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수학 영역

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2016학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

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제 2 교시

5지선다형

1. [eqn: LEFT ( ` {1} over {2} ` RIGHT ) ^{2} TIMES LEFT ( `-2` RIGHT ) ^{3} `]의 값은? [2점]

① [eqn: -2`]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

2. [eqn: A`=x+y`], [eqn: B`=2x-3y`]일 때, [eqn: 2A-B``]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: x]	② [eqn: 3x]	③ [eqn: 5y]	④ [eqn: 2x+y]	⑤ [eqn: x+2y]

3. 일차방정식 [eqn: 3(x-1)=2x-1`]의 해는? [2점]

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3over2]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5over2]

4. 다항식 [eqn: x ^{2} -8x+a`]가 완전제곱식이 되도록 하는 상수 [eqn: a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]	④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 64]

5. 그림과 같이 평행사변형 [eqn: rmABCD`]에서 두 삼각형 [eqn: rmABC`], [eqn: rm CDA`]의 무게중심을 각각 [eqn: rmE`], [eqn: rm F `]라 하자. [eqn: rm {bar{BD}} =24`]일 때, 선분 [eqn: rm EF`]의 길이는? [3점]

① [eqn: 4`]	② [eqn: 5`]	③ [eqn: 6`]	④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 8]

6. 직각삼각형 [eqn: rm ABC]에서 [eqn: ANGLE rm C=90°`], [eqn: rm {bar{AB}} =4`], [eqn: rm {bar{BC}} =3`]일 때, [eqn: tanB``]의 값은? [3점]

① [eqn: {sqrt {7}} over {5}]	② [eqn: {sqrt {7}} over {4}]	③ [eqn: {sqrt {7}} over {3}]	④ [eqn: {sqrt {7}} over {2}]	⑤ [eqn: sqrt {7}]

7. [eqn: 1`]개의 무게가 [eqn: 75`]g인 과자 [eqn: a`]개와 [eqn: 1`]개의 무게가 [eqn: 120`]g인 음료수 [eqn: b`]개의 무게가 같을 때, [eqn: a+b`]의 최솟값은? (단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 자연수이다.) [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

8. 지름의 길이가 각각 [eqn: 8 rm `cm`], [eqn: 12 rm `cm`]인 구 모양의 두 구슬 [eqn: rmA`], [eqn: rmB``]의 가격은 구슬의 부피에 비례한다고 한다. 두 구슬 [eqn: rmA`], [eqn: rmB``]의 가격을 각각 [eqn: a`]원, [eqn: b`]원이라 할 때, [eqn: {b} over {a} `]의 값은? (단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 양수이다.) [3점]

① [eqn: {3} over {2} `]	② [eqn: {9} over {4} `]	③ [eqn: {23} over {8} `]	④ [eqn: {25} over {8} `]	⑤ [eqn: {27} over {8} `]

9. 연립부등식
[eqn: {cases{`4x>x-9#`x+2 GEQ 2x-3}}]
을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

10. 다음은 어느 고등학교 학생 [eqn: 20`]명을 대상으로 이 학생들이 한 학기 동안 이수한 방과후학교의 이수시간을 조사하여 만든 도수분포표이다.

이수시간(시간)	도수(명)
[eqn: 0]이상～ [eqn: 10]미만	[eqn: 3]
[eqn: 10``~～~``20`]	[eqn: 2]
[eqn: 20``~～``~30`]	[eqn: 6]
[eqn: 30`~`～~``40`]	[eqn: 4`]
[eqn: 40``~～~``50`]	[eqn: a]
합 계	[eqn: 20`]

이 학생들 중에서 임의로 한 명을 뽑을 때, 뽑힌 학생이 한 학기 동안 이수한 방과후학교의 이수시간이 [eqn: 30 `]시간 이상일 확률은? [3점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: 3over10]	③ [eqn: 7over20]	④ [eqn: {2} over {5}]	⑤ [eqn: 9 over 20]

11. 그림과 같이 한 눈금의 길이가 [eqn: 1`]인 모눈종이 위에 그려진 실선을 따라 자른 후, 자른 조각 [eqn: 5`]개를 사용하여  모양의 도형을 만들었을 때, 이 도형의 둘레의 길이는? [3점]

① [eqn: 8+2 sqrt {2}]	② [eqn: 8+4 sqrt {2}]	③ [eqn: 10+4 sqrt {2}]

④ [eqn: 8+6 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 10+6 sqrt {2}]

12. 다음은 야구 선수 [eqn: 20`]명이 [eqn: 1`]년 동안 친 홈런의 개수를 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 이 선수 [eqn: 20`]명이 [eqn: 1`]년 동안 친 홈런의 개수의 평균이 [eqn: 13.5`]일 때, [eqn: a`]의 값은? [3점]

([eqn: 0`|`1]은 [eqn: 1]개)
줄기	잎
[eqn: 0]	[eqn: 1`] [eqn: 1`] [eqn: 2`] [eqn: 2] [eqn: 3`] [eqn: 4`] [eqn: 5`] [eqn: 9`]
[eqn: 1`]	[eqn: 0`] [eqn: 1`] [eqn: 1`] [eqn: a] [eqn: 7`] [eqn: 8]
[eqn: 2`]	[eqn: a] [eqn: 6`] [eqn: 8] [eqn: 8] [eqn: 8]
[eqn: 3`]	[eqn: a]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[13 ~ 14] 그림과 같이 좌표평면의 제[eqn: `1`]사분면에 있는 정사각형 [eqn: bold{rm ABCD`}]의 모든 변은 [eqn: bold{x`}]축 또는 [eqn: bold{y`}]축에 평행하다. 두 점 [eqn: bold{rmA`}], [eqn: bold{rm C`}]는 각각 이차함수 [eqn: bold{y=x ^{2} `}], [eqn: bold{y= {1} over {2} x ^{2} `}]의 그래프 위에 있고, 점 [eqn: bold{rmA`}]의 [eqn: bold{y`}]좌표는 점 [eqn: bold{rmC`}]의 [eqn: bold{y`}]좌표보다 크다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

13. 직선 [eqn: rmAC]가 점 [eqn: LEFT ( 2,``3 RIGHT )]을 지날 때, 직선 [eqn: rmAC]의 [eqn: y]절편은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 7over2]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 9over2]	⑤ [eqn: 5]

14. [eqn: rm {bar{AB}} `=1`]일 때, 점 [eqn: rmA]의 [eqn: x`]좌표와 [eqn: y`]좌표의 합은? [4점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

15. 그림과 같이 평평한 지면 위에 있는 두 지점 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`] 사이의 거리는 [eqn: 6 rm `m`]이다. 두 지점 [eqn: rm A`], [eqn: rmB`]에서 각각 [eqn: 4.5 rm `m`], [eqn: 1.5 rm `m`]떨어진 [eqn: rmC``]지점에 지면과 수직으로 높이가 [eqn: 3 rm `m`]인 기둥이 세워져 있다. [eqn: rm A``]지점에서 쏘아올린 공이 포물선 모양으로 날아 기둥의 꼭대기에서 지면에 수직으로 [eqn: 3 rm `m`] 위인 [eqn: rmP``]지점을 지나 [eqn: rmB``]지점에 떨어졌다. 이 공이 가장 높이 올라갔을 때의 지면으로부터의 높이는? (단, 포물선의 축은 지면에 수직이고, 공의 크기와 기둥의 굵기는 생각하지 않는다.) [4점]

① [eqn: 7.5 rm `m`]	② [eqn: 8 rm `m`]	③ [eqn: 8.5 rm `m`]	④ [eqn: 9 rm `m`]	⑤ [eqn: 9.5 rm `m`]

16. 한 변의 길이가 [eqn: 6`]인 정삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 두 변 [eqn: rm AB`]와 [eqn: rmAC`]의 중점을 각각 [eqn: rmM`], [eqn: rmN`]이라 하자. 선분 [eqn: rm MN`]의 연장선이 삼각형 [eqn: rmABC`]의 외접원과 만나는 두 점 중에서 점 [eqn: rm M`]에 가까운 점을 [eqn: rmP`]라 하고 다른 한 점을 [eqn: rmQ`]라 하자.

다음은 선분 [eqn: rmPQ`]의 길이를 구하는 과정이다.

두 점 [eqn: rmM`], [eqn: rmN`]이 각각 두 변 [eqn: rmAB`], [eqn: rmAC`]의 중점이므로

[eqn: {bar{rm MN it}} = {BOX{~~(가) ^{`} ~~}} `]

[eqn: {bar{rm PM it}} =x`]라 하면 삼각형 [eqn: rmABC`]가 정삼각형이므로

[eqn: {bar{rm NQ it}} = {bar{rm PM it}} =x`]

이다. 한편,

[eqn: ANGLE rm PAC`= ANGLE rm PQC`]이고

[eqn: anglermANP=anglermQNC`]이므로

[eqn: rm TRIANGLE APN`□ ` TRIANGLE QCN`]

이다. 따라서

[eqn: 3`:` {BOX{~~~~ ^{`} ~~}} `=x`:`3`]

이다.

그러므로 [eqn: {bar{rm PQ it}} & = {BOX{~~(나)^` ~~}} `]

이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 [eqn: a`], [eqn: b`]라 할 때, [eqn: {b} over {a} `]의 값은?

[4점]

① [eqn: sqrt {5}}]	② [eqn: {4 sqrt {5}} over {3}]	③ [eqn: {5 sqrt {5}} over 3]	④ [eqn: 2sqrt { 5}]	⑤ [eqn: {7 sqrt {5}} over {3}]

17. 그림과 같이 일차함수 [eqn: y=`- {3} over {4} x+3`]의 그래프가 [eqn: y`]축과 만나는 점을 [eqn: rmA`]라 하자. 이 그래프 위에 있고 제[eqn: `1`]사분면에 있는 점 [eqn: rmP`]에서 [eqn: y`]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ`]라 하자. 삼각형 [eqn: rm AQP`]의 넓이가 [eqn: {8} over {3} `]일 때, 점 [eqn: RMP`]의 [eqn: y`]좌표는? [4점]

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 5over6]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 7over6]

18. 그림과 같이 아파트 옥상의 한 지점을 [eqn: rmA`], 고층 빌딩 옥상의 한 지점을 [eqn: rmB`]라 하고 두 점 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`]에서 평평한 지면에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmC`], [eqn: rmD`]라 하자. 또, 나무의 꼭대기 지점을 [eqn: rmE`]라 하고 점 [eqn: rmE`]에서 지면에 내린 수선의 발을 [eqn: rmF`]라 하면 [eqn: rm barCF = barFD =45`m`], [eqn: rm barEF = 30`rm m`]이다. 점 [eqn: rmA`]에서 선분 [eqn: rmBD`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm G`]라 하면 [eqn: rm ANGLE BAG=30°], [eqn: rm ANGLE EAG=45°`]일 때, 선분 [eqn: rmBD`]의 길이는 [eqn: a rm `m`]이다. [eqn: a`]의 값은? (단, 세 점 [eqn: rmC], [eqn: rmF`], [eqn: rmD`]는 일직선 위에 있다.) [4점]

① [eqn: 70+30 sqrt {3}]	② [eqn: 75+30 sqrt {3}]	③ [eqn: 75+35 sqrt {3}]

④ [eqn: 80+35 sqrt {3}]	⑤ [eqn: 85+35 sqrt {3}]

19. 그림과 같이 삼각형 [eqn: rm ABC`]에서 변 [eqn: rm AB`] 위의 한 점 [eqn: rm D`]에 대하여 [eqn: rm {bar{AD}} : {bar{DB}} `=1:2`]이다. 변 [eqn: rm BC`]의 중점을 [eqn: rm E`]라 하고, 두

선분 [eqn: rm AE`], [eqn: rm CD`]가 만나는 점을 [eqn: rm F`]라 할 때, [eqn: rm {TRIANGLE ADF} over {TRIANGLE FEC} `]의 값은?

[4점]

① [eqn: 1over2]	② [eqn: {3} over {7}]	③ [eqn: {3} over {8}]	④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: {3} over {10}]

20. 이차함수 [eqn: y=x ^{2} -a`x+a``]의 그래프에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a``]는 실수이다.) [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 점 [eqn: LEFT ( 1,``1 RIGHT )`]을 지난다. ㄴ. [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: - {a} over {2} `]만큼 평행이동한 그래프는 [eqn: y`]축에 대칭이다. ㄷ. 꼭짓점이 [eqn: x`]축 위에 있도록 하는 [eqn: a`]의 개수는 [eqn: 1`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

21. 한 눈금의 길이가 [eqn: 1`]인 모눈종이 위에 그림과 같이 [eqn: 9`]개의 점이 그려져 있다.

이 점들을 선분으로 연결하여 도형을 만들 때, 연결한 선분의 길이의 합을 도형의 길이라 하자.
다음은 서로 다른 세 점을 연결하여 만든 도형의 길이가 각각 [eqn: 2`], [eqn: 1+ sqrt {2} `], [eqn: 2 sqrt {2} `]인 도형의 예이다.

이와 같이 만든 도형 중에서 길이가 같은 도형의 개수를 셀 때, 도형의 모양이 같아도 위치가 다르면 서로 다른 도형으로 생각한다. 예를 들어, 서로 다른 세 점을 연결하여 만든 도형의 길이가 [eqn: 2 sqrt {2} `]인 도형의 개수는 [eqn: 10`]이다.
세 점을 연결하여 만든 도형의 길이가 [eqn: sqrt {2} + sqrt {5} `]인 도형의 개수는? [4점]

① [eqn: 24]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 28]	④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 32]

단답형

22. 밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 6`]이고 높이가 [eqn: 3`]인 원뿔의 부피는 [eqn: a`pi`]이다. [eqn: a`]의 값을 구하시오. [3점]

23. 연립방정식 [eqn: {cases{`2x-5y=3#`x+``2y=6}} `]의 해를 [eqn: x=a`], [eqn: y=b`]라 할 때, [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. [3점]

24. 그림과 같이 두 원판 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`]가 있다.

두 원판 [eqn: rm A`], [eqn: rmB`]를 각각 한 번씩 돌려 회전이 멈추었을 때       화살표()가 가리키는 수를 각각 [eqn: a`], [eqn: b`]라 하자. 이때, [eqn: a<b``]인   경우의 수를 구하시오. (단, 화살표가 경계선을 가리키는 경우는 생각하지 않는다.) [3점]

25. 두 양수 [eqn: a`], [eqn: b`]에 대하여 그림과 같이 함수 [eqn: y=ax`]의 그래프와 함수 [eqn: y= {b} over {x}]의 그래프가 제[eqn: `1`]사분면에서 만나는 점을 [eqn: rm A`]라 하자. 점 [eqn: rm A`]를 지나고 [eqn: y`]축에 평행한 직선이 함수 [eqn: y=`- {b} over {x} `]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rm B`]라 하자. [eqn: y`]축 위의 두 점 [eqn: rmC`], [eqn: rmD`]에 대하여 사각형 [eqn: rm ACDB`]가 한 변의 길이가 [eqn: 4`]인 정사각형일 때, [eqn: ab`]의 값을 구하시오. [3점]

26. 그림과 같이 [eqn: rm {bar{AC}} `=8`], [eqn: rm ANGLE A`=`90 °`]인 직각삼각형 [eqn: RMABC`]와 변 [eqn: RMBC`]를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: RM BDEC`]가 있다. 사각형 [eqn: RM BDEC`]의 넓이는 삼각형 [eqn: rmABC`]의 넓이의 [eqn: 5`]배이고, [eqn: rm barAB > barAC]일 때, 변 [eqn: rm AB`]의 길이를 구하시오. [4점]

27. 세 수 [eqn: root 2x `], [eqn: root 3x `], [eqn: root 4x `]가 모두 무리수가 되도록 하는 [eqn: 100`] 이하의 자연수 [eqn: x`]의 개수를 구하시오. [4점]

28. 그림과 같이 정사각형 [eqn: rm ABCD`]의 변 [eqn: rm BC`] 위에 [eqn: rm {bar{BE}} `=4`]인 점 [eqn: rm E`]를 잡고 변 [eqn: RMCD`] 위에 [eqn: rm {bar{CF}} `=5`]인 점 [eqn: rmF`]를 잡는다. 사각형 [eqn: rm AECF`]의 넓이가 [eqn: 78`]일 때, 정사각형 [eqn: rm ABCD`]의 넓이를 구하시오. [4점]

29. 한 개의 주사위를 [eqn: 9`]번 던져 나온 눈의 수를 모두 나열한 자료를 분석한 결과가 다음과 같다.

(가) 주사위의 모든 눈이 적어도 한 번씩 나왔다.

(나) 최빈값은 [eqn: 6`]뿐이고, 중앙값과 평균은 모두 [eqn: 4`]이다.

이 자료의 분산을 [eqn: V``]라 할 때, [eqn: 81V``]의 값을 구하시오. [4점]

30. 그림과 같이 길이가 [eqn: 10`]인 선분 [eqn: rmAC`]를 지름으로 하는 원에 내접하는 사각형 [eqn: rmABCD`]에서 [eqn: bar{rmAB}=8`]이고 두 대각선 [eqn: rmAC`], [eqn: rmBD`]가 점 [eqn: rmE`]에서 서로 수직으로 만난다. 점 [eqn: rm E`]에서 선분 [eqn: rmBC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmF], 직선 [eqn: rmEF`]와 변 [eqn: rmAD`]가 만나는 점을 [eqn: rmG`]라 하자. 선분 [eqn: rmFG`]의 길이를 [eqn: l`]이라 할 때, [eqn: 25`l`]의 값을 구하시오.

[4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.