∙답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

∙단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

∙문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

∙계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 1	수리 영역

	수리 영역	고 1

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2006학년도 6월 고1 전국연합학력평가 문제지

수리 영역

성명			수험번호						1

제 2 교시

1. 집합 [eqn: A= LEFT { 1,``2,`` LEFT { 2,`3 RIGHT } ,`` phi RIGHT }]에 대하여 옳은 것은? [2점]

① [eqn: LEFT { phi RIGHT } SUBSET A]	② [eqn: 3 IN A]	③ [eqn: LEFT { 1 RIGHT } IN A]

④ [eqn: LEFT { 1,`2 RIGHT } IN A``]	⑤ [eqn: LEFT { 2,`3 RIGHT } SUBSET A]

2. <보기> 의 명제 중 참인 명제를 모두 고른 것은? [2점]

		<보 기>
	ㄱ. 실수 [eqn: a,```b] 에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2} =0] 이면 [eqn: LEFT | `a` RIGHT | + LEFT | `b` RIGHT | =0] 이다. ㄴ. [eqn: x=1] 이면 [eqn: x ^{2} =1] 이다. ㄷ. 이등변삼각형이면 정삼각형이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

3. [eqn: sqrt {-3} sqrt {-2} sqrt {2} sqrt {3} + {sqrt {6}} over {sqrt {-2}}] 을 간단히 하면?

(단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [3점]

① [eqn: 6+ sqrt {3} i]          ② [eqn: 6- sqrt {3} i]        ③ [eqn: 0]
④ [eqn: -6+ sqrt {3} i]        ⑤ [eqn: -6- sqrt {3} i]

4. [eqn: 0<x<1<y] 를 만족하는 [eqn: x,```y] 에 대하여 옳지 않은 것은?

[3점]

① [eqn: {1} over {x} > {1} over {y}]	② [eqn: y^2 over x > x^2 over y]

③ [eqn: {y} over {x ^{2}} > {x ^{2}} over {y}]	④ [eqn: x y^2 >x^2 y]

⑤ [eqn: `xy>x+y]

5. 그림은 수집합의 포함관계를 벤 다이어그램으로 나타낸 것이다. 실수 전체의 집합을 [eqn: R], 유리수 전체의 집합을 [eqn: Q], 정수 전체의 집합을 [eqn: Z], 자연수 전체의 집합을 [eqn: N] 이라 할 때, 빗금 친 부분에 속하는 원소를 근으로 갖는 이차방정식은? [3점]

① [eqn: 4x ^{2} -1=0]	② [eqn: x ^{2} -x-2=0]

③ [eqn: x ^{2} -3x+1=0]	④ [eqn: x ^{2} +4x+4=0]

⑤ [eqn: x ^{2} -5x+6=0]

6. 표는 어느 학급 [eqn: 32] 명을 대상으로 두 번 실시한 수행평가의 점수 결과를 분석한 상관표이다. 점수가 향상된 학생의 수는? [3점]

[eqn: 1]회 (점) [eqn: 2]회 (점)	6	7	8	9	10	합계(명)
10			2		1	3
9		2	4	2		8
8		3	2	3	2	10
7		3	4	2		9
6	1	1				2
합계(명)	1	9	12	7	3	32

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 14]

7. [eqn: x ^{2} -xy-6y ^{2} -x+8y-2] 가 [eqn: LEFT ( x+ay-2 RIGHT ) ` LEFT ( x+by+1 RIGHT )] 으로
인수분해될 때, [eqn: a ^{} +b ^{}] 의 값은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

8. 그림과 같은 스위치 회로에 대하여 <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. 스위치 [eqn: S _{1} ,``S _{2} ,``S _{3}] 가 모두 닫히는 것은 전구 [eqn: rm L _{1}] 이 켜지기 위한 필요조건이다. ㄴ. 스위치 [eqn: S _{2}] 와 [eqn: S _{3}] 가 모두 닫히는 것은 전구 [eqn: rm L _{3}] 가 켜지기 위한 충분조건이다. ㄷ. 스위치 [eqn: S _{2}] 또는 [eqn: S _{3}] 가 닫히는 것은 전구 [eqn: rm L _{2}] 와 [eqn: rm L _{3}] 가 모두 켜지기 위한 필요충분조건이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

9. [eqn: z] 가 복소수일 때, <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
(단, [eqn: bar{z}] 는 [eqn: z] 의 켤레복소수) [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: z bar{z} =0] 이면 [eqn: {z} =0] 이다. ㄴ. [eqn: z ^{2} +( bar{z} ) ^{2} =0] 이면 [eqn: {z} =0] 이다. ㄷ. [eqn: z=`- bar{z}] 이면 [eqn: z] 는 실수이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

10. 그림은 이차함수 [eqn: y=-x ^{2} +ax+b] 의 그래프의 개형이다.
[eqn: sqrt {(b-a) ^{2}} +( sqrt {a-b} ) ^{2}] 을 간단히 하면? [4점]

[eqn: y]

[eqn: x]

① [eqn: 2a]	② [eqn: -2b]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 2a-2b]	⑤ [eqn: -2a+2b]

11. [eqn: 500`]원 짜리 동전 [eqn: 4`]개를 나열한 다음 한 번에 동전 한 개만 뒤집을 수 있고, 뒤집은 동전을 다시 뒤집을 수도 있다. 그림과 같이 나열된 동전을 [eqn: 11`]번 뒤집었을 때, <보기> 에서 가능한 것을 모두 고른 것은? [3점]

ㄱ.

ㄴ.

ㄷ.

ㄹ.

<보 기>

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ

③ ㄴ, ㄹ	④ ㄱ, ㄷ, ㄹ

⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

12. 최고차항의 계수가 [eqn: 1] 인 두 이차다항식 [eqn: f(x)] 와 [eqn: g(x)] 에 대하여 최대공약수는 [eqn: x-1] 이고, 최소공배수는 [eqn: x ^{3} +2x ^{2} -x-2]  이다. 이 때, [eqn: f(2)+g(2)] 의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 12]

13. [eqn: x+1] 이 다항식 [eqn: ax ^{4} +bx ^{3} +cx-a] 의 인수일 때, 임의의 실수 [eqn: a,``b,``c] 에 대하여 주어진 다항식의 인수가 반드시 될 수 있는 것은? [3점]

① [eqn: x+2]	② [eqn: x]	③ [eqn: x-1]

④ [eqn: x-2]	⑤ [eqn: x-3]

14. 복소수 [eqn: z=a+bi] ([eqn: a,```b] 는 실수) 에 대하여

[eqn: << z >>]를 [eqn: << z >> =a ^{2} +b ^{2}] 로 정의할 때, <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [eqn: bar{z}] 는 [eqn: z] 의 켤레복소수, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: LEFT . << 3+4i >> =25] ㄴ. [eqn: LEFT . LEFT . << z+ bar{z} >> = << z >> + << bar{z} >> RIGHT . RIGHT .] ㄷ. [eqn: ` left<< {1} over {z} right>> = {1} over {<< z >> }] (단, [eqn: z != 0])

① ㄱ	② ㄴ

③ ㄱ, ㄴ	④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ

15. 2006 년 6 월 달력에서 예시와 같이 마름모 내부에 포함된 [eqn: 5] 개 숫자들의 합을 구하려고 한다.

위 달력에서 마름모 내부의 [eqn: 5`]개 숫자들의 합으로 가능하지 않은  것은? [4점]

① [eqn: 60]	② [eqn: 75]	③ [eqn: 90]

④ [eqn: 105]	⑤ [eqn: 115]

16. 실수 [eqn: x,````y] 에 대하여 연산 [eqn: ◎] 를 [eqn: x`◎`y=xy+x+y] 로 정의할 때, <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. 연산 [eqn: ◎] 에 대한 항등원은 [eqn: 0] 이다. ㄴ. 연산 [eqn: ◎]에 대하여 [eqn: x``◎``y``=y``◎``x] 가 성립한다. ㄷ. [eqn: x``◎``x``=x``◎``(-2)] 을 만족하는 [eqn: x] 의 값은 두 개이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

17. 중심이 [eqn: rm O`]인 원에 평행인 임의의 두 현 [eqn: rm {AB}], [eqn: rm { CD}`]가 있다. [eqn: rm {bar AB}`]의 중점을 [eqn: rm P], 원과 직선 [eqn: rm {PC} `]의 교점을 [eqn: rm Q`]라고 하자. 점 [eqn: rm A] 를 포함하지 않는 호 [eqn: rm {BD}] 위의 임의의 점 [eqn: rm R`]에 대하여, [eqn: rm {bar QR}`]과 [eqn: rm {bar AB}`]의 교점을 [eqn: rm S`]라고 할 때, 다음은 네 점 [eqn: rm P,``D,``R,``S`]가 같은 원 위의 점임을 증명한 것이다.

	<증명> 점 [eqn: RMP] 를 지나는 지름 [eqn: rm bar{EF} `]를 그을 때, 점 [eqn: rm P`]는 [eqn: rm bar{AB} `]의 중점이므로 [eqn: rm bar{EF} `]와 [eqn: rm bar{AB} `]는 수직이다. [eqn: rm bar{AB} `]와 [eqn: rm bar{CD} `]는 평행이므로 [eqn: rm bar{EF} `]는 [eqn: rm bar{CD} `]를 수직이등분한다. ∴[eqn: rm bar{PC} =`] , [eqn: rm ANGLE PCD= ANGLE PDC`] (가)			[eqn: rm Q]
	또한, [eqn: rm {ANGLE PDC} ={ANGLE SPD}`](∵엇각) 따라서 [eqn: rm ANGLE PCD=`] 이다. (나) 그런데 [eqn: rm ANGLE PCD+ ANGLE SRD=`] 이므로 (다) [eqn: rm ANGLE SPD+ ANGLE SRD=`]이다. (다) 그러므로 네 점 [eqn: rm P,``D,``R,``S`]는 같은 원 위의 점이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [4점]

(가)            (나)           (다)

① [eqn: rm bar{PR}]          [eqn: rm ANGLE CPD]         [eqn: 240 DEG]

② [eqn: rm bar{PR}]          [eqn: rm ANGLE SPD]         [eqn: 180 DEG]

③ [eqn: rm bar{PD}]          [eqn: rm ANGLE SPD]         [eqn: 240 DEG]

④ [eqn: rm bar{PD}]          [eqn: rm ANGLE SPD]         [eqn: 180 DEG]

⑤ [eqn: rm bar{PD}]          [eqn: rm ANGLE CPD]         [eqn: 240 DEG]

18. 다음은 직사각형 [eqn: rm ABCD] 에서 [eqn: rm bar{AD}] 위의 점 [eqn: rm P] 와 [eqn: rm bar{CD}] 위의 점 [eqn: rm Q] 를 [eqn: rm TRIANGLE ABP], [eqn: rm TRIANGLE BCQ], [eqn: rm TRIANGLE DPQ] 의 넓이가 같도록 정할 때, 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ] 는 [eqn: rm bar{AD}], [eqn: rm bar{CD}] 를 각각 황금분할하는 점임을 증명한 것이다.

	<증명> 그림과 같이 [eqn: bar{rmAP} = x], [eqn: bar{rm PD it} =y] [eqn: bar{rm DQ it} =z], [eqn: bar{rm QC it} =w] 라 하면 [eqn: x(z+w)=] [eqn: w(x+y)=] (가) 이 식을 정리하면 [eqn: x(z+w)=w(x+y)] … ㉠ [eqn: x(z+w)=] … ㉡ (가) ㉠ 의 식을 전개하면	[eqn: y] [eqn: x] [eqn: w] [eqn: z] [eqn: RMQ]
	[eqn: xz+xw=wx+wy] [eqn: THEREFORE `xz=wy] [eqn: {y} over {x} ={z} over {w} = k] 라 하면 [eqn: y=kx,``z=kw] 이고 이것을 ㉡ 에 대입하면 [eqn: x(kw+w)=kxkw] 이다. [eqn: x,``y,``z,``w] 는 [eqn: 0]이 아니므로 이다. (나) [eqn: k>0] 이므로 [eqn: k=] (다) [eqn: THEREFORE ```x:y=w:z][eqn: =1:] (다) 즉, 점 [eqn: RMP], [eqn: RMQ] 는 [eqn: rm bar{AD}], [eqn: rm bar{CD}] 를 각각 황금분할하는 점이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [4점]

(가)               (나)                (다)

① [eqn: yz]	[eqn: k ^{2} -k-1=0]        [eqn: ` {1+ sqrt {5}} over {2}]

② [eqn: yz]	[eqn: k ^{2} -k-2=0]               [eqn: 2]

③ [eqn: yz]	[eqn: k ^{2} +k-1=0]       [eqn: {-1+ sqrt {5}} over {2}]

④ [eqn: zw]	[eqn: k ^{2} -k-1=0]        [eqn: {1+ sqrt {5}} over {2}]
⑤ [eqn: zw]	[eqn: k ^{2} +k-1=0]        [eqn: {-1+ sqrt {5}} over {2}]

19. 점 [eqn: rm A,~B,~C,~D,~E,~F] 는 반지름의 길이가 [eqn: 2] 인 원의 둘레를 [eqn: 6`]등분한 점이다. [eqn: rm TRIANGLE ACE] 와 [eqn: rm TRIANGLE BDF] 의 공통부분의 넓이는? [4점]

① [eqn: {sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]	④ [eqn: 2 sqrt {3}]	⑤ [eqn: 3 sqrt {3}]

20. 그림에서 [eqn: rmANGLE EAB] 와 [eqn: rmANGLE ABC] 는 직각이고, [eqn: rm bar{AB} =12,] [eqn: rm bar{BC} =24,][eqn: rm bar{AE} =8] 이다. [eqn: rmbar{AC}] 와 [eqn: rmbar{BE}] 의 교점을 [eqn: rmD] 라고 할 때, [eqn: rm TRIANGLE ABD] 의 넓이는? [4점]

① [eqn: 34]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 38]	④ [eqn: 40]	⑤ [eqn: 42]

21. 그림은 [eqn: y=ax+b] 와 [eqn: y=cx+d] 의 그래프의 개형이다.
[eqn: y=(ax+b)(cx+d)] 의 그래프의 개형은? [4점]

[eqn: y=ax+b]

[eqn: y=cx+d]

[eqn: y]

[eqn: x]

①

②

③

④

⑤

[eqn: y]

[eqn: y]

[eqn: y]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: x]

[eqn: x]

[eqn: x]

[eqn: ```x]

[eqn: y]

단답형(22～30)

22. 실수 [eqn: x,```y] 에 대하여 [eqn: (1+i)`x+(3-i)`y=9-7i] 가 성립할 때, [eqn: x ^{2} +y ^{2}] 의 값을 구하시오. (단, [eqn: i`=` sqrt {-1}]) [2점]

23.  [eqn: x] 에 대한 다항식 [eqn: x ^{3} +ax ^{2} +8x+1] 을 [eqn: x+2]와 [eqn: x-1] 로

나눈 나머지가 같을 때, 상수 [eqn: a] 의 값을 구하시오. [3점]

24.  유리수 [eqn: a,~b] 에 대하여 [eqn: a+ {b} over {2- sqrt {2}} = sqrt {6-4 sqrt {2}}] 가 성립

할 때, [eqn: 2a-b] 의 값을 구하시오. [3점]

25. 그림은 어느 건물의 평면도의 일부분이다. 두 정사각형 모양의 거실과 다용도실은 한 변의 길이가 자연수이고, 넓이가 각각 [eqn: 45n] 과 [eqn: 36-n] 이다. 이 때, 주방의 넓이를 구하시오.  (단, 벽의 두께는 무시한다.) [4점]

26. 그림은 가로, 세로, 높이의 길이가 각각 [eqn: 2], [eqn: 1], [eqn: 1] 인 직육면체 모양의 상자를 여러 개 쌓아 놓고 정면과 우측면에서 본 모습이다. 그림만 보고 상자의 개수를 추측할 때, 상자의 최대 개수를 [eqn: M`], 최소 개수를 [eqn: m``]이라 하면 [eqn: M+m``]의 값을 구하시오. [4점]

27. 실수 [eqn: x,``y] 에 대하여 [eqn: x+y=3], [eqn: x ^{2} +xy+y ^{2} =10] 일 때, [eqn: x ^{3} +y ^{3}] 의 값을 구하시오. [3점]

28. 어느 학급 [eqn: 40`]명의 학생을 대상으로 [eqn: 2006] 년 독일 월드컵 [eqn: G] 조 예선 [eqn: 1] 차전 중계방송 시청을 희망하는 학생수를 조사하였다.  한국 대 토고 전을 시청하겠다는 학생이 [eqn: 35] 명, 프랑스 대 스위스 전을 시청하겠다는 학생이 [eqn: 25] 명, 두 경기 모두 시청하지 않겠다는 학생이 [eqn: 2] 명이었을 때, 한국 대 토고 전만을 시청하겠다는 학생 수를 구하시오. [3점]

29. 반지름의 길이가 [eqn: 10`]인 두 원 [eqn: rm O,`````O prime] 가 그림과 같이 두 점
[eqn: rm A,~C] 에서 만날 때 생기는 마름모 [eqn: rm ABCD] 가 있다.

[eqn: ANGLE rm ABC=150 ^{◦}] 일 때, 원 위의 임의의 점 [eqn: rm P] 에 대하여
[eqn: rm TRIANGLE APC]의  넓이의 최대값이 [eqn: a+b sqrt {3}] 이다. [eqn: a+b] 의 값을 구하시오.  (단, [eqn: a,```b] 는 유리수) [4점]

30. 연료탱크의 용량의 비가 [eqn: 3:4] 인 소형차와 중형차의 연비 (연료 [eqn: 1`l] 당 주행거리) 를 비교하기 위해 두 자동차의 속도를 같게 하여 주행실험을 실시하였다. 두 자동차에 연료를 가득 채우고 [eqn: 320km] 를 주행 후 확인한 소형차와 중형차의 연료탱크에 남은 연료량의 비는 [eqn: 7:10] 이었고, 다시 연료를 가득 채우고 [eqn: 400km] 를 주행 후 확인한 연료탱크에 남은 연료량의 비는  [eqn: 2:3] 이었을 때, 소형차와 중형차의 연비의 비는 [eqn: a:b] 이다. [eqn: ab] 의 값을 구하시오. (단, [eqn: a,``b] 는 서로소) [4점]

● 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.