2016학년도 9월 고2 전국연합학력평가

정답 및 해설

고 2	정답 및 해설	2016학년도 9월 전국연합학력평가

2016학년도 9월 전국연합학력평가	정답 및 해설	고 2

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수학 영역

나형 정답

1	①	2	②	3	④	4	①	5	③
6	④	7	⑤	8	④	9	①	10	③
11	④	12	②	13	⑤	14	③	15	⑤
16	②	17	②	18	③	19	①	20	⑤
21	②	22	27	23	147	24	21	25	8
26	14	27	28	28	200	29	55	30	20

수학 영역

나형 해설

1. [출제의도] 로그 계산하기

[eqn: log _{2} 3+log _{2} {2} over {3} `=log _{2`} 2=1]

2. [출제의도] 집합의 연산 이해하기

[eqn: A= LEFT { 1,~`2,~3,~4 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 2,~4,~6,~8,~10 RIGHT }]에서
[eqn: A SMALLINTER B= LEFT { 2,```4 RIGHT }]이므로 모든 원소의 합은 [eqn: 6]

3. [출제의도] 함수의 극한값 계산하기

[eqn: lim _{x -> 2} {{x ^{2} LEFT ( x-2 RIGHT )} over {x-2} `} = lim _{x -> 2} {`x ^{2}} =4]

4. [출제의도] 지수 계산하기

[eqn: 3 ^{x} =2]이므로 [eqn: 3 ^{x} +3 ^{-x} `=` 2 + 1 over2 = 5 over2]

5. [출제의도] 등비수열 계산하기

[eqn: a` _{2} +a` _{3} =r +r ^{2} =6]이므로 [eqn: r=2``(r>0)]

따라서 [eqn: a _{6} `=`2^5 = 32]

6. [출제의도] 절대부등식 이해하기

[eqn: 2x>0,~`8 overx >0 `]이므로
[eqn: 2x+ {8} over {x} GEQ 2 sqrt {2x TIMES {8} over {x}} =8]

(단, 등호는 [eqn: x=2]일 때 성립)

따라서 [eqn: 2x+ 8 overx `]의 최솟값은 [eqn: 8]

7. [출제의도] 수열의 합 계산하기

[eqn: sum _{k=1} ^{7} {1 over{(k+1)(k+2)} `=`sum_k=1 ^7{ left(1 overk+1 `-`1 overk+2 right)]

[eqn: =LEFT ( {1} over {2} `-` {1} over {3} RIGHT ) `+` LEFT ( {1} over {3} `-` {1} over {4} RIGHT ) `+`` CDOTS ``+` LEFT ( {1} over {8} `-` {1} over {9} RIGHT )]

[eqn: = 1 over2` -` 1 over 9`=` 7 over18]

8. [출제의도] 지수법칙 이해하기

[eqn: 12`=`2 ^{` {4} over {a}} ,``3`=`2 ^{{1} over {b}} `]이므로

[eqn: 2^{4 overa - 1 overb } `=` 12 over3 `=`4]

9. [출제의도] 미분계수 이해하기

[eqn: f` prime (x)`=`6x ^{2} +a`]이므로

[eqn: f` prime (1)`=`6+a`=`7`]에서 [eqn: a`=`1]

10. [출제의도] 필요충분조건 이해하기

[eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 필요충분조건이므로

[eqn: (x+1)(x-2)=x ^{2} +ax+b]

[eqn: a=`-1,````b=`-2]

[eqn: a+b=`-3]

11. [출제의도] 일대일 대응 이해하기

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `]가 일대일 대응이 되기 위해서는

[eqn: (a+3)]과 [eqn: (2-a)]의 부호가 같아야한다.

[eqn: LEFT ( a+3 RIGHT ) LEFT ( 2-a RIGHT ) >0] 즉, [eqn: LEFT ( a+3 RIGHT ) LEFT ( a-2 RIGHT ) <0]

[eqn: -3<a<2]

조건을 만족시키는 정수 [eqn: a`]는 [eqn: -2,` -1,` 0,` 1]
따라서 4개

12. [출제의도] 수열의 귀납적 정의 이해하기

[eqn: a _{1} =1]

[eqn: a _{2} = {2} over {1+a _{1}} +1= {2} over {2} +1=2]

[eqn: a _{3} = {3} over {1+a _{2}} +1= {3} over {3} +1=2]

[eqn: a _{4} = {4} over {1+a _{3}} +1= {4} over {3} +1= {7} over {3}]

따라서 [eqn: a _{4} = {7} over {3}]

13. [출제의도] 등비수열의 합 이해하기

나머지정리에 의하여 [eqn: R _{n} `=2 ^{n}]

[eqn: sum _{n=1} ^{5} R _{n} `= sum_n=1^5 2 ^n `=`{2(2 ^{5} -1)} over {2-1} =62]

14. [출제의도] 함수의 미분가능성 이해하기

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=`1]에서 미분가능하므로
[eqn: x=`1]에서 연속이다.

[eqn: g(x)=`-x ^{2} +a,~h(x)=`2x ^{2} +bx+4]라 하면

[eqn: lim _{x -> 1-} {g(x)} `= lim _{x -> 1+} {h(x)} `=`f(1)]

[eqn: -1+a`=`6+b``` CDOTS ``㉠]

또한 [eqn: f` prime (1)]이 존재하므로

[eqn: lim _{x -> 1-} {{g(x)-g(1)} over {x-1} `=` lim _{x -> 1+} {{h(x)-h(1)} over {x-1}}}]

[eqn: g` prime (1)=h` prime (1)]

[eqn: g` prime (x)=`-2x,~h` prime (x)=`4x+b]이므로

[eqn: -2`=`4+b]

[eqn: b=-6]이고 ㉠에 의하여 [eqn: a = 1]이므로 [eqn: a^2 +b^2 = 37]

15. [출제의도] 급수와 일반항 사이의 관계 이해하기

[eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( a _{n} -n ^{2} RIGHT ) `]이 수렴하므로 [eqn: lim _{n -> INF } {LEFT ( a _{n} -n ^{2} RIGHT ) =0}]

[eqn: lim _{n -> INF } {{a_n - n} over{ a_n +n^2 }} `= lim_{n->inf} {{left(a_n - n^2 right) +n^2 - n } over{ left(a_n - n^2 right) + 2n^2]

[eqn: =lim_{n->inf}{{{ a_n - n^2}over{n^2 } + 1 - 1 overn } over{ {a_n - n^2} over{n^2} +2}}]

[eqn: = 1 over2]

16. [출제의도] 연속함수의 정의 이해하기

[eqn: f(x)= {cases{`ax+2````````&LEFT ( 0leqx<1 RIGHT )#{a+3} over {2} ````````&LEFT ( x=1 RIGHT )#````````x````````&LEFT ( x>1 RIGHT )}}]

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=1]에서 연속이므로

[eqn: lim _{x -> 1-} {f(x)= lim _{x -> 1+} {f(x)=f(1)}}]

[eqn: a+2`=`1`=` {a+3} over {2}]

[eqn: a`=`-1]

17. [출제의도] 함수의 그래프와 그 역함수의 그래프 관계 이해하기

함수 [eqn: g(x)]가 함수 [eqn: f(x)]의 역함수이고 두 함수 [eqn: y= f(x),~y=g(x)`]의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나므로 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]가 서로 다른 두 점에서 만난다.

[eqn: f(x) = x^2 - 2kx +k^2 +1 = left(x - k right)^2 +1]이므로

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 항상 점 [eqn: (k,~1)]을 지난다.

다음 그림에서 ①과 같이 접할 때의 [eqn: k`]값을 [eqn: a], ②일 때의 [eqn: k]값을 [eqn: b]라 하면 [eqn: a <k leqb]일 때 두 그래프는 서로 다른 두 점에서 만나므로 [eqn: k]의 최댓값은 [eqn: b]이다.

②일 때 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 점 [eqn: (1,~1)]을 지나므로

[eqn: 1-2b+b^2 +1 = 1]

[eqn: b = 1]

따라서 [eqn: k]의 최댓값은 [eqn: 1]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: 1]

[eqn: y=x]

①

②

[eqn: rmO]

[eqn: 1]

18. [출제의도] 함수의 극한에 대한 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

[eqn: rmG left(itt,~ 1 overt right)]이므로 [eqn: rm A it ` LEFT ( t,~ {3} over {t} RIGHT )]

[eqn: 3t= {1} over {2} times f(t) TIMES {3} over {t}]이므로 [eqn: f(t)=2 t^2]

[eqn: lim _{t -> 1} {` {f LEFT ( t RIGHT ) -`2t} over {t`-1}} = lim _{t -> 1} {` {2t ^{2} -2t} over {t-1}}]

[eqn: = lim _{t -> 1} {{2t(t-1)} over {t-1} `= lim _{t -> 1} {`2t} `=`2}]

19. [출제의도] 수학적 귀납법을 이용하여 증명과정 추론하기

(i) [eqn: n=1]일 때

(좌변)[eqn: = LEFT ( sum _{k=1} ^{1} a _{k} RIGHT ) ^{2} =box{````4````}],

(우변)[eqn: =sum _{k=1} ^{1} LEFT ( a _{k} RIGHT ) ^{3} -2 sum _{k=1} ^{1} a _{k} =box{````4````}]이므로

([eqn: AST])이 성립한다.

(ii) [eqn: n=m`(m GEQ 1)]일 때, ([eqn: AST])이 성립한다고 가정하면

[eqn: LEFT ( sum _{k=1} ^{m} a _{k} RIGHT ) ^{2} = sum _{k=1} ^{m} LEFT ( a _{k} RIGHT ) ^{3} -2 sum _{k=1} ^{m} a _{k}]이므로

[eqn: LEFT ( sum _{k=1} ^{m+1} a _{k} RIGHT ) ^{2} = LEFT ( sum _{k=1} ^{m} a _{k} +a _{m+1} RIGHT ) ^{2}]

[eqn: = LEFT ( sum _{k=1} ^{m} a _{k} RIGHT ) ^{2} +2 LEFT ( sum _{k=1} ^{m} a _{k} RIGHT )a _{m+1} + LEFT ( a _{m+1} RIGHT ) ^{2}]

[eqn: = sum _{k=1} ^{m} LEFT ( a _{k} RIGHT ) ^{3} -2 sum _{k=1} ^{m} a _{k} +2 LEFT ( sum _{k=1} ^{m} a _{k} RIGHT ) a _{m+1} + LEFT ( a _{m+1} RIGHT ) ^{2}]

[eqn: = sum _{k=1} ^{m} LEFT ( a _{k} RIGHT ) ^{3} + LEFT ( {BOX{````2m+2````}} RIGHT ) `` sum _{k=1} ^{m} a _{k} + LEFT ( a _{m+1} RIGHT ) ^{2}]

[eqn: = sum _{k=1} ^{m} LEFT ( a _{k} RIGHT ) ^{3} + {m ^{3} +5m ^{2} +7m+4`}}]

[eqn: = sum _{k=1} ^{m} LEFT ( a _{k} RIGHT ) ^{3} +(a _{m+1} ) ^{3} - LEFT ( {m ^{2} +5m+4}} RIGHT ) ``````]

[eqn: = sum _{k=1} ^{m+1} LEFT ( a _{k} RIGHT ) ^{3} -2 sum _{k=1} ^{m+1} a _{k}]

이다. 따라서  [eqn: n=m+1]일 때에도 ([eqn: AST])이 성립한다.

(i), (ii)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 ([eqn: AST])이 성립한다.

[eqn: p=4,] [eqn: f LEFT ( m RIGHT ) `=`2m+2`]이므로

[eqn: f LEFT ( 4 RIGHT ) `=`10]

20. [출제의도] 함수의 연속성 추론하기

ㄱ. [eqn: lim _{x `-> `0-} {f LEFT ( x RIGHT )} `=`1] (참)

ㄴ. [eqn: f(0)`f(3)`=`0`]

[eqn: lim _{x -> 0-} {f(x)`f(x+3)`=`1 TIMES 0=0}]

[eqn: lim _{x -> 0+} {f(x)`f(x+3)`=2 TIMES 0=0}]이므로

[eqn: lim _{x -> 0} {f(x)`f(x+3)`=`0}]

함수 [eqn: f(x)f(x+3)]은 [eqn: x=0]에서 연속이다. (참)

ㄷ. 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT ) =f(x)`f(x+1)+2x-5`]라 하면

ㄴ과 같은 방법에 의하여 함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]는 [eqn: x=1`], [eqn: x=2]에서 연속이고
함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: 1<x<2`,``x>2]에서 연속이므로
함수 [eqn: g(x)]는 [eqn: LEFT [ 1,~3 RIGHT ]]에서 연속이다.

[eqn: g(1)=f(1)f(2)-3=`-3<0]

[eqn: g(3)=f(3)f(4)+1=1>0]

이므로 사이값 정리에 의하여 [eqn: g LEFT ( c RIGHT ) =0]인 실수 [eqn: c]가 [eqn: 1]과 [eqn: 3] 사이에 적어도 하나 존재한다. (참)

따라서 <보기>에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

21. [출제의도] 등비급수를 활용하여 수학 내적 문제 해결하기

[eqn: rmA_1]

[eqn: rmB_1]

[eqn: rmC_1]

[eqn: rmD_1]

[eqn: rmF_1]

[eqn: rmS]

[eqn: rmT]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

[eqn: rmE_1]

부채꼴 [eqn: rm B _{1} E _{1} A _{1} `]에 내접하는 정삼각형의 꼭짓점 중
[eqn: rmF_1]이 아닌 나머지 두 점을 각각 [eqn: rmP, ~Q]라 하자.

점 [eqn: rmF_1]에서 선분 [eqn: rmA_1 B_1], 선분 [eqn: rm B _{1} E _{1}]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmS,~T]라 하자.

삼각형 [eqn: rmB_1 F_1 S]와 삼각형 [eqn: rmB_1 F_1 T]는 합동이므로
삼각형 [eqn: rmF_1 SP]와 삼각형 [eqn: rmF_1 TQ]는 합동이다.

[eqn: rmbar{B_1 P} = bar{B_1 Q]이고 삼각형 [eqn: rm B _{1} QP]는 정삼각형이다.

[eqn: rm bar{F_1 P} times sqrt3 over2 = 1 over2 bar{B_1 F_1} = 1]

[eqn: rm bar{F_1 P} = 2 over sqrt3]이므로 [eqn: S _{1} = {sqrt {3}} over {3}]

[eqn: rmA_{itn}]

[eqn: rmB_{itn}]

[eqn: rmC_{itn}]

[eqn: rmD_1]

[eqn: rmA_{itn+1}]

[eqn: rmB_{itn+1}]

[eqn: rmC_{itn+1}]

그림 [eqn: R _{n} LEFT ( n GEQ 1 RIGHT )]을 얻을 때, 정사각형 [eqn: rmA _{itn} B _{itn} C _{itn} D _1 `]의 한 변의 길이를 [eqn: a _{n} `]이라 하고
새로 그려진 정삼각형의 넓이를 [eqn: T _{n} `]이라 하자.

[eqn: {bar{rm B _{it n rm} D _{1 rm} it}} = sqrt2 a _{n}], [eqn: {bar{rm B _{it n+1 rm} D _{1} it}} = sqrt {2}a_n - a_n = left(sqrt2 - 1 right) a_n]

정사각형 [eqn: rmA _{itn} B _{itn} C _{itn} D _1 `]과

정사각형 [eqn: rm A _{it n+1 rm} B _{it n+1 rm} C _{it n+1 rm} D _{1} `]이 닮음이므로

[eqn: a _{n`}:`a_n+1 `=` bar{rmB_{itn }D_1} ``:bar{rmB_{itn+1} D_1][eqn: = sqrt2 ``: ``sqrt2 - 1]

[eqn: T _{n} ``:``T _{n+1} =2: LEFT ( sqrt {2} -1 RIGHT ) ^{2}]

[eqn: T _{n+1} = {3-2 sqrt {2}} over {2} T _{n} `]이고

[eqn: lim _{n`` -> `` INF } {S _{n}} `=`lim_n->inf {sum_k=1^n T_k }]

[eqn: = {{sqrt {3}} over {3}} over {1- LEFT ( {3-2 sqrt {2}} over {2} RIGHT )} `=` {4 sqrt {6} +2 sqrt {3}} over {21}]

22. [출제의도] 수열의 극한값 계산하기

[eqn: lim _{n`` -> ` INF } {{3 ^{n+3} -2 ^{n}} over {3 ^{n}}} `= lim _{n`` -> ` INF } {{27- LEFT ( {2} over {3} RIGHT ) ^{n}} over {1}} =27`]

23. [출제의도] 로그의 성질 이해하기

[eqn: logA= 2.1673][eqn: = `2+0.1673]

[eqn: = log100 + log 1.47=log 147]

[eqn: A = 147]

24. [출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계 이해하기

[eqn: a _{10} =S _{10} -S _{9} =120-99=21``]

25. [출제의도] 부분집합의 성질 이해하기

집합 [eqn: X]는 [eqn: A]의 부분집합이고
[eqn: 1,~2]를 반드시 포함해야 하므로
모든 집합 [eqn: X]의 개수는 [eqn: 2^5-2 = 8]

26. [출제의도] 함수의 극한에 대한 성질을 이용하여 다항함수 추론하기

[eqn: lim_{n-> inf}{ {f(x)-x^3 } over{x^2 +1 } `=`2`]이므로

[eqn: f(x) = x^3 +2 x^2 +ax+b`]

[eqn: lim _{x -> -1} {{f(x)} over {x+1} =5`}]이므로

[eqn: f(-1)=`-1+2-a+b=0`]

[eqn: b=a-1]

[eqn: lim _{x -> -1} {{f(x)} over {x+1}} = lim _{x -> -1} {{x ^{3} +2x ^{2} +ax+a-1} over {x+1}}]

[eqn: = lim_{x->-1}{ {(x+1)(x^2 +x+a-1)}overx+1]

[eqn: = lim_{x->-1} {left(x^2 +x +a-1 right)]

[eqn: =a-1=5]

따라서 [eqn: a=6, ~b=5 `]

[eqn: f(x)= x^3 + 2x^2 +6 x+5`]

[eqn: f(1)=14]

27. [출제의도] 지수법칙을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

[eqn: root {4} of {n ^{m}} =n ^{{m} over {4}}]에서

(i) [eqn: m=0`]일 때

[eqn: n`]의 값에 관계없이 유리수가 되므로
[eqn: n=1,``2,``3,` CDOTS ,``16]

(ii) [eqn: m=`-1`] 또는 [eqn: m=1`]일 때

[eqn: n`]이 어떤 자연수의 네제곱인 수가 되어야 하므로 [eqn: n=1, ``16]

(iii) [eqn: m=`-2`] 또는 [eqn: m=`2``]일 때

[eqn: n`]이 어떤 자연수의 제곱인 수가 되어야 하므로 [eqn: n`=`1,``4,``9,``16]

(i), (ii), (iii)에 의하여
모든 순서쌍 [eqn: (m,~n)`]의 개수는
[eqn: 16+ (2 times2)+(2 times4)=28]

28. [출제의도] 등차수열을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

제1사분면에서의 직선과 원의 접점을 [eqn: rmR]라 하면

[eqn: rmbarOR = sqrt2], [eqn: rmbarOP = 2]이고 [eqn: angle rmOPR = 45 DEG]이므로

삼각형 [eqn: rmOPR]와 삼각형 [eqn: rmOAR]는 합동이다.
따라서 점 [eqn: rmA]의 좌표는 [eqn: (0,~2)]이다.

[eqn: y=kx]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rmQ]

[eqn: rmP]

[eqn: rmO]

[eqn: rmB]

[eqn: rmR]

[eqn: rmA]

[eqn: m]

[eqn: n]

[eqn: m+n]

[eqn: rm {bar{PA}} `=` {bar{PB}}]이고 [eqn: S_1 , ~S_2 , ~S_3 `]이 이 순서대로 등차수열을 이루고 [eqn: rm ` {bar{AQ}} ,`` rm {bar{QP}} ,`` {bar{PB}}]도 이 순서대로 등차수열을 이루므로 [eqn: 2` rm {bar{QP}} `=` {bar{AQ}} `+` {bar{PB}}]이다.

[eqn: rm {bar{AQ}} `=` it m,`` {bar{rm QP it}} `=`n`]이라 하면 [eqn: rmbarPB `= itm+n]이고

[eqn: 2n`=`2m+n]이므로 [eqn: m`: `n `=`1 `:`2]

점 [eqn: rmQ]는 점 [eqn: rmA(0,~2)]와 점 [eqn: rmP (2,~0)]을 [eqn: 1:2]로
내분하는 점이므로 점 [eqn: rmQ left( 2 over3 ,~ 4 over3 right)]이고
점 [eqn: rmQ]는 직선 [eqn: y = kx] 위에 있으므로 [eqn: k =2]

[eqn: 100k = 200`]

29. [출제의도] 수열의 규칙을 추론하여 수학 내적 문제 해결하기

[eqn: b_n =] ([eqn: 3^{n-1]을 [eqn: 5]로 나눈 나머지) 라 하자.

[eqn: 3^4]을 [eqn: 5]로 나눈 나머지가 [eqn: 1]이므로

자연수 [eqn: k]에 대하여

[eqn: b_1 = b_5 = b_9``` = `cdots`=b_4k-3 =1]

[eqn: b _{2} =b _{6} =b _{10} =` CDOTS `=b _{4k-2} =3]

[eqn: b _{3} =b _{7} =b _{11} =` CDOTS `=b _{4k-1} =4]

[eqn: b _{4} =b _{8} =b _{12} =` CDOTS `=b _{4k} ``````````=2] 이므로

수열 [eqn: left{ b_n right}]은 [eqn: 1,~3,~4,~2,~1,~3,~4,~2,~1,`` cdots]

그러므로 [eqn: a_1 =0]

[eqn: a_2 =a_3 =a_4 =a_5 =1]

[eqn: a_6 =a _{7} =a _{8} =a _{9} =2]

[eqn: a _{10} =a _{11} =a _{12} =a _{13} =3]

[eqn: a _{14} =a _{15} =a _{16} =a _{17} =4]

[eqn: a _{18} =a _{19} =a _{20} =5]

[eqn: sum _{k=1} ^{20} `a _{k}][eqn: =0+ left(1 TIMES 4 right)+ left(2 TIMES 4 right) + left(3 times 4 right)+ left(4times4 right)+ left( 5times3 right)]
[eqn: =55]

30. [출제의도] 유리함수의 그래프의 성질을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm Q(ita,~b)]

[eqn: rmC]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rm P]

[eqn: rmO]

[eqn: 1]

[eqn: -1]

[eqn: k]

[eqn: l]

[eqn: y=f(x)]

직선 [eqn: l]과 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 만나는 점 중 [eqn: rmB]가 아닌 점을 [eqn: rmQ(ita,~b)]라 하자.

삼각형 [eqn: rm APB]와 삼각형 [eqn: rmOPQ]는 합동이고,

[eqn: S_2 = 2 S_1]이므로

[eqn: rm {bar{PB}} = {bar{QP}} = {bar{CQ}}`` cdots`㉠]

[eqn: rm P LEFT ( it `1,`k` RIGHT )]이므로 [eqn: b = k over2 = f(a)]

[eqn: {k} over {2} = {k} over {a-1} +k]이므로 [eqn: a = `-1]

[eqn: rm Q left(-1,~itk over2 right)]

또한 ㉠에 의하여 [eqn: rmC(-3,~0)]

직선 [eqn: l]의 방정식은 [eqn: kx - 4y+3k=0]이고

원점과 직선 [eqn: l] 사이의 거리

[eqn: {LEFT | 3k RIGHT |} over {sqrt {k ^{2} +16}} =1]이므로 [eqn: k^2 = 2]

따라서 [eqn: 10`k ^{2`} =20]