◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

수 리 영 역

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수 리 영 역

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2005학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시

수 리 영 역

성명			수험번호						1

8

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◦ 답안지에 수험 번호 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1. [eqn: a+b`=`3`], [eqn: a ^{2} +b ^{2} =11`]일 때, [eqn: ab`]의 값은? [2점]

① [eqn: -2]

② [eqn: -1]

③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]

⑤ [eqn: 2]

2. 두 다항식 [eqn: A=x ^{2} -2xy+2y ^{2} `], [eqn: B=2x ^{2} +xy-y ^{2} `] 에 대하여 [eqn: 2A-3B`] 를 계산한 식에서 [eqn: y ^{2}] 의 계수는? [2점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 3]

③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 9]

3. [eqn: x= sqrt {5} `]일 때, [eqn: {sqrt {x-2}} over {sqrt {x+2}} + {sqrt {x+2}} over {sqrt {x-2}} `]의 값은? [3점]

①  [eqn: 2 sqrt {5}]

② [eqn: sqrt {5} +1`]

③ [eqn: sqrt {5} `]

④ [eqn: sqrt {5} -1`]

⑤  [eqn: 1]

4. 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]  에 대하여 다음 중 [eqn: (A CUP B`)-(A SMALLINTER B`)`=` EMPTYSET]이기 위한 필요충분조건인 것은? [3점]

① [eqn: A```=`B]

② [eqn: A ``SUBSET B]

③ [eqn: B``` SUBSET A]

④ [eqn: A`` SMALLINTER `B````=` EMPTYSET]

⑤ [eqn: A`` CUP` B````=` EMPTYSET]

5. [eqn: a```=`2- sqrt {3}], [eqn: b```= sqrt {2} `]일 때, [eqn: sqrt {(a+b) ^{2}} ``+ sqrt {(a-b) ^{2}} `]의 값은? [3점]

① [eqn: sqrt{2} -1]

②  [eqn: 2]

③  [eqn: 2 sqrt {2}]

④  [eqn: 2 sqrt {3}]

⑤ [eqn: sqrt{2} + sqrt{3}]

6. 두 다항식 [eqn: A], [eqn: B] 에 대하여 [eqn: A```△``B`] 를

[eqn: A``△``B= {A} over {A+B}]

로 정의할 때, [eqn: (x`△`x ^{2} )+ LEFT { (x ^{2} -x)`△`(x-1) RIGHT }] 을 간단히 하면?                                                        [3점]

① [eqn: {1} over {2}]

②  [eqn: 1]

③ [eqn: {3} over {x+1}]

④ [eqn: {1} over {x-1}]

⑤ [eqn: {x ^{2}} over {x+1}]

7. [eqn: 0 <x`＜`y`＜`z<1] 일 때, 세 수

[eqn: A= {``` {x} over {y} ```} over {z}] ,  [eqn: B= {``x``} over {``` {y} over {z} ```}] ,   [eqn: C= {``z``} over {``` {y} over {x} ```} `]

의 대소 관계로 옳은 것은? [3점]

① [eqn: A``＜`B``＜`C]

② [eqn: B``＜`C``＜`A]

③ [eqn: A`＜`B```=C]

④ [eqn: B``=C``＜`A]

⑤ [eqn: A=B```=C]

8. [eqn: 0`]이 아닌 서로 다른 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 가

[eqn: |`a(b-c)|=a(c-b)]

를 만족할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: |`a(c-b)|=a(b-c)] ㄴ. [eqn: a`＞`0]이면 [eqn: b` < c]이다. ㄷ. [eqn: ab`＞0]이면 [eqn: ac`＞0]이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ

⑤ ㄴ, ㄷ

9. [eqn: n`]개의 변량 [eqn: x _{1}`], [eqn: x _{2}`], [eqn: x _{3}`], [eqn: `…`], [eqn: x _{n}`] 에 대하여 다음이 성립한다.

◦ 변량 [eqn: x _{1} -1`], [eqn: x _{2} -1`], [eqn: x _{3} -1`], [eqn: …`], [eqn: x _{n} -1`]의 평균과

변량 [eqn: x _{1} +2`], [eqn: x _{2} +2`], [eqn: x _{3} +2`], [eqn: …`], [eqn: x _{n} +2`]의 평균의

합은 [eqn: 9`]이다.

◦ 변량 [eqn: x _{1} -1`], [eqn: x _{2} -1`], [eqn: x _{3} -1`], [eqn: …`], [eqn: x _{n} -1`]의 분산과

변량 [eqn: x _{1} +2`], [eqn: x _{2} +2`], [eqn: x _{3} +2`], [eqn: …`], [eqn: x _{n} +2`]의 분산의

합은 [eqn: 4]이다.

다음 중 변량 [eqn: x _{1}`], [eqn: x _{2}`], [eqn: x _{3}`], [eqn: `…`], [eqn: x _{n}`]의 평균과 분산을 차례대로 적은 것은? [4점]

① [eqn: 2], [eqn: 1]

② [eqn: 2], [eqn: 2]

③ [eqn: 4], [eqn: 1]

④ [eqn: 4], [eqn: 2]

⑤ [eqn: 4], [eqn: 4]

10. 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: n <= x＜n+1] 을 만족하는 정수 [eqn: n`]을 [eqn: x`]의 정수부분이라고 한다. 다음은 [eqn: sqrt {2} ``+ sqrt {6}] 의 정수부분을 구하는 과정이다. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d] 는 정수이다.)

[eqn: x```= sqrt {2} + sqrt {6}]으로 놓으면

[eqn: x ` ^{2`} ``=``8```+` sqrt {a}]

그런데, [eqn: sqrt {a}]의 정수부분은 [eqn: b`]이므로

[eqn: c``<=`x` ^{2} <c+1]

이다. 따라서

[eqn: d``<=`x` <d+1]

이므로 [eqn: x``= sqrt {2} ``+ sqrt {6}]의 정수부분은 [eqn: d``]이다.

위의 과정에서 네 정수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d] 의 합 [eqn: a+b+c+d] 의 값은? [4점]

① [eqn: 65]

② [eqn: 68]

③ [eqn: 71]

④ [eqn: 74]

⑤ [eqn: 77]

11. 다음은 이차방정식 [eqn: x ^{2} +mx+n=0] 에서 [eqn: m], [eqn: n] 이 정수이고  [eqn: m ^{2} -`4n] 의 값이 어떤 정수의 제곱이면, 주어진 방정식의 근은 모두  임을 증명한 것이다.

(가)

(증명)

정수 [eqn: k] 에 대하여 [eqn: m ^{2} -`4n``=`k ^{2}] 으로 놓으면

[eqn: m ^{2} -k ^{2} `] 은  이다.

(나)

이때 [eqn: m ^{2} -k ^{2} `]=[eqn: (m`+`k`)(m`-`k)] 에서

[eqn: m`+`k] 가 짝수이면 [eqn: m] 과 [eqn: k] 는

이므로

(다)

[eqn: m`-`k] 도 짝수이다.

마찬가지로 [eqn: m`-`k]  가 짝수이면 [eqn: m`+`k] 도 짝수이다.

그런데 주어진 방정식의 근은 [eqn: x`=`-` {m`±k} over {2}] 이므로

두 근은 모두  이다.

(가)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)         (나)             (다)

①  정수         홀수        모두 짝수이거나 모두 홀수

②  홀수         짝수        적어도 하나는 짝수

③  짝수         홀수        적어도 하나는 짝수

④  홀수         짝수        모두 짝수이거나 모두 홀수

⑤  정수         짝수        모두 짝수이거나 모두 홀수

12. <보기>에서 조건 [eqn: p`]가 조건 [eqn: q`]이기 위한 충분조건인 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y] 는 실수이고 [eqn: alpha], [eqn: beta] 는 복소수이다.) [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: p```:````x` ^{2} -y` ^{2} ```=`0`], [eqn: q```:````x```-``y```=`0`] ㄴ. [eqn: p```:````x` ^{2} +y` ^{2} ```=`0`], [eqn: q```:````x```+``y```=`0`````] ㄷ. [eqn: p```:```` alpha ^{2} +` beta ` ^{2} ```=`0`], [eqn: q```:``` alpha ```+` beta ```=`0]

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ

13. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: n ^{2}]을 [eqn: 6]으로 나눈 나머지를 [eqn: R`(`n)`]이라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: R`(`3)=3] ㄴ. [eqn: n`]이 짝수이면 [eqn: R`(`n)=4]이다. ㄷ. 은 자연수 [eqn: LEFT { `R`(`n)``|``n` RIGHT .```````````````````````````````` RIGHT }] [eqn: = LEFT { 0,~1,~3,~4 RIGHT }]

① ㄱ

② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 그림에서 사각형 [eqn: rm ABCD`]는 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형이고, 세 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm E] 는 수직선 위에 있으며 [eqn: bar{rm AC it} `=` bar{rm AE it} `]이다. 세 점 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm E] 에 대응하는 수를 각각 [eqn: p], [eqn: q`], [eqn: r`] 라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: p`]가 유리수이면 [eqn: q`]는 유리수, [eqn: r`]는 무리수이다. ㄴ. [eqn: p`]가 무리수이면 [eqn: q`]는 무리수, [eqn: r`]는 유리수이다. ㄷ. [eqn: q`]가 유리수이면 [eqn: r`]는 무리수이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ

15. [eqn: x] 에 대한 일차부등식 [eqn: x+a-3`＞`0] 이 모든 양수 [eqn: x] 에 대하여 성립하도록 하는 실수 [eqn: a] 의 집합을 [eqn: A] 라 하자.

또, [eqn: x] 에 대한 이차부등식 [eqn: x ^{2} +ax+a`＞`0] 이 모든 실수 [eqn: x] 에 대하여 성립하도록 하는 실수 [eqn: a] 의 집합을 [eqn: B`] 라 하자. 이때 집합 [eqn: A SMALLINTER B`] 는? [4점]

① [eqn: LEFT { `a``|``0 <= a <= 4 RIGHT }]

② [eqn: LEFT { `a``|``0 <= a <= 3 RIGHT }]

③ [eqn: LEFT { `a``|``0`＜``a`＜``3 `RIGHT }]

④ [eqn: LEFT { `a``|``3` <= a``＜``4 RIGHT } `]

⑤ [eqn: LEFT { `a``|``3`＜``a``＜``4 RIGHT }]

16. 소금물의 농도는

[eqn: {(소금의~질량)} over {(소금의~질량)+(물의~질량)}][eqn: TIMES 100`(%)`]

로 나타낸다. 소금 [eqn: a`]g 과 물 [eqn: b`]g 을 합하여 농도가 [eqn: 10`%] 인 소금물을 만들었다. 이 소금물에 소금 [eqn: a`]g 과 물 [eqn: 2b`]g 을 더 넣었을 때, 소금물의 농도는 약 몇 [eqn: %`]인가? [3점]

① [eqn: 6.4`]

② [eqn: 6.9`]

③ [eqn: 7.4`]

④ [eqn: 7.9`]

⑤ [eqn: 8.4`]

17. 다음과 같은 두 연산 장치 ,  가 있다.

[eqn: a]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: b]

[eqn: a]

[eqn: b]

연산 장치  에 두 양수 [eqn: a] , [eqn: b]가 입력될 때 출력되는 수를 [eqn: x] 라 하면 [eqn: x```= sqrt {a} + sqrt {b}] 이고, 연산 장치  에 두 양수 [eqn: a] , [eqn: b] 가 입력될 때 출력되는 수를 [eqn: y] 라 하면 [eqn: {y} ``= {1} over {a} `+ {1} over {b}] 이다. 위의 두 연산 장치를 결합하여 아래와 같이 만든 연산 장치에서 최종적으로 출력되는 [eqn: s] 의 값이 [eqn: 2``+`2 sqrt {3}] 일 때, [eqn: p`]의 값은? [4점]

[eqn: 48]

[eqn: 4]

[eqn: p]

[eqn: q]

[eqn: s]

[eqn: r]

[eqn: 49]

① [eqn: {4} over {11}]

② [eqn: {5} over {11}]

③ [eqn: {6} over {11}]

④ [eqn: {7} over {11}]

⑤ [eqn: {8} over {11}]

18. [eqn: a] , [eqn: b] 가 유리수 일 때, [eqn: x] 에 대한 삼차방정식

[eqn: x ^{3} +ax ^{2} +bx+1=0]

의 한 근이 [eqn: -1`+sqrt {2}] 이다. [eqn: a+b]  의 값은? [3점]

① [eqn: 0]

② [eqn: -1]

③ [eqn: -2]

④ [eqn: -3]

⑤ [eqn: -4]

19. 좌표평면 위에서 세 점  [eqn: rm O(`0,``0)`], [eqn: rm A(`4,`1`)], [eqn: rm B(`1,`4`)] 를 꼭지점으로 하는 삼각형 [eqn: rm `OAB]에 대하여 선분 [eqn: rm `AB`]를 [eqn: 1:2`]로 외분하는 점을 [eqn: rm C`], 선분 [eqn: rm `AB`]를 [eqn: 2:1`]로 외분하는 점을 [eqn: rm D`]라 하자.

두 삼각형 [eqn: rm OCB`], [eqn: rm OAD] 의 무게중심을  각각 [eqn: rm G _{1} `], [eqn: rm G _{2}] 라 할 때, 선분 [eqn: rm {G _{1} G _{2}}] 의 길이는? [4점]

①   [eqn: 2 sqrt {2} `]

②  [eqn: {5root2}over{3} `]

③  [eqn: {4root2}over{3} `]

④ [eqn: sqrt {2} `]

⑤  [eqn: {2root2}over{3} `]

20. 점수가 표시된 과녁에 화살을 쏘아 점수를 얻는 경기가 있다. 이 과녁에 오른쪽 그림과 같이 [eqn: 6`]발의 화살을 맞추었다면 점수의 합계는

[eqn: 9+8+8+8+7+7=47`]점이 된다.

이와 같은 과녁에 [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D] 네 명의 선수가 각각 [eqn: 6`]발의 화살을 쏘았더니 아래 그림과 같이 얻은 점수의 합계가 서로 같았다. 이때 점수의 표준편차가 작은 사람부터 차례대로 적은 것은? [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

①  [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm C], [eqn: rm D]

②  [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm D], [eqn: rm C]

③  [eqn: rm C], [eqn: rm A], [eqn: rm B], [eqn: rm D]

④  [eqn: rm C], [eqn: rm D], [eqn: rm A], [eqn: rm B]

⑤  [eqn: rm C], [eqn: rm A], [eqn: rm D], [eqn: rm B]

21. 어느 상점에서 가방 [eqn: 20]개를 한 개에 [eqn: 10000]원씩 받고 팔기로 하였다. 그 중 몇 개를 판 후 잘 팔리지 않자 할인행사를 하여 한 개에 [eqn: 6000]원씩 받고 팔았다. 할인행사가 끝난 후 남은 가방을 한 개에 [eqn: 4000]원씩 받고 모두 팔았더니, 가방 [eqn: 20]개에 대한 전체 매출액이 [eqn: 142000]원이 되었다. [eqn: 10000]원에 판매한 가방의 개수가 가장 많았고, [eqn: 4000]원에 판매한 가방의 개수가 가장 적었다고 할 때, [eqn: 4000]원에 판매한 가방의 개수는? [4점]

① [eqn: 2]

② [eqn: 3]

③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]

⑤ [eqn: 6]

단답형(22～30)

22. 다항식 [eqn: f(x)=x ^{3} +x ^{2} +4x-a`]를 [eqn: x-2`]로 나눈 나머지가 [eqn: 3] 일 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하시오. [2점]

23. [eqn: x] 에 대한 이차부등식 [eqn: x ^{2} +`ax``+`b<0] 의 해가 [eqn: -1<x<3] 이 되도록 상수 [eqn: a], [eqn: b] 의 값을 정할 때, [eqn: a ^{2} +`b ^{2}] 의 값을 구하시오. [3점]

24. [eqn: x] 에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +`2(k-1)x``+`k ^{2`} -`20=0] 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 [eqn: k] 의 값을 정할 때, 자연수 [eqn: k] 의 개수를 구하시오. [3점]

25. 복소수 [eqn: z `]의 덧셈에 대한 역원, 곱셈에 대한 역원, 켤레복소수를 각각 [eqn: z _{1}] , [eqn: z _{2}] , [eqn: z _{3}] 이라 할 때, 이 관계를 [그림1], [그림2], [그림3]과 같이 나타내기로 한다.

[eqn: z `]

[eqn: z _{1}]

[eqn: z `]

[eqn: z _{2}]

[eqn: z `]

[eqn: z _{3}]

[그림1]

[그림2]

[그림3]

네 복소수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w] 가 아래 그림과 같은 관계를 만족한다.

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: w]

[eqn: z]

[eqn: y`=`3-2i`]일 때, [eqn: left({x} over {w} right)^2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1}] 이다.)                                                        [4점]

26. 두 집합

[eqn: A```=` LEFT { ``x`` LEFT | ```x ^{3} +`ax ^{2} +`bx`+`c```=`0 `RIGHT } RIGHT .]

[eqn: B```=`` LEFT { ``x`` left |```x ^{2} +`x`-`2``=`0`` RIGHT }]

에 대하여 [eqn: A```=`B]  가 성립한다. 다항식 [eqn: x ^{3} +`ax ^{2} +`bx`+`c`]를 [eqn: x ^{2} +`x`-`2`]로 나눈 몫을 [eqn: Q``(`x)] 라 할 때, [eqn: Q``(`100)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c] 는 상수이고, [eqn: c>0] 이다.) [4점]

27. 두 집합

[eqn: LEFT. LEFT . LEFT . LEFT . LEFT . LEFT . A```=` it LEFT { `` {n} over {40} ```` bigg | RIGHT . RIGHT . RIGHT . RIGHT . RIGHT . RIGHT . ```1 <= n <= 40`,```n``````````````````````````````````` RIGHT }]

은 자연수

[eqn: LEFT. LEFT . LEFT . LEFT . B```=` it LEFT { `` {n} over {60} ```` bigg | RIGHT . RIGHT . RIGHT . RIGHT . ```1 <= n <= 60`,```n``````````````````````````````````` RIGHT }]

은 자연수

에 대하여 집합 [eqn: A SMALLINTER B`] 의 원소의 개수를 구하시오. [3점]

28. 공을 지표면 위에서 수직으로 던져 올렸을 때, 이 공이 던져진 순간부터 최고 높이에 도달할 때까지 걸린 시간을 [eqn: t]초, 공의 최고 높이를 [eqn: h rmm]라 하면 [eqn: t]와 [eqn: h] 사이에는

[eqn: h``= {1} over {2} gt ^{2}] (단, [eqn: g]는 중력가속도)

인 관계가 있다고 한다. 이때 공이 던져진 순간부터 다시 땅에 떨어질 때까지 걸린 시간 [eqn: 2t]초를 이 공의 체공시간이라고 한다.

두 개의 공 [eqn: A], [eqn: B] 를 지표면 위에서 수직으로 던져 올렸을 때, 공 [eqn: B`] 의 체공시간은 공 [eqn: A]의 체공시간의 [eqn: 2]배이었다. 공 [eqn: A] 의 최고 높이가 [eqn: 15 rm m]이었을 때, 공 [eqn: B`]의 최고 높이는 몇 [eqn: rm m]인지 구하시오. [3점]

29. 좌표평면에서 제[eqn: 1`]사분면 위의 점 [eqn: rm P it (`a,``b)`]에 대하여 [eqn: a+2b=10`]이 성립한다. [eqn: x`]축 위의 두 점 [eqn: rm A it (`2,``0)`], [eqn: rm B it (`6,``0)`]과 [eqn: y`]축 위의  두 점 [eqn: rm C it (`0,``1)`], [eqn: rm D it (0,``3)`]에 대하여 두 삼각형 [eqn: rm ABP], [eqn: rm CDP`]의 넓이를 각각 [eqn: S _{1}], [eqn: S _{2}] 라 할 때, [eqn: S _{1}] 과 [eqn: S _{2}] 의 곱 [eqn: S _{1}`S_2] 의 최대값을 구하시오. [4점]

[eqn: S _{1}]

[eqn: S _{2}]

30. 두 실수 [eqn: x], [eqn: y] 에 대하여 복소수 [eqn: x+yi`]를 좌표평면 위의 점 [eqn: (`x,``y)`]에 대응시킨다. 예를 들면, [eqn: 3+2i`]를 점 [eqn: (`3,``2)`]에 대응시키고, [eqn: -3i`]를 점 [eqn: (`0,``-3)`]에 대응시킨다.

자연수 [eqn: n]에 대하여 복소수 [eqn: (`3+4i)` TIMES i` ^{`n} `]을 대응시킨 점을 [eqn: rm P it rm _{n} `]이라 할 때, 네 점 [eqn: rm P it rm _{1}] , [eqn: rm P it rm _{2} `] , [eqn: rm P it rm _{3} `] , [eqn: rm P it rm _{4} `] 를 꼭지점으로 하는 사각형의 넓이를 구하시오. (단, [eqn: i= sqrt {-1} `]이다.) [4점]

※  확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.