∙자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

∙답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호, 문제유형,  답을 정확히 표시하시오.

∙단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

∙문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

∙계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 2	수리 영역 (나형)

	수리 영역 (나형)	고 2

8

2006학년도 6월 고2 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (나형)

성명			수험번호						2

제 2 교시

1. [eqn: log _{2} ` {4} over {3} `+`log _{2} `` {6}] 의 값은? [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

2. [eqn: z`=` {1+i} over {sqrt {2}}] 일 때, [eqn: z ^{2006} ``+ {1} over {z ^{2006}}] 의 값은? (단, [eqn: i``= sqrt {-1`} `]) [2점]

① [eqn: -2i]	② [eqn: -i]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: i]	⑤ [eqn: 2i]

3. [eqn: log _{3} ``18=p] 일 때, [eqn: log _{2}`` 54] 를 [eqn: p] 로 나타낸 것은? [2점]

① [eqn: {p} over {p-1}]	② [eqn: {p+1} over {p-2}]

③ [eqn: {p+2} over {p-3}]	④ [eqn: {p+3} over {p-4}]

⑤ [eqn: {p+4} over {p-5}]

4. 다음 수들의 평균은? [3점]

	[eqn: log``1] [eqn: log``2] [eqn: log``4] [eqn: log``8] [eqn: log``16] [eqn: log``32]

① [eqn: sqrt {2} ``log``2]	② [eqn: {3} over {2} `log``2]

③ [eqn: {2} ``log``2]	④ [eqn: 5 over 2` log``2]

⑤ [eqn: 3``log``2]

5. 세 수 [eqn: A=2 ^{100} ,``B=3 ^{70} ,``C=5 ^{40}] 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: A``<`B``<`C]	② [eqn: A``<`C``<`B]

③ [eqn: B``<`C``<`A]	④ [eqn: C``<`A``<`B]

⑤ [eqn: C``<`B``<`A]

6. 두 변의 길이가 각각 [eqn: a,`b] 인 그림과 같은 직사각형에서 어두운 부분의 넓이는? [3점]

[eqn: a`]

[eqn: b`]

[eqn: b`]

① [eqn: {1} over {3} `b LEFT ( a+b RIGHT )]	② [eqn: 1over2`b LEFT ( a+b RIGHT )]

③ [eqn: 1over3`b LEFT ( a-b RIGHT )]	④ [eqn: 1over2`b LEFT ( a-b RIGHT )]

⑤ [eqn: 2over3`b LEFT ( a-b RIGHT )]

7. [eqn: log``601`=`2.7789] 라 할 때, [eqn: log``0.601] 의 값은? [3점]

① [eqn: -0.2211``]	② [eqn: -0.3990``]

③ [eqn: -0.7789``]	④ [eqn: -1.2211``]

⑤ [eqn: -1.7789``]

8. 전체집합 [eqn: U] 의 임의의 두 부분집합 [eqn: X,`Y] 에 대하여 연산 [eqn: ◆]를

[eqn: X`◆Y=(X SMALLINTER Y``) CUP (X CUP Y``) ^{c}]으로 정의하자. [eqn: U] 의 두 부분집합  [eqn: A,`B] 에 대하여 항상 성립하는 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, [eqn: phi]는 공집합, [eqn: A ^{c}] 은 [eqn: A] 의 여집합)  [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A`◆U```=A] ㄴ. [eqn: (A`◆B)`◆A```=B] ㄷ. [eqn: A`◆A`◆A`◆ CDOTS ◆A`=`phi] [eqn: A]가 [eqn: 50] 개

① ㄱ	② ㄴ

③ ㄷ	④ ㄱ, ㄴ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

9. 다항식 [eqn: f(`x)] 에 대하여 [eqn: (`x+2)f(`x)] 를 [eqn: x-1] 로 나눈 나머지가 [eqn: 3] 이고, [eqn: (`2x-3)f(`2x-5)] 를 [eqn: x-2] 로 나눈 나머지가 [eqn: -7] 이다. [eqn: f(`x)] 를 [eqn: (x+1)(x-1)] 로 나눈 나머지를 [eqn: R(`x)] 라 할 때, [eqn: R(`3)] 의 값은? [3점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

10. 두 일차함수 [eqn: f(x)=ax+b,``g(x)=cx+d`] 의 그래프의 개형이 그림과 같을 때, 무리함수 [eqn: y=a root{bx+c}``+d] 의 그래프의 개형은? [3점]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: y=f(x)]

[eqn: y=g(x)]

①	②

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

③	④

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

⑤

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

11. 다음은 어떤 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: n ^{2}]의 십의 자리수가 홀수이면[eqn: n ^{2}]의 일의 자리수는 항상 일정한 수임을 증명한 것이다.

	[eqn: n]의 일의 자리 수를 [eqn: p]라 하면 [eqn: n+p]는 짝수이고,[eqn: n-p]는 [eqn: 10]의 배수이다. [eqn: n ^{2} -p ^{2} =(n-p)(n+p)]이 [eqn: 20]의 배수이고 [eqn: n ^{2}]의 십의 자리수가 홀수이므로 [eqn: p ^{2}]의 십의 자리수는 홀수 이다. [eqn: 0 <= p <= 9]이므로 만족하는[eqn: p]의 값은 , 이다. (가) (나) [eqn: n ^{2}]과 [eqn: p ^{2}]의 일의 자리수가 같으므로 [eqn: n ^{2}]의 일의 자리수는 항상 이다. (다)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 수들의 합은? [4점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 22]

12. 다항식 [eqn: a ^{6}` -`b ^{6}] 의 약수를 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: a `+`b] ㄴ. [eqn: a ^{2} `+`b ^{2}] ㄷ. [eqn: a ^{3} `+`b ^{3}]

① ㄴ	② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ	④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. 그림은 종이 테이프에 아래와 같은 규칙에 따라 수를 써 나간것이다.

	(가) 첫 번째 칸에 [eqn: 0] 을 시작으로 [eqn: 1] 씩 더한 수를 써 나간다. (나) 각 자리의 숫자를 한 칸에 하나씩 써 나간다. (다) 수 다음에는 쉼표(,) 한 칸과 그 다음에 공백 한 칸을 둔다.

이 때, [eqn: 1000``]번째 칸에 해당하는 것은? [4점]

①

②

,

③

[eqn: 0]

④

[eqn: 1]

⑤

[eqn: 2]

14. 이차함수 [eqn: f(`x)= ax^2 +bx +c] 의 그래프가 다음과 같을 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

[eqn: x`]

[eqn: y`=f(x)]

[eqn: y`]

[eqn: q]

[eqn: rm O]

[eqn: p]

[eqn: s]

[eqn: r]

[eqn: 2`]

		<보 기>
	ㄱ. 방정식 [eqn: f(`-x)=0] 의 근은 [eqn: x=`-q] 또는 [eqn: x=`-r] 이다. ㄴ. 방정식 [eqn: f(`x)`-`2`=`0] 의 두 근의 합은 [eqn: -{b } over { a}]이다. ㄷ. [eqn: p+s=q+r] 이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

15. 세 변의 길이가 모두 다른 [eqn: rm△ABC] 의 내부의 점 [eqn: rmP] 에서 변 [eqn: rm {AB} ,`` {BC} ,`` {CA}] 까지의 거리를 각각 [eqn: p,~q,~r] 이라 하자.

다음은 [eqn: p rm bar{AB} it =q rm bar{BC} it =r rm bar{CA} it] 이면 점 [eqn: rmP] 가 [eqn: rm△ABC] 의  임을 증명한 것이다.

(가)

	[eqn: rm A] [eqn: rm B] [eqn: rm C] [eqn: rm D] [eqn: rm P] [eqn: rm alpha] [eqn: rm beta] [eqn: rm gamma] [eqn: rm delta] ⅰ) 점 [eqn: rm A] 에서 선분 [eqn: rm {AP}] 의 연장선과 변 [eqn: rmBC] 가 만나는 점을 [eqn: rm D] 라 하자. 사인 법칙에 의하여 다음 식이 성립한다. [eqn: {rm barBD it} over {sin alpha } = {rm barAB it} over {sin gamma }] [eqn: {rm barDC it} over {sin beta } = {rm barCA it} over {sin delta }] 따라서 [eqn: {rm bar{BD} it} over {rm bar{DC} it} = {rm barAB ``sin alpha } over {rm barCA ``sin beta } =] (나) 따라서 선분 [eqn: rmAD] 는 [eqn: rm△ABC]의 이다. (다) ⅱ) 점 [eqn: rm B,~C] 에서도 위와 같은 방법으로 증명하면, 점 [eqn: rmP]가 [eqn: rm△ABC] 의 임을 알 수 있다. (가)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)	(나)	(다)

①   내심	[eqn: 1]              각의 이등분선

②   수심	[eqn: 2]	수선

③   수심	[eqn: 1]	수선

④ 무게중심	[eqn: 2]	중선

⑤ 무게중심	[eqn: 1]                  중선

16. 상용로그의 가수가 [eqn: 0] 이 아닌 양수 [eqn: A] 에 대하여 항상 옳은 것은? [4점]

① [eqn: log ``10A``]의 가수가 [eqn: log ``A] 의 가수보다 크다.

② [eqn: log ``A``]의 가수와 [eqn: log ``1 over A] 의 가수는 서로 같다.

③ [eqn: log ``A``]의 지표와 [eqn: log ``1 over A] 의 지표의 합은 일정하다.

④ [eqn: A``]가 네 자리 정수일 때, [eqn: sqrt {A}] 는 정수 부분이 세 자리인 수이다.

⑤ [eqn: A``]가 세 자리 정수일 때, [eqn: log ``1 over A] 은 소수 둘째 자리에서 처음으로 [eqn: 0``]이 아닌 숫자가 나타난다.

17. 반지름의 길이가 [eqn: 1] 인 원 [eqn: 6] 개가 그림과 같이 서로 접할 때, 굵은 선의 길이는? [3점]

① [eqn: 8 `+` { 10} over {3 }pi]	② [eqn: 6 `+` { 10} over {3 }pi]

③ [eqn: 8`+`4pi]	④ [eqn: 6 `+` { 14} over {3 }pi]

⑤ [eqn: 8 `+` { 14} over {3 }pi]

18. 집합  에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

[eqn: A`=` LEFT { `(`x,`y)~|~y=log _{3} ``x,````x`````````````````````````` RIGHT }]

는 양수

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: (`a,`b)` IN `A] 이면 [eqn: (`3a,`b+1)`∈`A] 이다. ㄴ. [eqn: left(` a over 3 ,`b right)`∈`A] 이면 [eqn: (` a,`b-1 )`∈`A] 이다. ㄷ. [eqn: (`a,`b)`∈`A,] [eqn: (`c,`d)`∈`A] 이면 [eqn: (`ac,`b+d)`∈`A] 이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ

③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

19. 어느 제약회사에서 새로운 약품을 개발한 후 약품에 대한 지속효과를 알아보기 위하여 흰 쥐를 대상으로 실험을 하였다. 그 결과 약품을 투여하고 경과한 시간 [eqn: T] 분과 혈액 속에 남아있는 약품의 양 [eqn: Q] 사이에 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: Q``=`10 ^{1-0.02T}]

약품을 투여하고 [eqn: 5]분이 경과한 후 혈액 속에 남아있는 약품의   양을 [eqn: a] 라 할 때, 약품을 투여하고 [eqn: 35]분이 경과한 후 혈액 속에  남아있는 약품의 양을 [eqn: a] 로 나타낸 것은? [3점]

① [eqn: root {3} of {a}]	② [eqn: sqrt {a}]	③ [eqn: a]

④ [eqn: a ^{-3}]	⑤ [eqn: a ^{-2}]

20. 세 원 [eqn: C_1 ,` C_2 ,` C_3] 의 중심을 각각 [eqn: rmO_1 ,` O_2 , `O_3] 라 하고, 서로 외접하는 두 원 [eqn: C_2 ,` C_3] 가 원 [eqn: C_1] 에 내접하고 있다. [eqn: rm { TRIANGLE O_1 O_2 O_3}] 의 둘레의 길이가 [eqn: 22] 일 때, 원 [eqn: C_1]의 넓이는? [4점]

[eqn: rm O _{1}]

[eqn: rm O _{2}]

[eqn: rm O _{3}]

① [eqn: 64 pi]	② [eqn: 81 pi]

③ [eqn: 100 pi]	④ [eqn: 121 pi]

⑤ [eqn: 144 pi]

21. 사각형 [eqn: rmABCD]에서 변 [eqn: rm AB]와 변 [eqn: rm CD]는 평행이고 [eqn: rm bar{BC} =2],[eqn: rm bar{AB} = bar{AC} = bar{AD} =3] 일 때, 대각선 [eqn: rm BD]의 길이는? [4점]

① [eqn: 5]       ② [eqn: 4 sqrt {2}]       ③ [eqn: 6]       ④ [eqn: 5 sqrt {2}]       ⑤ [eqn: 8]

단답형(22～30)

22. [eqn: log`` _{2} ``` LEFT ( 2 ^{206} -2 ^{205} -2 ^{204} RIGHT )] 의 값을 구하시오. [3점]

23. [eqn: x] 에 대한 연립부등식 [eqn: cases{``LEFT |`2x`-`1` RIGHT | `>`1#``2x ^{`2} `-`11`x`+`5` ≦ `0}] 을 만족시키는 모든 정수들의 합을 구하시오. [3점]

24. 집합

[eqn: 2n]

[eqn: rm A it = LEFT { ``x LEFT ∣ x=````` root {````} of {{2 ^{11} LEFT ( 3 ^{4} `+`3 ^{2} `+`1 RIGHT )} over {3 ^{6} -1}} ,~~~~~~~~~~~~~~~~~` RIGHT } RIGHT .]의 모든 원소들의 합을 구하시오. [4점]

[eqn: n] 과 [eqn: x]는 양의 정수

25. 평행사변형을 그림과 같이 네 개의 작은 평행사변형으로 나누었더니 넓이가 각각 [eqn: 3 ^{5} TIMES 2 ^{a}], [eqn: 4 ^{a}], [eqn: 9 ^{b}], [eqn: 2 ^{5} TIMES 3 ^{b}] 이 되었다. 이 때, [eqn: a+b] 의 값을 구하시오. (단, [eqn: a,``b] 는 자연수) [4점]

[eqn: 3 ^{5} TIMES 2 ^{a}]

[eqn: 4 ^{a}]

[eqn: 9 ^{b}]

[eqn: 2 ^{5} TIMES 3 ^{b}]

26. [eqn: x=log``2006`+`log``200.6`-`k``log``20.06] 일 때, [eqn: LEFT [ x RIGHT ] `=`x] 를 만족하는 정수 [eqn: k] 의 값을 구하시오. (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x] 를 넘지 않는 최대 정수) [3점]

27. 그림과 같이 함수 [eqn: y= {1} over {x}] 의 제 [eqn: 1] 사분면 위의 점 [eqn: rmA] 에서 [eqn: x] 축과 [eqn: y] 축에 평행한 직선을 그어 [eqn: y= {k} over {x}] [eqn: (k`>0)]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm B,`C] 라 하자. [eqn: rmTRIANGLE ABC] 의 넓이가 [eqn: 50] 일 때, [eqn: k] 의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm C]

[eqn: rm B]

[eqn: y= {1} over {x}]

[eqn: y= {k} over {x}]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm O]

28. 두 함수 [eqn: f,```g]가 그림과 같을 때, [eqn: g(`x)=h (f(`x)`)] 를 만족하는 함수 [eqn: h]에 대하여 [eqn: g(`f(`4))+10h(`1)] 의 값을 구하시오. [3점]

29. 그림은 승용차의 와이퍼(wiper)가 부채꼴 모양으로 움직이며 유리창을 닦는 모습이다. 와이퍼의 암(arm) [eqn: {rm OC it}] 의 한쪽 끝 [eqn: rmC] 가 와이퍼의 블레이드(blade) [eqn: {rm PQ }] 를 [eqn: 3:2]로 내분하는 점과 연결되어 있다. 선분 [eqn: {rm OA it}] 의 길이는 [eqn: 70] 이고 와이퍼가 움직이는 각은 [eqn: 120 ^{°}] 이다. 와이퍼의 블레이드가 닦은 부분의 넓이가 [eqn: 1500pi] 일 때, 와이퍼의 암 [eqn: {rm OC it}] 의 길이를 구하시오. [3점]

30. 놀이공원에서 두 종류의 놀이기구 [eqn: A] 와 [eqn: B] 를 타려고 하는데 두 놀이기구 [eqn: A,`B] 의 [eqn: 1] 회 소요시간은 각각 [eqn: 5] 분, [eqn: 10] 분이고, 요금은 각각 [eqn: 1,200] 원, [eqn: 800] 원이라 한다. 철수가 자유시간 [eqn: 2] 시간 동안 [eqn: 15,000] 원으로 놀이기구를 탈 수 있는 횟수의 최대값을 구하시오. (단, 이동시간과 기다리는 시간은 고려하지 않는다.) [4점]

● 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.