◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

수 리 영 역

‘가’형

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수 리 영 역

‘가’형

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2006학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시           수 리 영 역

성명			수험번호						3

‘가’형

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

16

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1. [eqn: log _{3} sqrt {6} `-` {1} over {2} `log _{3~} 2`]의 값은? [2점]

① [eqn: {1 _{`}} over {6`}]	② [eqn: {1 _{`}} over {4}]	③ [eqn: {1 _{`}} over {3}]	④ [eqn: {1 _{`}} over {2}]	⑤ [eqn: `2`]

2. 두 행렬 [eqn: A= LEFT ( matrix{2~&5#1~&3} RIGHT )` ,```B= LEFT ( matrix{3~&2#2~&1} RIGHT )`]에 대하여 [eqn: A ^{-1} B`]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

3. 두 실수 [eqn: a`,~b`]가 [eqn: lim _{x`` -> ``2`} {} { sqrt {x-1} +a _{`}} over {x-2 ^{` ^{`}}} =b`]를 만족시킬 때,
[eqn: a+b`]의 값은? [2점]

① [eqn: - 3 over 2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: - 1over2]	④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 1]

4. 두 함수 [eqn: f`(x)=x+x ^{3} +x ^{5}`,`] [eqn: g`(x)=x ^{2} +x ^{4} +x ^{6}`]에 대하여
[eqn: lim _{h` ->` 0} {} {f`(1+2h)-g`(1-h)} over {3h}`]의 값은? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

5. 첫째항이 [eqn: 400`], 공차가 [eqn: -5`]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`]에 대하여
[eqn: {1} over {sqrt {a _{1}} + sqrt {a _{3}}} + {1} over {sqrt {a _{3}} + sqrt {a _{5}}} + CDOTS + {1} over {sqrt {a _{59}} + sqrt {a _{61}}}`]
의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

6. 함수 [eqn: f`(x)=log _{``3} ``x`]에 대하여 [eqn: (`f CIRC f`)``(`x`) <= 1`]을 만족하는 자연수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 23]	④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 29]

7. 그림과 같이 [eqn: rm bar{AB} = bar{BF} =1`,~ bar{AD} =2`]인
직육면체 [eqn: rm ABCD-EFGH`]에서 대각선 [eqn: rm AG`]가 세 면 [eqn: rm ABCD`,`] [eqn: rm BFGC`,`] [eqn: rm ABFE`]와 이루는 각의 크기를 각각 [eqn: alpha `], [eqn: beta `], [eqn: gamma `]라고 할 때, [eqn: cos ^{2} alpha +cos ^{2} beta +cos ^{2} gamma `]의 값은? [3점]

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: 5 over 3]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 7 over 3]	⑤ [eqn: 5 over 2]

8. 쌍곡선 [eqn: {x ^{2}} over {2} - {y ^{2}} over {18} =1`]과 직선 [eqn: y=ax+b~(a`,~b`]는 상수[eqn: )]의 교점의 개수에 대한 설명 중 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: a=-4]이고 [eqn: b=0]일 때 교점은 없다. ㄴ. [eqn: a=3]이고 [eqn: b>0]일 때 교점은 [eqn: 1]개이다. ㄷ. [eqn: a= 1 over 3]이고 [eqn: b<0]일 때 교점은 [eqn: 2]개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

9. 어느 스포츠용품점에서는 운동화를 사는 고객에게 양말 또는 장갑 중 한 켤레를, 등산화를 사는 고객에게 양말과 장갑을 모두 한 켤레씩 사은품으로 주는 행사를 하였다.
다음 표는 이 행사 기간에 판매한 신발의 수와 지급한 사은품의 수를 나타낸 것이다.

<판매한 신발의 수>

(단위 : 켤레)

운동화	등산화
[eqn: 350]	[eqn: 250`]

<지급한 사은품의 수>

(단위 : 켤레)

양말	장갑
[eqn: 400]	[eqn: 450]

양말을 사은품으로 받은 고객이 운동화를 산 고객일 확률은? (단, 두 켤레 이상의 신발을 구입한 고객은 없다.) [4점]

① [eqn: {1} over {5} `]	② [eqn: {1} over {4} `]	③ [eqn: {2} over {7} `]	④ [eqn: {1} over {3} `]	⑤ [eqn: {3} over {8} `]

10.  [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수를 [eqn: [`x`]`]로 나타낼 때, 옳은
내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: 1`＜a``＜`10`]일 때, [eqn: [`log``100`a``]`=2`]이다. ㄴ. [eqn: [``logx``]`=3`]인 정수 [eqn: x`]의 개수는 [eqn: 9TIMES10 ^{3} `]이다. ㄷ. 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: [`logx``]`=n`]이면 [eqn: [`log``x ^{2} ```]`=2n`]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 방정식 [eqn: sqrt {x-[`x] ^{`}} =ax`]([eqn: a`]는 상수)가 오직 하나의 실근을 갖기 위한 [eqn: a`]의 값의 범위가 [eqn: alpha <= a <= beta `]일 때, [eqn: alpha `+` beta `]의 값은?
(단, [eqn: [`x`]`]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대 정수이다.) [4점]

① [eqn: {5} over {4}]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: {7} over {4}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 9 over 4]

12. 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: rm 9`cm`], [eqn: rm 4`cm`]인 직사각형이 있다. 이 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 매초 [eqn: rm 0.2`cm], [eqn: rm 0.3`cm] 씩 늘어난다고 할 때, 이 직사각형이 정사각형이 되는 순간의 넓이의 변화율은 몇 [eqn: rm cm ^{2}]/초인가? [3점]

① [eqn: 9.5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 10.5]	④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 11.5]

13. 그림과 같이 좌표평면에서
원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =2`]와 포물선 [eqn: y=x ^{2} `]으로 둘러싸인 어두운 부분을 [eqn: x`]축 둘레로 회전하여 생기는 회전체의 부피는? [3점]

① [eqn: {41} over {15} ` pi]	② [eqn: {44} over {15} ` pi]	③ [eqn: {47} over {15} ` pi]	④ [eqn: {43} over {13} ` pi]	⑤ [eqn: {45} over {13} ` pi]

14. 함수 [eqn: f`(x)=x ^{3} -3x`]에 대하여 구간 [eqn: [`0,~a _{1} ]`]에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: a _{2} `], 구간 [eqn: [0,~a _{2} `]`]에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 [eqn: x`]좌표를 [eqn: a _{3}`]이라고 하자. 이와 같이 계속하여 [eqn: a _{4},~ a _{5},~CDOTS `]를 정할 때, 옳은 내용을  <보기>에서 모두 고른 것은? (단, [eqn: `a _{1} `,```a _{2} `,``a _{3} ``,`` CDOTS `]은 양수이다.)                                                        [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f`(a _{n} `)`>`f`(`a _{n+1} `)`]이다. ㄴ. 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: f` prime `(a _{n} `)`>`f` prime `(`a _{n+1} `)`]이다. ㄷ. [eqn: lim _{n` -> ` INF } {} f` prime (a _{n} `)= `-3]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

15. [eqn: RM TRIANGLE ABC`]의 넓이를 [eqn: S _{1}`], [eqn: RM TRIANGLE ABC`]의 세 중선의 길이를 각 변의 길이로 하는 삼각형의 넓이를 [eqn: S _{2}]라고 할 때, 다음은 [eqn: S _{1}`]과 [eqn: S _{2}`]사이에 일정한 비가 성립함을 증명한 것이다.

<증명>

[eqn: rm TRIANGLE ABC`]의 각 변의 중점을 [eqn: rm P`,~Q`,~R`]로 놓고 그림과 같이 [eqn: rm vec{PC`} = vec{BT`}`]가 되도록
점 [eqn: rm T]를 잡는다.

점 [eqn: rm Q]는 평행사변형
[eqn: rm PBTC`]의 대각선 [eqn: rm BC`]의
중점이므로 [eqn: rm ` vec{PQ} `= vec{QT}`] [eqn: CDOTS] ㉠

또 삼각형의 중점연결정리에 의하여

[eqn: rm vec{PQ`} = {1} over {2} vec{AC`}`]이므로 [eqn: rm vec{PQ} ``=` vec{AR} `] [eqn: CDOTS] ㉡
㉠，㉡ 에서 [eqn: rm ` vec{AR} `= vec{QT} `]

∴

(가)

따라서 [eqn: rm TRIANGLE RBT`]는 [eqn: rm TRIANGLE ABC`]의 세 중선의 길이를 각 변의
길이로 하는 삼각형이다.
한편, 두 선분 [eqn: rm{BC`}]와 [eqn: rm RT`]의 교점을 [eqn: rm M`]이라고 하면,
[eqn: rm BAR{AQ`}] // [eqn: rm bar{RT`} `]이고 점 [eqn: rm R`]가 선분 [eqn: rm AC`]의 중점이므로
점 [eqn: rm M`]은 선분 [eqn: rm CQ`]의 중점이다.

[eqn: rm ANGLE {R MB} = ANGLE AQB`]이므로

[eqn: rm TRIANGLE RBT= {1} over {2} ` rm barRT timesbar MB times sin LEFT ( rmANGLE {R MB} RIGHT )]

[eqn: =]  [eqn: rm TRIANGLE ABC]

(나)

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)

① [eqn: rm vec{AQ`} = vec{RT`}]	[eqn: {2} over {3}]

② [eqn: rm vec{AP`} = vec{CT`}]	[eqn: {2} over {3}]

③ [eqn: rm vec{AQ`} = vec{RT`}]	[eqn: {3} over {4}]

④ [eqn: rm vec{AP`} = vec{CT`}]	[eqn: {3} over {4}]

⑤ [eqn: rm vec{CT`} = vec{PB`}]	[eqn: {4} over {5}]

16. 좌표공간에서 세 점 [eqn: rm A(4`,~0`,~0),~B(0`,~6`,~0`),~C(0`,~0`,~6)`]에 대하여 선분 [eqn: rm `AB`]의 중점을 [eqn: rm `D`], 선분 [eqn: rm `BC`]를 [eqn: 2``:``1`]로 내분하는 점을 [eqn: rm `E`]라고 하자.
점 [eqn: rm `P`]가 선분 [eqn: rm DE`] 위를 움직일 때, 두 벡터 [eqn: rm vec{OP} `]와 [eqn: rm vec{AP} `]의 내적 [eqn: rm vec{OP} ` cdot vec{AP} `]의 최소값은? (단, [eqn: rm O`]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: -2]	② [eqn: {12} over {7}]	③ [eqn: {9} over {2}]

④ [eqn: {32} over {7}]	⑤ [eqn: {14} over {3}]

17.

<표준정규분포표>
[eqn: z`]	[eqn: P`(0` <= Z```<= `z)`]
[eqn: 1.0] [eqn: 2.0] [eqn: 3.0]	[eqn: 0.3413] [eqn: 0.4772] [eqn: 0.4987]

어느 양궁 종목에서 사용하는 표적지는 원의 반지름의 길이가 각각[eqn: rm 4`cm`,~8`cm`,~12`cm,`] [eqn: CDOTS`],  [eqn: rm 40`cm]로
[eqn: rm 4`cm`]씩 증가하는 [eqn: 10`]개의 동심원으로 되어 있다. 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리를 [eqn: X`]라고 할 때
[eqn: 0 <= X <= 4`]이면 [eqn: 10`]점, [eqn: 4<X <= 8`]이면 [eqn: 9`]점, [eqn: 8<X <= 12`]이면 [eqn: 8`]점, [eqn: CDOTS] , [eqn: 36<X <= 40`]이면 [eqn: 1`]점, [eqn: X`>40]이면 [eqn: 0]점을 득점한다.
기록에 의하면 양궁 선수 [eqn: rm A`]가 화살을 쏘았을 때 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리는 평균 [eqn: 8` rm cm`], 표준편차 [eqn: 2` rm cm`]인 정규분포를 따른다고 한다.
[eqn: rm A`]가 [eqn: 12`]발의 화살을 쏘았을 때 [eqn: 8`]점을 득점한 화살의 개수 [eqn: Y`]의 기대값 [eqn: rm E(it Y)`]는? [4점]

① [eqn: 4.0956]	② [eqn: 4.9112]	③ [eqn: 5.7264]

④ [eqn: 5.8554]	⑤ [eqn: 5.9844]

단답형(18～25)

18. 정적분 [eqn: int _{0} ^{9} {} ` {x _{`} ^{3}} over {x+2} dx][eqn: + int _{0} ^{9} {} ` {8 _{`}} over {x+2} dx`]의 값을 구하시오. [3점]

19. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형 [eqn: 6`]개를 붙여놓은 도형이 있다. [eqn: 12`]개의 꼭지점 중에서 임의의 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 확률이 [eqn: {a} over {b}`]일 때, [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a,``b`]는 서로소인 자연수이다.)[3점]

20. 실수 [eqn: x,~y`]에 대한 연립방정식

[eqn: pmatrix{a~~b#```0~`4a`} `` pmatrix{x#y} ``=] [eqn: ` matrix{{10} over {a} ``` {8} over {b}#```b ^{` ^{`}} ````````0`} ``] [eqn: pmatrix{x#y} `]가

[eqn: x=y=0`] 이외의 해를 가질 때, 두 양수 [eqn: a,~b`]의 곱 [eqn: ab`]의 최대값을 구하시오. [3점]

21. 좌표공간에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 9`]인 구가 세 점 [eqn: rm A`(`18`,``0`,``0`)`], [eqn: rm B`(`0`,``9`,``0`)`], [eqn: rm C`(`0`,``0`,``9`)`]를 지나는 평면에 의하여 잘린 도형의 넓이는 [eqn: a pi `]이다. 이때, [eqn: a`]의 값을 구하시오.
[4점]

22. 다음은 확률변수 [eqn: X`]의 확률분포가
[eqn: rm P it (X=k)= {1} over {10} +(-1) ^{`k} `p~~~(k=1,~2,~3,~ CDOTS ~,~2n)]
인 확률변수 [eqn: X`]의 확률분포표이다.

[eqn: X`]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: CDOTS]	[eqn: 2n]	계
[eqn: rm P( it X=k)]	[eqn: 1 over 10 `-` p]	[eqn: 1 over 10 `+` p]	[eqn: 1 over 10 `-` p]	[eqn: CDOTS]	[eqn: 1 over 10 `+` p]	1

확률변수 [eqn: X`]의 기대값이 [eqn: rm E(it X)= {23} over {4} `]일 때, [eqn: {1} over {p}`]의 값을 구하시오. (단,  [eqn: 0<p< {1} over {10}`]이고, [eqn: n`]은 자연수이다.) [4점]

23. 아래에서 제[eqn: `n`]행은 [eqn: n`]의 양의 약수를 나열한 것이다.
제[eqn: `1`]행부터 제[eqn: `20`]행까지 나열된 수의 개수를 구하시오. [4점]

제[eqn: `1`]행       [eqn: 1]

제[eqn: `2`]행       [eqn: 1]    [eqn: 2]

제[eqn: `3`]행       [eqn: 1]         [eqn: 3]

제[eqn: `4`]행       [eqn: 1]    [eqn: 2]        [eqn: 4]

제[eqn: `5`]행       [eqn: 1]                  [eqn: 5]

제[eqn: `6`]행       [eqn: 1]    [eqn: 2]    [eqn: 3]            [eqn: 6]

제[eqn: `7`]행       [eqn: 1]                           [eqn: 7]

제[eqn: `8`]행       [eqn: 1]    [eqn: 2]        [eqn: 4]                 [eqn: 8]

[eqn: VDOTS]                       [eqn: VDOTS]

24. 공간에서 평면 [eqn: alpha`]위에 세 변의 길이가 [eqn: rm ` bar{AB} `= bar{AC} =10`,]
[eqn: rm bar{BC} =12`]인 삼각형 [eqn: rm ABC`]가 있다.
점 [eqn: rm A`]를 지나고 평면 [eqn: alpha`]에 수직인 직선 [eqn: l`]위의 점 [eqn: rm D`]에 대하여[eqn: rm ` bar{AD} =6`]이 되도록 점 [eqn: rm D`]를 잡을 때 [eqn: RM TRIANGLE DBC`]의 넓이를 구하시오.
[4점]

25. 오른쪽 그림은 어떤 오락기를 단순화하여 그린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을 넣으면 [eqn: rm A`,~B`,~C`,~D] 중 어느 한 곳을 지나면서 그 위치의 꺼져 있는 전등은 켜지고, 켜져 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다.
예를 들어 전구가 모두 꺼진 상태에서 공을 두 번 넣어 두 번 모두 [eqn: rm A`]를 지나면 [eqn: rm A`]위치의 전등은 켜졌다 꺼지고, 각각 [eqn: rm A`,~B`]를 지나면 [eqn: rm A`,~B`] 두 위치에 있는 전등은 모두 켜지게 된다. 이와 같이 공이 지날 때마다 전등이 켜지거나 꺼지기를 반복하다가 [eqn: rm A`,~B`,~C`,~D`] 네 곳 모두 전등이 켜지면 게임은 끝난다.
여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을 [eqn: {a} over {b}`]

([eqn: a,~b`]는 서로소인 자연수)라고 하자. 이때, [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. (단, 처음 상태는 전등이 모두 꺼져 있으며, 갈림길에서 양쪽 방향으로 공이 지나갈 확률은 서로 같다.) [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 찾아 풀기 바랍니다.

미분과 적분

26. [eqn: {sin2 theta } over {1+cos2 theta } = {1} over {2} `]일 때, [eqn: tan theta `]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {5} `]	② [eqn: {1} over {4} `]	③ [eqn: {1} over {3} `]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: {sqrt {2}} over {2} `]

27. 곡선 [eqn: y=2 ^{x} `-1`]위의
점 [eqn: rm P( it a,~2^a - 1)`]과 원점 [eqn: rm O`]에 대하여 직선 [eqn: rm OP`]와 [eqn: x`]축의 양의 방향이 이루는 각의 크기를 [eqn: theta `]라고 하자.
이때, [eqn: lim _{a` -> `0} {} `tan theta `]의 값은? [3점]

① [eqn: ln 2]	② [eqn: ln2+1`]

③ [eqn: 2ln2`]	④ [eqn: 2ln2+ 1`]

⑤ [eqn: ln2+2]

28. [eqn: a _{n} `= int _{0} ^{{pi } over {4}}}{}`tan ^{n} ``x~dx``(`n`=`1,~2,~3,~ CDOTS `)`]으로 정의할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: a _{1} `+a _{3} `=` {1} over {2} `] ㄴ. [eqn: a _{1} `+a _{2} `+a _{3} `+a _{4} `=` {1} over {2} `+` {1} over {3} `] ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{100} a _{k} `=` {1} over {2} `+` {1} over {3} `+` {1} over {4} `+` CDOTS `+` {1} over {51} `]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29. 그림과 같이 단면이 등변사다리꼴 모양인 물이 흐르는 통로를 만들려고 한다. 통로의 단면에서 밑변과 등변의 길이가 모두 [eqn: 2` rm m`]이고 단면의 넓이가 최대가 되도록 설계할 때, 단면의  최대 넓이는 몇 [eqn: rm m ^{2} `]인가? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 3 sqrt {3} `]	③ [eqn: 4 sqrt {2} `]

④ [eqn: 4+ sqrt {3} `]	⑤ [eqn: 2+2 sqrt {2} `]

단답형(30)

30. 어떤 그릇에 깊이가 [eqn: h `rm cm`]가 되도록 물을 넣을 때 수면은  반지름의 길이가 [eqn: rm sqrt {9+it h ^{2} `} cm`]인 원이 된다.
이 그릇에 매초 [eqn: 260` pi ` rm cm ^{3}`]의 비율로 물을 넣을 때, 수면의 높이가 [eqn: 2` rm cm`]인 순간의 수면이 상승하는 속도는 몇 [eqn: rm cm/초]인지 구하시오.
(단, 그릇의 높이는 [eqn: 2` rm cm`]보다 크다.) [4점]

※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

26. 다음은 세 지역 [eqn: rm A`,~B`,~C`]의 인구밀도와 넓이를 표로 나타낸 것이다. 세 지역 전체의 인구밀도는? [3점]

지역	[eqn: rm A]	[eqn: rm B]	[eqn: rm C]
인구밀도[eqn: rm (`명/km ^2 `)]	[eqn: 300]	[eqn: 260]	[eqn: 350]
넓이[eqn: rm (`km ^{2} `)]	[eqn: 140]	[eqn: 100]	[eqn: 160]

① [eqn: 305]	② [eqn: 310]	③ [eqn: 315]

④ [eqn: 320]	⑤ [eqn: 325]

27. 집합 [eqn: A="{"1,~2,~3,~4,~5"}"`]에 대하여 함수 [eqn: f`]는 [eqn: A`]에서 [eqn: A`]로의 일대일 대응이다. 이때, 임의의 [eqn: x` IN A`]에 대하여 [eqn: f`(f`(x))=x`]를 만족하는 일대일 대응 [eqn: f`]의 개수는? [4점]

① [eqn: 22]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 30]	④ [eqn: 34]	⑤ [eqn: 38]

28. 어느 지역의 날씨를 조사한 결과 지난 한 달 동안 비가 온다고 예보한 [eqn: 10`]일 중 실제로 비가 온 날은 [eqn: 9`]일이었고, 비가 오지 않는다고 예보한 [eqn: 20`]일 중 실제로 비가 오지 않은 날은 [eqn: 17`]일이었다.

이 지역에 사는 학수는 비가 온다고 예보한 날에는 반드시 우산을 가지고 외출하고, 비가 오지 않는다고 예보한 날에는 우산을 가지지 않고 외출한다. 지난 달 비가 온 어느 날, 외출한 학수가 우산을 가지고 있었을 확률은? [3점]

① [eqn: {1} over {3} `]	② [eqn: 1 OVER 2`]	③ [eqn: {3} over {5} `]	④ [eqn: {2} over {3} `]	⑤ [eqn: {3} over {4} `]

29. [eqn: rmA`]텔레비전 방송국에서는 [eqn: rm P`]프로그램 시청률을 조사하기 위하여 이 프로그램이 방영되고 있는 시간에 전화로 표본조사를 하였다. 조사 결과 [eqn: 400`]명 중 [eqn: 80`]명이 이 프로그램을 시청하였다고 한다. 이 프로그램에 대한 시청률을 신뢰도 [eqn: 95%`]로 추정한 신뢰구간의 길이는? [eqn: (]단, [eqn: rm P(`|it`Z``|<1.96`)=0.95`][eqn: )] [3점]

① [eqn: 0.0196]	② [eqn: 0.0392]	③ [eqn: 0.0588]

④ [eqn: 0.0784]	⑤ [eqn: 0.0992]

단답형(30)

30. 한 모서리의 길이가 [eqn: 1`]인 정육면체의 [eqn: 8`]개의 꼭지점에서 [eqn: 2`]개를 선택하여 선분을 만들 때 선분의 길이를 확률변수 [eqn: X`]라고 하자. 이때, 확률변수 [eqn: 14X^2`]의 기대값 [eqn: rm E`( it `14X ^{2} `)`]을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

26. 다음 세 그래프에서 꼭지점을 적절하게 색칠하는 최소의 색의 수를 각각 [eqn: x`,~y`,~z`]라고 할 때, [eqn: x+y+z`]의 값은? [3점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

27. 다음 그래프에 대한 설명 중 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 오일러 회로가 존재한다. ㄴ. 모든 꼭지점의 차수의 합은 [eqn: 18`]이다. ㄷ. 생성수형도의 개수는 [eqn: 15`]개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ,ㄴ

④ ㄱ,ㄷ	⑤ ㄴ,ㄷ

28. [eqn: 1 ^{5} +3 ^{5} +5 ^{5} + CDOTS +19 ^{5} `]을 [eqn: 5`]로 나눈 나머지는? [4점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 1`]	③ [eqn: 2`]	④ [eqn: 3`]	⑤ [eqn: 4`]

29. 건설교통부에서는 [eqn: rm A`,~B`,~C`,~D`,~E`]의 [eqn: 5`]개의 도시를 연결하는 철도를 새로 건설할 계획을 가지고 있다. 다음 표는 두 도시를 직접 연결하는 철도를 건설하는데 드는 비용을 간단한 정수비로 나타낸 것이다. 건설 비용은 가능하면 적게 들이면서 [eqn: 5`]개의 도시가 모두 연결되도록 철도를 건설하려고 할 때, [eqn: rm A`]와 직접 연결되는 도시를 모두 적은 것은? [3점]

	[eqn: rm A]	[eqn: rm B]	[eqn: rm C]	[eqn: rm D]	[eqn: rm E]
[eqn: rm A]		[eqn: 6]	[eqn: 5]	[eqn: 7]	[eqn: 2]
[eqn: rm B]	[eqn: 6]		[eqn: 5]	[eqn: 8]	[eqn: 6]
[eqn: rm C]	[eqn: 5]	[eqn: 5]		[eqn: 9]	4
[eqn: rm D]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]		[eqn: 8]
[eqn: rm E]	[eqn: 2]	[eqn: 6]	4	[eqn: 8]

① [eqn: rm B]	② [eqn: rm C]	③ [eqn: rm B], [eqn: rm E]

④ [eqn: rm C], [eqn: rm D]	⑤ [eqn: rm D], [eqn: rm E]

단답형(30)

30. 그림과 같이 [eqn: 4`]대의 컴퓨터에 [eqn: rm A`,~B`,~C`] [eqn: 3`]명이 앉아서 컴퓨터 실기 시험에 대비하여 연습을 하고 있다. 공정한 시험을 위하여 실기 시험에서는 자신이 연습하지 않은 컴퓨터를 사용하기로 한다. 세 명이 동시에 시험을 볼 때, [eqn: 4`]대의 컴퓨터에 [eqn: rm A`,~B`,~C`] [eqn: 3`]명의 좌석을 배치하는 방법의 수를 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.