구하기

[eqn: `_7 C_2 - `_3 C_2 - `_4 C_2 - `_3 C_2 +3 =12]

□ ①

[출제의도] 순열의 수 구하기

[eqn: `_6 P_4 =360]

□ ④

[출제의도] 조합의 수 구하기

십의 자리와 일의 자리가 모두 짝수이거나 또는 홀수이어야 하므로[eqn: `_5 C_2 +`_4 C_2 =16]

□ ③

[출제의도] 경우의 수 구하기

[eqn: z=1]인 경우 [eqn: x+2y=12]

순서쌍 [eqn: (x,``y`)]는 [eqn: (6,3),``(4,4),``(2,5)]의 [eqn: 3]가지

[eqn: z=2]인 경우 [eqn: x+2y=9]

순서쌍 [eqn: (x,``y`)]는 [eqn: (5,2),``(3,3),``(1,4)]의 [eqn: 3]가지

[eqn: z=3]인 경우 [eqn: x+2y=6]

순서쌍 [eqn: (x,``y`)]는 [eqn: (4,1),``(2,2)]의 [eqn: 2]가지

[eqn: z=4]인 경우 [eqn: x+2y=3]

순서쌍 [eqn: (x,``y`)]는 [eqn: (1,1)]의 [eqn: 1]가지

□ ①

[출제의도] 같은 것이 있는 순열의 수 구하기

빨강, 노랑, 파랑을 같은 것으로 보고 순열의 수를 구하면 [eqn: 7! OVER 3! =840]

□ [eqn: 840]

[나형]

1	①	2	②	3	④	4	①	5	⑤
6	③	7	⑤	8	②	9	④	10	②
11	③	12	①	13	③	14	③	15	②
16	④	17	③	18	④	19	①	20	⑤
21	④	22	5	23	15	24	2	25	16
26	240	27	55	28	502	29	50	30	1

수리‘가’형 1번과 같음

[출제의도] 로그의 성질 이해하기

(준식)[eqn: =log_5`` { 10times 4} over { 8} =log_5``5=1]

□ ②

[출제의도] 행렬의 뜻 이해하기

[eqn: PMATRIX { { 8000}& {6000`` }# {10000 }& {7000 }``} PMATRIX { { 4}`` # {5 }`` } } = PMATRIX { { 62000}`` # {75000 }`` } }]

절약 할 수 있는 금액은 [eqn: 75000-62000=13000]

□ ④

[출제의도] 상용로그의 지표의 성질 이해하기

[eqn: log_10`` LEFT ( { 1} over { SQRT { 2} } RIGHT )^20 =log_10 ``2^-10 = -3.01 =bar4 .99]

∴[eqn: n=4`]이므로 [eqn: log_2``4 =2]

□ ①

[출제의도] 행렬의 성질 이해하기

ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 참

ㄱ. [eqn: A^7 =A^5 A^2 =E`]이므로 [eqn: A^2 =E`]이고

[eqn: A^5 =(A^2 )^2 A=E`]이므로 ∴[eqn: A=E]

□ ⑤

[출제의도] 지수가 유리수인 식 계산하기

[eqn: x^2 -4 = LEFT ( 2^ {{ 1} over { 4}} - 2^{- { 1} over { 4}} RIGHT )^2]이므로

[eqn: SQRT { x^2 -4`` }+x` = LEFT ( 2^ { 1 over 4} - 2^{- 1 over 4} RIGHT )+LEFT ( 2^ {1 over 4} + 2^{- 1 over4} RIGHT ) =2^ { 5 over 4 }]

□ ③

[출제의도] 순서도 이해하기

[eqn: a_n = 1+ SUM from { { k}=1} to n-1 (k+1) = { n(n+1)}over { 2} `]

인쇄되는 값 [eqn: a`]는 [eqn: a_11 = { 11· 12} over { 2} =66]

□ ⑤

[출제의도] 여러 가지 수열의 극한값 구하기

[eqn: a_{n+2} - { 2} over { 3} a_{n+1} - { 1} over { 3} a_{n} =0]

[eqn: a_n+2 -a_n+1 = -{ 1} over { 3} (a_n+1 -a_n `)]

∴[eqn: a_n = a_1 +{ {(a_2 - a_1 ) LEFT { 1- LEFT ( - { 1} over { 3}RIGHT ) }^n-1 RIGHT } } over {1- LEFT ( - { 1} over { 3}RIGHT ) }]

[eqn: lim from { n `->` inf } a_n = lim from {n` ->` inf } LEFT [ 1+ { 3} over {4 }·8 LEFT { 1-(- { 1} over {3 })^n-1 RIGHT } RIGHT ] =7]

□ ②

[출제의도] 상용로그의 성질을 추론하기

[eqn: a^p =x`], [eqn: a^q =y`]이므로 [eqn: { a^p} over {a^q } = { x} over {y } `], [eqn: { a^p-q} = { x} over {y }]

∴[eqn: p-q=log_a ``LEFT ( { x} over { y} ` RIGHT )]                       □ ④

수리‘가’형 9번과 같음

[출제의도] 등차수열에 관한 외적문제 해결하기

[eqn: 5`]부터 [eqn: 40`]까지 모두 [eqn: 36`]개 이므로 ∴[eqn: n=6`]

[eqn: m= { 5+6+cdots+40} over {6 } =135] ∴[eqn: m+n=141]

□ ③

[출제의도] 역행렬을 이용하여 문제 해결하기

[eqn: P=A+A^-1`]이므로

[eqn: PMATRIX { { 5}&{0 }``# {0 }& {5 }`` } = PMATRIX { { x}&{0 }``# {0 }& {x }`` } + { 1} over {x^2 } PMATRIX { { x}&{0 }``# {0 }& {x }`` }]

∴[eqn: x+ { 1} over { x} =5`]에서 [eqn: x^2 -5x+1=0`]

∴[eqn: x`]의 값들의 합은 [eqn: 5`]

□ ①

수리‘가’형 11번과 같음

[출제의도] 무한등비급수의 합 구하기

무한급수가 수렴하므로

[eqn: -1`<` x+1 `<`1`]에서[eqn: -2`<` x `<`0`]이고,

[eqn: f `LEFT ( x `RIGHT ) = { 1} over {1- LEFT ( x+1 RIGHT ) } =- { 1} over { x}]이므로  그래프는 ③이다.

□ ③

수리‘가’형 7번과 같음

[출제의도] 행렬의 곱셈법칙 이해하기

ㄱ : 거짓

[eqn: A`◎B`=`AB-BA``]

[eqn: B`◎A=BA-AB]

∴[eqn: A`◎`B`!=B`◎`A]

ㄴ, ㄷ 모두 참

□ ④

수리‘가’형 4번과 같음

[출제의도] 여러 가지 수열에 관한 문제 해결하기

[eqn: a_(i,j) `]를 [eqn: i`]행 [eqn: j`]열을 나타내는 수라면

[eqn: a_(i,j) `]는 [eqn: 10i+j`]를 [eqn: 7]로 나눈 나머지이다.

따라서 [eqn: a_(12,3)`]은 [eqn: 123`]을 [eqn: 7]로 나눈 나머지 [eqn: 4`]이다.

□ ④

[출제의도] 상용로그의 뜻을 알고 이를 활용하기

[eqn: 6000(1.28)^n `>`8000` (1.20)^n]

양변에 상용로그를 취하여 정리하면

[eqn: LEFT ( { 1.28} over {1.20 } RIGHT ) ^n `>` { 8} over {6 }]

[eqn: LEFT ( { 32} over {30 } RIGHT ) ^n `>` { 4} over {3}]

[eqn: n LEFT ( 5log ``2 - log``3 -1 RIGHT ) `>`2log``2 - log``3]

∴[eqn: n`>`4.4cdots]

따라서 5년 후이므로 [eqn: 2009]년

□ ①

[출제의도] 등차수열의 뜻을 알고 문제 해결하기

공차를 [eqn: d`]라 하면 [eqn: 4+(k+1)d=109]

[eqn: (k+1)d=105=3times 5times 7`]에서 최소의 자연수인

공차는 [eqn: 3`]이므로 [eqn: k+1=35]     ∴[eqn: k=34]

□ ⑤

수리‘가’형 12번과 같음

[출제의도] 지수가 실수인 식 계산하기

[eqn: a^6 DIV a^3 TIMES a^2 = a^5 = a^k] ∴[eqn: k=5]

□ 5

[출제의도] 로그의 뜻을 이해하기

(ⅰ) [eqn: x-2`>`0], [eqn: x-2!=1`]

(ⅱ)[eqn: -x^2 +5x +14`>`0`]

[eqn: (x+2)(x-7)`<`0]

(ⅰ), (ⅱ)에서 만족하는 정수는 [eqn: 4`], [eqn: 5`], [eqn: 6`]

∴합은 [eqn: 15]

□ 15

[출제의도] 무한수열의 극한에 관한 기본 성질을 이해하고 이를 이용하여 극한값 구하기

[eqn: k= { 2·(-2)-2} over {-4+1 } = { 6} over { 3} =2`]

□ 2

[출제의도] 행렬의 덧셈, 뺄셈의 정의를 알고 연산하기

[eqn: A= PMATRIX { { 7}& {1 }``` # {1 }& {2 } ```}`], [eqn: B= PMATRIX { { 1}& {-1 }``` # {-1 }& {-4 }``` }`]이므로

[eqn: A-B= PMATRIX { { 6}& {2 }``` # {2}& {6 } ```}`] ∴합은 [eqn: 16]

□ 16

[출제의도] 여러 가지 수열에서 일반항 구하기

[eqn: a_n =S_n - S_n-1 =n(n+1)`]이므로

∴[eqn: a_15 =15 times 16 =240]

□ 240

[출제의도] 여러 가지 수열에 관한 문제 해결하기

[eqn: a_1 =1`], [eqn: a_2 =1`], [eqn: a_3 =2`], [eqn: a_4 =3`], [eqn: a_5 =5`], [eqn: cdots`]

[eqn: a_n+2 =a_n+1 + a_n`]이므로 [eqn: a_10 = 55]

□ 55

수리‘가’형 22번과 같음

[출제의도] 무한수열의 극한값 구하기

[eqn: root(n+1)^2 < root{n^2 +3n +1}`<`ROOT(n+2)^2 `]이므로

[eqn: a_n = root{n^2 +3n +1} -(n+1)]

[eqn: lim from { n` ->` inf } 100a_n = lim from { n` ->` inf } 100 LEFT { root{n^2 +3n +1} -(n+1)RIGHT }]

[eqn: =100 times { 1} over {2 } =50]

□ 50

수리‘가’형 23번과 같음