∙먼저 수험생이 선택한 유형의 문제지인지 확인하시오.

2005학년도 6월 고2 전국연합학력평가 문제지

수리 영역 (나형)

성명			수험번호						2

제 2 교시

∙문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

∙답안지에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 수험 번호, 답, 응시 유형 등을 표기하시오.

∙단답형 문제의 경우 답의 숫자에 0이 포함될 때에는 OMR 답안지에 0을 반드시 표기해야 합니다.

∙문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

∙계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 2	수리 영역 (나형)

	수리 영역 (나형)	고 2

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1. 두 집합 [eqn: A= LEFT { -1,~0,~1,~``2 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { 2,~3,~4 RIGHT }]에 대하여 다음  중 옳은 것은? (단, [eqn: phi]는 공집합) [2점]

① [eqn: phi` IN A]	② [eqn: LEFT { 1,~2 RIGHT } IN A]	③ [eqn: LEFT { 2 ,~3RIGHT } SUBSET A]

④ [eqn: A SMALLINTER B``= LEFT { 2 RIGHT }]	⑤ [eqn: A-B```=A]

2. [eqn: {1} over {log _{2} 36} `+` {1} over {log _{3} 36}]을 간단히 하면? [2점]

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {5}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {3}]	⑤ [eqn: { 1} over {2 }]

3. [eqn: LEFT ( ` root {3} of {2 ^{4}} RIGHT ) ^{{3} over {2}} TIMES LEFT ( sqrt {2} RIGHT ) ^{{1} over {2}} ÷` root {4} of {2}]를 간단히 하면? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 2 SQRT { 2}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 4 SQRT { 2}]	⑤ [eqn: 8]

4. 두 실수 [eqn: x,``y`]에 대하여 [eqn: (x+i)(y+i)=(1+i) ^{4}`~]이 성립할 때, [eqn: x ^{2} +y ^{2} `]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

5.  양수 [eqn: A]에 대하여 [eqn: log_10 A=n+ alpha ``]([eqn: n]은 정수, [eqn: {1} over {2} < alpha <1])일 때,  [eqn: LEFT[ ``{ log_10{ 1} over {A^2 }} `` RIGHT ]]의 값은? (단, [eqn: LEFT[ `{x }` RIGHT ]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대정수) [3점]

① [eqn: -2n-2]	② [eqn: -2n-1]	③ [eqn: -2n]

④ [eqn: -2n+1]	⑤ [eqn: -2n+2]

6. 계수가 모두 실수인 이차방정식  [eqn: f(x)=0] 의 한 허근을 [eqn: omega = {-1+ sqrt {3} i} over {2}]라 할 때, [eqn: f( omega ^{4`} + omega ^{5} )] 의 값은?

(단, [eqn: f(x)]의 최고차 항의 계수는 [eqn: 1] , [eqn: i= sqrt {-1}])	[3점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

7. 세 양수 [eqn: A,```B,```C``]에 대하여 [eqn: A```:`B```:`C```=4```:`5```:`2]일 때, [eqn: 3 ^{2log _{3} A`+log _{3} B-3log _{3} C}] 의 값은? [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

8. 세 수 [eqn: A=2^{ { 1} over {2 } }], [eqn: B=3^{ { 1} over {3 } }], [eqn: C=9 ^{{1} over {9}}] 의 대소 관계는? [3점]

① [eqn: A`＜B`＜C]	② [eqn: B`＜A`＜C]

③ [eqn: B`＜C`＜A]	④ [eqn: C`＜B`＜A]

⑤ [eqn: C`＜A`＜B]

9. 실수 [eqn: a,```b]에 대하여 [eqn: a ^{2} b ^{5} =44.67,```a ^{5} =10]을 만족할 때, [eqn: b^4]의 값은? (단, [eqn: log4.467=0.650]) [3점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

10. <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: i= root-1]) [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: sqrt {-a} ``=`` sqrt {a} i`````(a＞0)] ㄴ. [eqn: a＜0,````b＜0`]일 때, [eqn: sqrt {a} sqrt {b} ``=``- sqrt {ab} `] ㄷ. [eqn: i ^{4n+2} ``=`1] ([eqn: n]은 음이 아닌 정수)

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 그림은 세 도시 [eqn: rmA,``B,``C] 를 서로 잇는 직선도로를 나타낸 것이다. [eqn: ANGLE rmA`=`120 DEG], [eqn: {rm barAB} `=`15][eqn: rmkm], [eqn: rm bar{AC} `=20][eqn: rmkm]이고 두 도시 [eqn: rm B,``C] 사이에 선분 [eqn: rm BC] 를 [eqn: 3``:4] 로 내분하는 지점 [eqn: rmD]에 도서관을 세울 때, 직선도로 [eqn: rm barAD]의 길이는 몇 [eqn: rmkm]인가? [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm 20]

[eqn: rm 15]

[eqn: rm D]

① [eqn: {60} over {7}]	② [eqn: {64} over {7}]	③ [eqn: {68} over {7}]	④ [eqn: {72} over {7}]	⑤ [eqn: {76} over {7}]

12. [eqn: 0＜A＜ pi ,~0＜B＜ pi ``]인 서로 다른 두 각 [eqn: A,~B``]에 대하여[eqn: sinA=sinB``]를 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면?

[3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: sin A+B over 2 ``= `1] ㄴ. [eqn: sin {A} over {2} ```-```cos {B} over {2}`` =`0] ㄷ. [eqn: tanA`+`tanB``=`0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. 그림은 무리함수 [eqn: y=a SQRT {bx+c }]의 그래프의 개형이다. 이 때, 유리함수 [eqn: y`=` {b} over {x+a }` +c] 의 그래프의 개형은? [4점]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

①	②

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

③	④

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

⑤

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

14. 반지름의 길이가 [eqn: r] 인 원 내부의 한 점을 [eqn: rmP], 선분 [eqn: rm OP]([eqn: rmO]는 원의 중심)의 [eqn: rmP]방향으로의 연장선 위에 [eqn: rm bar{OP} ```․`` bar{OQ} `` it =r ^{2}]이 성립하는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rm PQ]의 중점을 [eqn: rmR]이라 할 때, [eqn: rmR]의 위치가 원의 외부에 있음을 증명한 것이다.

	<증명1> 점 [eqn: rmR]이 원의 내부에 있다고 가정할 때, 점 [eqn: rmR]을 지나고 선분 [eqn: rm PQ]에 수직인 현을 [eqn: rm ST]라고 하자. [eqn: rmS] [eqn: rmT] [eqn: rmO] [eqn: rmP] [eqn: rmQ] [eqn: r] [eqn: rmR] [eqn: rmbarOP```=barOR``-barRP], [eqn: rm barOQ```=] (가) 따라서 [eqn: r ^{2``} `=rmbarOP```․`barOQ``=`(`barOR`-barRP``)] (가) [eqn: rm={barOR} ^{2} `-{barRP} ^{2}] [eqn: =] [eqn: rm-({barPS} ^{2`} `-{barRS} ^{2} `)] (나) [eqn: =r ^{2} `-rm{barPS} ^{2}] 그러므로 선분 [eqn: rmPS] 의 길이는 [eqn: 0]이다. 이것은 점 [eqn: rmP]와 [eqn: rmS]는 같은 점이라는 뜻이고, 점 [eqn: rmP]가 원 내부의 점이라는 사실에 모순이다. 따라서 점 [eqn: rmR]은 원 밖의 점이다. <증명2> [eqn: rmbarOR`= {barOP``+barOQ} over {2} ＞] (다) 따라서 [eqn: {rmbarOR}`＞r] 이므로 점 [eqn: rmR]은 원 밖의 점이다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은 ? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: rm`{bar OR}```+ {bar RP}]	[eqn: r ^{2} `+rm {bar RS } ^{2}]	[eqn: rm sqrt {barOP```․```barPQ}]
②	[eqn: rm`{bar OR}```+ {bar RP}]	[eqn: r ^{2} `-rm {bar RS } ^{2}]	[eqn: rm sqrt {barOP```․```barOQ}]
③	[eqn: rm bar OR``+ barRQ]	[eqn: r ^{2} `+rm {bar RS} ^{2}]	[eqn: rm sqrt {barOP```․```barOR}]
④	[eqn: rm bar OR``+ barRQ]	[eqn: r ^{2} `+rm {bar RS } ^{2}]	[eqn: rm sqrt {barOP```․```barOQ}]
⑤	[eqn: rm bar OR``+ barRQ]	[eqn: r ^{2} `-rm {bar RS} ^{2}]	[eqn: rm sqrt {barOP```․```barOR}]

15. 반지름의 길이가 [eqn: 1``]인 두 원 [eqn: C _{1} ,~C _{2}] 의 중심이 각각 [eqn: it LEFT ( 0,~0 RIGHT ) ``], [eqn: it LEFT ( 4,~1 RIGHT ) ``]이다. 그림과 같이 원 [eqn: C _{2}] 가 [eqn: x``]축을 접하며 움직이기 시작하여 원 [eqn: `C _{1}] 에 외접하며 돌아 처음으로 [eqn: x``]축의 양의 방향에 접하며 움직여 중심이 [eqn: LEFT ( 4,~-1 RIGHT )``]이 되었을 때, 중심이 이동한 거리는? [4점]

[eqn: C _{`2}]

[eqn: x]

[eqn: rm O]

[eqn: C _{`1}]

[eqn: (4,1)]

[eqn: BULLET]

[eqn: BULLET]

[eqn: (4,‑1)]

[eqn: y]

① [eqn: 5over3 pi+4-sqrt3]	② [eqn: 5over3 pi+8-2sqrt3]

③ [eqn: 7over3 pi+4-sqrt3]	④ [eqn: 7over3 pi+8-2sqrt3]

⑤ [eqn: 10over3 pi+8-2sqrt3]

16. 농도가 [eqn: a％]인 소금물 [eqn: 100]그램이 있다. 매 시간 소금물의 [eqn: 10%]가 증발한다면 소금물의 농도가 처음의 [eqn: 2]배 이상이 될 때까지는 최소 몇 시간이 걸리겠는가? (단, [eqn: log2=0.301,~log3=0.477])

[4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

17. 이차함수 [eqn: f(x)]가  [eqn: 2f(x)+f(1-x)=3x ^{2} ``]을 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(0)=``-1] ㄴ. [eqn: `f(x)]의 최소값은 [eqn: 3``]이다. ㄷ. 모든 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f(x) =f(-2-x)``]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

18. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 3]인 정육각형 [eqn: F _{1}] 의 각 변을 [eqn: 2``:`1] 로 내분하는 점들을 이어 정육각형 [eqn: F_2] 를 만들었다.

[eqn: F _{1}], [eqn: F_2] 의 넓이를 각각 [eqn: S _{1}], [eqn: S_2] 라 할 때, [eqn: S _{2}overS_1] 의 값은? [3점]

[eqn: F _{1}]

[eqn: F _{2}]

① [eqn: { 1} over {3 }]	② [eqn: { 4} over {9 }]	③ [eqn: { 5} over {9 }]	④ [eqn: { 2} over {3 }]	⑤ [eqn: {7} over {9 }]

19. [eqn: A]도시의 어떤 달의 쓰레기양을 [eqn: W _{0}``], 그 쓰레기양을 조사한 달로부터 경과된 달의 수를 [eqn: t]라 할 때, 쓰레기의 양 [eqn: W``]는[eqn: W=W _{0} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{kt}]인 관계가 있다고 한다. [eqn: A]도시의 [eqn: 2]월 쓰레기양은 [eqn: 800]톤이고 그 해 [eqn: 6]월의 쓰레기양은 [eqn: 600]톤일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [3점]

① [eqn: {1} over {16}]	② [eqn: {1} over {8}]	③ [eqn: {1} over {4}]	④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

20. 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 4,``3]인 직사각형 모양의 포켓당구대가 있다. 공이 내부에서는 직선운동을 하고 벽에서는 입사각과 반사각이 같도록 움직일 때, 그림과 같은 방향으로 [eqn: rm P]지점에 있는 공을 쳤더니 벽에 [eqn: 3]번 부딪친 후 [eqn: rmQ]지점에 들어갔다. [eqn: rm P]지점에서 [eqn: rmQ]지점까지의 공이 움직인 거리는? (단, 한 눈금의 길이가 모두 가로, 세로 각각 1이고 공의 크기는 무시함) [4점]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

① [eqn: 2 SQRT { 13}]	② [eqn: SQRT { 65}]	③ [eqn: 4 SQRT { 5}]	④ [eqn: SQRT { 85}]	⑤ [eqn: 7 SQRT { 2}]

21. 서로 다른 두 자연수 [eqn: x], [eqn: y] 가 다음 세 조건을 모두 만족할 때, [eqn: xy]의 값은? [4점]

(가)  자연수 [eqn: x], [eqn: y]의 자리수는 같다.

(나)  [eqn: x]와 [eqn: { 1} over {y }]의 상용로그의 가수는 같다.

(다) [eqn: `x ^{4} y ^{3}]의 상용로그의 지표는 [eqn: 10]이다.

① [eqn: 10]	② [eqn: 10^2]	③ [eqn: 10^3]	④ [eqn: 10^4]	⑤ [eqn: 10^5]

단답형(22～30)

22. 유리수 [eqn: alpha ,~ beta ``]가 [eqn: alpha - beta + sqrt {alpha +3 beta } = sqrt {16+2 sqrt {63}}]을 만족하고 이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+b=0] 의 두 근일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}] 의 값을 구하시오. [3점]

23. 두 함수 [eqn: f`(`x)=2x-1,] [eqn: ``g`(`x)=x ^{2} +1``]에 대하여

[eqn: g ( f`` ^{-1}`(-3))]의 값을 구하시오.  (단, [eqn: f``^-1]는 [eqn: f``]의 역함수) [3점]

24. 집합 [eqn: X= LEFT { -1,~0,~1 RIGHT } ``]에 대하여 함수 [eqn: f`]가 [eqn: f~:`X`->`X``] 라 할 때, [eqn: LEFT { `f(-1)+1 RIGHT } LEFT { `f`(1)-1 RIGHT } != 0]을 만족하는 함수 [eqn: f`]의 개수를 구하시오. [3점]

25. [eqn: 4 ^{x} =5]일 때, [eqn: {8 ^{x} `+8 ^{-x}} over {2 ^{x} +2 ^{-x}} = {b} over {a}] ([eqn: a,``b]는 서로소인 양수)이다. 이 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [3점]

26. 중심이 [eqn: rmO`,`O prime]인 두 원이 서로 다른 두 점 [eqn: rm `A,```B``]에서 만나고 [eqn: rm bar{OO prime } `=`4] 이고, 선분 [eqn: rm {OO prime }]를 [eqn: 3`:`1]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 한다.  [eqn: TRIANGLE rmOPA]와 [eqn: TRIANGLE rmOQB]의 넓이의 비가 [eqn: m:n]일 때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m,``n]은 서로소인 양수) [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm O]

[eqn: rm B]

[eqn: rm O prime]

27. [eqn: 1] 이 아닌 양수 [eqn: a,```b,```c] 가  [eqn: a^2 +b^2 +c^2 -ab-bc-ca=0] 을 만족할 때, [eqn: log _{a} bc+log _{b} ca+log _{c} ab`]의 값을 구하시오. [4점]

28. 두 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -6x], [eqn: g(x)=mx+n``]의 그래프가 만나는 서로 다른 두 교점과 점 [eqn: rm P(2,```5)]를 세 꼭지점으로 하는 삼각형의 무게중심의 좌표가 [eqn: (`4,``1)]일 때, [eqn: m]의 값을 구하시오. [4점]

29. [eqn: 1]이 아닌 세 자연수 [eqn: a,``b,``c``]에 대하여 등식 [eqn: a ^{2} =b ^{3} =c ^{4} ``=k``]를 만족하는 [eqn: k] 값들 중 최소인 수를 [eqn: p] 라 할 때, [eqn: `log` _{`4} `p] 의 값을 구하시오. [4점]

30. 그림은 [eqn: 5]명의 학생 [eqn: A,``B,``C,``D,``E] 에게 피자 [eqn: 2]판을 똑같이 나누어 주는 방법 중의 하나이다.

[eqn: E]

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: C]

[eqn: C]

[eqn: A]

[eqn: B]

[eqn: D]

[eqn: D]

[eqn: E]

[eqn: 5]명의 학생에게 피자 [eqn: 2]판을 똑같이 나누어 주는 방법은[eqn: {2} over {5} = {1} over {3} + {1} over {15}]으로 표현할 수 있다.

위와 같은 방법으로 [eqn: 7]명의 학생에게 피자 [eqn: 2]판을 똑같이 나누어 주는 방법이  [eqn: { 2} over { 7} = { 1} over { a} + { 1} over { b}]일 때, [eqn: LEFT |` a-b`| RIGHT .]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: a,```b]는 서로 다른 자연수)  [4점]

● 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.