◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

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2004학년도 9월 고1 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시

수 리 영 역

성명			수험번호						1

수 리 영 역

수 리 영 역

◦ 답안지에 수험 번호 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

[eqn: 1 over {sqrt{2`}`^` +1}} + 1 over {sqrt{2`}`^` - 1}}`]의 값은? [2점]

[eqn: sqrt{2`} over2^`^`]	[eqn: sqrt2`]	[eqn: 2`]

[eqn: 2sqrt2`]	[eqn: 4`]

등식 [eqn: (x-2)+(2y+3)i=-7i`]를 만족하는 실수 [eqn: x,``y``]에 대하여 [eqn: x+y`] 의 값은? (단, [eqn: i=sqrt {-1`}`]) [2점]

[eqn: -3`]	[eqn: -1`]	[eqn: 1`]

[eqn: 2`]	[eqn: 4`]

전체집합 U 의 두 부분집합 [eqn: A,``B`]에 대하여 다음 중

[eqn: (A^c -B)^c`]과 같은 집합은? (단, [eqn: A^c`]은 [eqn: A`]의 여집합이다.)

[3점]

[eqn: A`∩B`]	[eqn: A`∪B`]

[eqn: A^c ∩B`]	[eqn: (A`∩B`)^c`]

[eqn: (A`∪B`)^c`]

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다항식 [eqn: x^2 + 3x + 4`]를 [eqn: x-2`]로 나누었을 때의 몫을

[eqn: rmQ it (x`)`]라 할 때, [eqn: rm Q it (1)`]의 값은? [3점]

[eqn: 2`]	[eqn: 4`]	[eqn: 6]

[eqn: 8]	[eqn: 10]

두 명제 [eqn: p~→`～q`]와 [eqn: ～r~→``q`]가 참일 때, 다음 중 항상 참이라고 할 수 없는 것은? (단, [eqn: ～p`]는 [eqn: p`]의 부정이다.) [3점]

[eqn: q~→`～p`]	[eqn: q~→`～r`]

[eqn: ～q~→``r`]	[eqn: p~→``r`]

[eqn: ～r~→`～p`]

아래 표는 [eqn: rmA`]고등학교의 [eqn: 2004`]학년도 [eqn: 1`]학기에 [eqn: 4`]회 실시한 수학 수행 평가에서 희선, 준상, 태희가 얻은 점수를 나타낸 것이다. 희선, 준상, 태희가 얻은 점수의 표준편차를 각각 [eqn: s_1 ,``s_2 ,``s_3] 라 할 때, 이들의 대소 관계로 옳은 것은? [3점]

구분	[eqn: 1]회	[eqn: 2]회	[eqn: 3]회	[eqn: 4]회
희선	[eqn: 9]	[eqn: 7]	[eqn: 6]	[eqn: 10]
준상	[eqn: 8]	[eqn: 8]	[eqn: 8]	[eqn: 8]
태희	[eqn: 7]	[eqn: 9]	[eqn: 7]	[eqn: 9]

[eqn: s_1 `＜`s_2 `＜`s_3`]	[eqn: s_1 `＜`s_3 `＜`s_2`]

[eqn: s_2 `＜`s_1 `＜`s_3`]	[eqn: s_2 `＜`s_3 `＜`s_1`]

[eqn: s_3 `＜`s_1 `＜`s_2`]

세 수 [eqn: a,``b,``c`]가 [eqn: a``＜`0``＜`b``＜`c`]를 만족할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: a-b`＜`c`] ㄴ. [eqn: |a`|`=a`] ㄷ. [eqn: ab``＞`ac`]

ㄱ	ㄴ	ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ	ㄴ, ㄷ

[eqn: ``x`]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -2(k-1)x +4=0`]이 중근을 갖도록 하는 실수 [eqn: k`]의 값들의 합은? [3점]

[eqn: 2`]	[eqn: 4`]	[eqn: 5]

[eqn: 7]	[eqn: 8]

한 모서리의 길이가 [eqn: (a+b)`]인 정육면체에서 한 모서리의 길이가 [eqn: a`]인 정육면체와 한 모서리의 길이가 [eqn: b`]인 정육면체를 각각 잘라내었을 때, 남은 부분의 부피를 [eqn: a,``b`]에 대한 식으로 나타내면? [3점]

[eqn: 3a b`]	[eqn: 2a^2 b^2`]

[eqn: 3ab`(a+b)`]	[eqn: 2(a^3 +b^3`)`]

[eqn: 3ab`(a^2 +b^2`)`]

자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: n`]의 양의 약수 전체의 집합을 [eqn: A_n`]이라 하자. 예를 들면, [eqn: n=6`]일 때 [eqn: A_6 =left{1,``2,``3,``6right}`]이다. 두 자연수 [eqn: m,``n`]에 대하여 <보기> 중 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

		〈 보 기 〉
	ㄱ. [eqn: m,~n`]이 서로소이면 [eqn: A_m`∩`A_n`=` EMPTYSET `] ㄴ. [eqn: n`]이 [eqn: m`]의 배수이면 [eqn: A_m`⊂`A_n`] ㄷ. [eqn: A_m`∩`A_n`⊂`A_m+n`]

ㄱ	ㄴ	ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ	ㄴ, ㄷ

자연수 [eqn: n`]을 5로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R (n`)`]으로 나  타내기로 하자. 예를 들면, [eqn: R (6)=1,~R (17)=2`]이다.

[eqn: R (m`)=3`]을 만족하는 자연수 [eqn: m`]에 대하여 [eqn: R(m^2004 )`]의 값은? [4점]

[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]

[eqn: 4]	[eqn: 0]

다음은 모든 자연수 [eqn: n] 에 대하여 [eqn: n^3 +9n^2 +23n+15] 가 [eqn: 3`]의 배수임을 증명한 것이다.

(증명) [eqn: n^3 +9n^2 +23n+15`]를 인수분해하면 [eqn: n^3 +9n^2 +23n+15=(n+1)(n+3)(n+5)]
ⅰ) [eqn: n=3k~(k=1,``2,``3,``…)`]일 때,
	(가)	는(은) [eqn: 3`]의 배수이다.
ⅱ) [eqn: n=3k+1~(k=0,``1,``2,``…)`]일 때,
	(나)	는(은) [eqn: 3`]의 배수이다.
ⅲ) [eqn: n=3k+2~(k=0,``1,``2,``…)`]일 때,
	(다)	는(은) [eqn: 3`]의 배수이다.
따라서 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: n^3 +9n^2 +23n+15] 는 3의 배수이다.

위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? [3점]

[eqn: n+1,``n+3,``n+5`]	[eqn: n+1,``n+5,``n+3`]

[eqn: n+3,``n+1,``n+5`]	[eqn: n+3,``n+5,``n+1`]

[eqn: n+5,``n+1,``n+3`]

다음은[eqn: rm barAB =barAC`]인 이등변삼각형[eqn: rm ABC`]의 변[eqn: rmBC`]위의 한 점[eqn: rmP`]에 대하여 [eqn: rm barAP`^2 + barBP ․ barCP `=barAB`^2`]이 성립함을 증명한 것이다.[eqn: barAB]

(증명) 오른쪽 그림과 같이

점 [eqn: rmP`]를 원점, 직선[eqn: rmBC`]를 [eqn: x`]축으로 잡고, 두 점

[eqn: rmA,``B`]의 좌표를

각각 [eqn: (a,``b),``(-c,``0)`]

이라 하면, 점[eqn: rmC`]의 좌표는

[eqn: (~`~(가)~``~,~0)]이다.

이 때,  [eqn: rm barAP`^2 =`]   (나)   ,

[eqn: rm barBP =it c,``rm barCP =`]   (가)

따라서 [eqn: rm barAP`^2 + barBP ․ barCP`]

[eqn: =(a+c)^2 +b^2`]

[eqn: =rm barAB`^2`]

위의 증명 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? [3점]

[eqn: a+c,``a^2 +b^2`]	[eqn: a+c,``a^2 +c^2`]

[eqn: 2a+c,``a^2 +b^2`]	[eqn: 2a+c,``a^2 +c^2`]

[eqn: a+2c,``b^2 +c^2`]

두 조건 [eqn: p~:~x^2 +x-2`≦`0,]

[eqn: q~:~(x+k)(x+k-8)`＜`0`]

에 대하여 [eqn: p``]는 [eqn: q``]이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 [eqn: k`]의 개수는? [4점]

[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]

[eqn: 4]	[eqn: 5]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 [eqn: x`]에 대한 3차 다항식 [eqn: P`(x)`]가

[eqn: P`left( 1over2 right) =P`left( 1over3 right) =P`left( 1over4 right) =0`]을 만족할 때,

[eqn: P`(1)`]의 값은?  [3점]

[eqn: 1over4]	[eqn: 1over5]	[eqn: 4over5]

[eqn: 1`]	[eqn: 3`]

삼각형의 두 꼭지점 위치에 있는 수의 합을 변 위에 나타내기로 한다.

<그림1>은 세 꼭지점 위치에 [eqn: 2, ``3,`` 5`]가 있을 때, 변 위에 나타내어진 수가 [eqn: 5], [eqn: 7], [eqn: 8]임을 보인 것이다.

<그림1>

<그림2>와 같이 변 위에 나타내어진 수가 [eqn: 18,`` 26,`` 30`]일 때, 세 꼭지점 위치에 있는 수 중 가장 큰 수는? [4점]

<그림2>

[eqn: 17]	[eqn: 19]	[eqn: 20]

[eqn: 22]	[eqn: 23]

두 집합 [eqn: A,~B`]가

[eqn: A=left{x``|```|`x+1`|`≦`2`, ~x`는 ~실수 right},`]

[eqn: `B=left{x`|`(x+1)(x-2)`≧`0`, ~x`는 ~실수 right}]

일 때, [eqn: A∩B=left{x``|``x^2 +ax+b`≦`0`right}]이다.

이 때, 상수 [eqn: a, ```b`]에 대하여 [eqn: a+b`]의 값은? [4점]

[eqn: -4]	[eqn: -1]	[eqn: 2]

[eqn: 5]	[eqn: 7]

아래 그림과 같이 네 점 [eqn: rmA(1, ~1),~B(-1,~1),]

[eqn: rmC(-1,`-1),~D(1,`-1)`]을 꼭지점으로 하는 정사각형이 있다. 원점[eqn: RMO]를 출발하여 점[eqn: (m,``n)`] ([eqn: m,``n`]은 자연수)으로 향하는 광선이 정사각형[eqn: rmABCD`]의 변과 만나면 반사되고, 원점 또는 네 꼭지점과 만나면 흡수된다고 한다.(단, 입사각과 반사각의 크기는 같다)

예를 들면, 원점[eqn: RMO]를 출발하여 점[eqn: (1, ~2)]를 향하는 광선은 세 번 반사된 후 점[eqn: RMO]에서 흡수되고, 점[eqn: (3,~ 1)]을 향하는 광선은 한 번 반사된 후 점[eqn: rmB`]에서 흡수된다.

이 때, 원점[eqn: RMO]를 출발하여 점[eqn: (5,~ 3)]을 향하는 광선은 어떤 점에서 흡수되는가? [4점]

점[eqn: rmO]	점[eqn: rmA]	점[eqn: rmB]

점[eqn: rmC]	점[eqn: rmD]

두 기업 [eqn: rmA,~ B`]의 작년 상반기 매출액의 합계는 [eqn: 70`]억 원이었다. 올해 상반기 두 기업 [eqn: rmA,~B`]의 매출액은 작년 상반기에 비해 각각 [eqn: 10%,~20%`] 증가하였고, 두 기업 [eqn: rmA,~B`]의 매출액 증가량의 비는 [eqn: 2~:~3`]이라고 한다. 올해 상반기 두 기업 [eqn: rmA,~B`]의 매출액의 합계는? [4점]

[eqn: 78]억 원	[eqn: 80]억 원	[eqn: 82]억 원

[eqn: 84]억 원	[eqn: 86]억 원

어느 고등학교  [eqn: 1`]학년 [eqn: 1`]반 학생 [eqn: 35`]명에게 특기 적성 교육으로 사물놀이반과 클래식 기타반을 신청하게 하였더니,

사물놀이반을 신청한 학생은 [eqn: 25`]명,

사물놀이반과 클래식 기타반을 모두 신청한 학생은 [eqn: 8`]명,

어느 것도 신청하지 않은 학생은 [eqn: 4`]명이었다.

이 때, 클래식 기타반을 신청한 학생은 몇 명인가? [4점]

[eqn: 10`]명	[eqn: 12`]명	[eqn: 14`]명

[eqn: 16`]명	[eqn: 18`]명

가로, 세로의 길이가

각각 [eqn: 60rm m`],[eqn: 40rm m`]인 직사각형 모양의 땅에 오른쪽 그림과 같이 폭이 일정한 ㄷ 자 모양의 길을 만들었더니, 남은 땅의 넓이가 [eqn: 1512rm m^2`]가 되었다.

이 때, 길의 폭은 몇[eqn: rm m`]인가? [4점]

[eqn: 2rm m`]	[eqn: 3rm m`]	[eqn: 4rm m`]

[eqn: 5rm m`]	[eqn: 6rm m`]

단답형(22～30)

[eqn: x^8 = 50`]일 때, [eqn: (x-1)(x+1)(x^2 +1)(x^4 +1)`]의 값을 구하시오. [2점]

[eqn: x=5`]일 때, [eqn: {x^3`+1}over{x^2`-3x} TIMES {x^2`+2x}over{x^2`-x+1}]의 값을 구하시오.  [3점]

이차방정식 [eqn: x^2`-10x-2=0`]의 두 근을 [eqn: alpha `,~ beta `]라 할 때, [eqn: alpha ^2`+` beta ^2`]의 값을 구하시오. [3점]

두 집합 [eqn: A,``B`]에 대하여 연산 [eqn: △]를

[eqn: A`△B=(A∪B)-(A∩B)`]

로 정의한다.

[eqn: A= LEFT { 1,~3,~4,~5`RIGHT}`], [eqn: A`△B= LEFT {2,~3,~5,~6,~7`RIGHT } `]라 할 때,

집합 [eqn: B`]에 속하는 모든 원소의 합을 구하시오. [3점]

두 점 [eqn: rmA it(a,``b`),][eqn: rmB it(c,``d`)`]를 이은 선분 위에 점[eqn: rmP it(x,``y`)`] 가 있다.

[eqn: rm overlineAB =40`]이고,

[eqn: 5x=3a+2c,~5y=3b+2d`] 가

성립할 때, 선분[eqn: rm AP]의 길이를 구하시오. [3점]

[eqn: 1,~ 3, ~5,~11,~ 13,~ 15, ~21, ~23, ~25`]의 [eqn: 9`]개의 수를 다음의 규칙 Ⅰ, Ⅱ에 따라 [eqn: 9`]개의 칸에 써 넣으려고 한다.

Ⅰ. 가로 방향으로 쓰여진 세 수의 합은 서로 같다.

Ⅱ. 세로 방향으로 쓰여진 세 수의 합은 서로 같다.

[eqn: 15]		[eqn: b]
[eqn: a]		[eqn: 13]

오른쪽 표는 위의 규칙에 따라 만든 결과의 일부를 나타낸 것이다. 이 때 ,  [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. [4점]

네 변의 길이는 서로 다른 자연수이고,

[eqn: rm barAB =9,``barCD =7 ,]

[eqn: rm∠BAD=∠BCD=90^◦]인

사각형 [eqn: rm ABCD`]가 있다.

대각선 [eqn: rm BD`]의 길이를 [eqn: a`]라 할 때, [eqn: a^2`]의 값을 구하시오. [4점]

지면에서 [eqn: 70rm m/초]의 속도로 쏘아 올린 물체의 [eqn: t`]초 후의 높이를 [eqn: h`rm m`]라 할 때, [eqn: h=70t`-5t`^2 `] 인 관계가 성립한다고 한다.

이 때, 이 물체의 높이가 [eqn: 120rm m`]이상 되는 시간은 □ 초 동안이다.

□ 안에 알맞은 값을 구하시오. [4점]

아래 도수분포표는 어느 고등학교 [eqn: 1]학년 학생 [eqn: 20`]명의 일주일 동안의 인터넷 이용 시간을 조사한 것이다.

계급 (시간)	도수(명)
[eqn: ~0이상～~4미만]	[eqn: 1]
[eqn: ~4이상～~8미만]	[eqn: 5]
[eqn: ~8이상～12미만]	[eqn: 8]
[eqn: 12이상～16미만]	[eqn: 5]
[eqn: 16이상～20미만]	[eqn: 1]
합 계	[eqn: 20]

이 도수분포표에서 학생들의 일주일 동안의 인터넷 이용 시간의 표준편차를 구하면 [eqn: s`]시간이다.

이 때, [eqn: 10s^2`]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.