수학 영역

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2017학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

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제 2 교시

5지선다형

1. [eqn: LEFT ( sqrt {5} +2 RIGHT ) LEFT ( sqrt {5} -2 RIGHT ) `]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: root2]	③ [eqn: root3]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: root5]

2. 일차방정식 [eqn: 7x+3=5x+1`]의 해는? [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

12

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3. 함수 [eqn: y= {6} over {x} `]의 그래프가 점 [eqn: LEFT ( 3,``a RIGHT ) `]를 지날 때, [eqn: a`]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

4. 다항식 [eqn: x^2 +6x+8`]을 인수분해하면 [eqn: LEFT ( x+2 RIGHT ) LEFT ( x+a RIGHT ) `]일 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

5. [eqn: x+y=6], [eqn: x ^{2} +y ^{2} =22`]일 때, [eqn: xy`]의 값은? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

6. 두 자연수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: (7` ^{3} TIMES 9)` ^{3} =7` ^{a} TIMES 3` ^{b} `]이 성립할 때,  [eqn: a+b`]의 값은? [3점]

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]	④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

7. 일차함수 [eqn: y=2x`]의 그래프를 평행이동하였더니 일차함수 [eqn: y=ax+b`]의 그래프와 겹쳐졌다. 이 그래프의 [eqn: x`]절편이 [eqn: 3`]일 때, [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b`]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: -8]	② [eqn: -7]	③ [eqn: -6]	④ [eqn: -5]	⑤ [eqn: -4]

8. 이차함수 [eqn: y=2x^2 -4x+5`]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

9. 연립부등식

[eqn: {cases{``2x<x+9 _{`}#``x+5 LEQ 5x-3 ^{`}}}]

을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

10. 그림과 같이 사각형 [eqn: rmABCD`]에서 [eqn: rm bar AB ` =` 4], [eqn: rm bar BC ` = `9], [eqn: rm bar AD ` =` 3`]이다. 대각선 [eqn: rmBD`]는 [eqn: rmangleB`]의 이등분선이고 [eqn: rmangleBDA`=angleBCD`]일 때, 선분 [eqn: rm DC `]의 길이는? [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 17 over4]	③ [eqn: 9 over2]	④ [eqn: 19 over4]	⑤ [eqn: 5]

11. 그림은 어느 동호회 회원 [eqn: 25`]명의 나이를 조사하여 나타낸 히스토그램의 일부이다. 이 히스토그램을 이용하여 계산한 동호회 회원 [eqn: 25`]명의 나이의 평균은? [3점]

① [eqn: 31`]세	② [eqn: 32`]세	③ [eqn: 33`]세	④ [eqn: 34`]세	⑤ [eqn: 35`]세

12. 그림과 같이 [eqn: ANGLE rm C=90 `°`], [eqn: BAR{RMBC}` =12`]인 직각삼각형 [eqn: RMABC`]의 내접원의 반지름의 길이가 [eqn: 2`]이다. 이 직각삼각형 [eqn: RMABC`]의 외접원의 둘레의 길이는? [3점]

① [eqn: 13 `pi]	② [eqn: 14 pi]	③ [eqn: 15 pi]	④ [eqn: 16 pi]	⑤ [eqn: 17 pi]

13. 그림과 같이 말판 위에 [eqn: 1`]부터 [eqn: 12`]까지의 숫자가 하나씩 적혀 있는 칸이 연결되어 있다. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 두 눈의 수의 합과 같은 숫자가 적혀 있는 칸에 말()을 놓는 게임이 있다. 이 게임을 한 번 할 때 [eqn: 8`]보다 큰 수가 적혀 있는 칸에 말이 놓일 확률은? [3점]

① [eqn: 2 over9]	② [eqn: 5 over18]	③ [eqn: 1over3]	④ [eqn: 7 over18]	⑤ [eqn: 4 over9]

14. 그림과 같이 구름다리의 두 지점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB`]라 하자. 이 구름다리를 따라 두 지점 [eqn: rmA], [eqn: rmB`]를 연결하면 반지름의 길이가 [eqn: 6`][eqn: rm m`]인 원의 일부가 된다. 선분 [eqn: rmAB`]의 중점을 [eqn: rm M], 점 [eqn: rmM`]을 지나고 선분 [eqn: rm AB`]에 수직인 직선이 호 [eqn: rmAB`]와 만나는 점을 [eqn: rm N`]이라 하자. [eqn: rmbarAB` =8`][eqn: rmm`]일 때, [eqn: rmbarMN `=ita`][eqn: rm m`]이다. [eqn: a`]의 값은? (단, [eqn: a<6`]) [4점]

① [eqn: 5- 2root5]	② [eqn: 6- 2root5]	③ [eqn: 7- 2 root5]

④ [eqn: 5- root5]	⑤ [eqn: 6- root5]

15. 그림과 같이 [eqn: rm {bar AB`=12], [eqn: rm bar AC`=8root2`], [eqn: rmangle A=75`°`]인 삼각형 [eqn: \ABC`]가 있다. [eqn: rmangle BAD=45`°`], [eqn: rm angleDAC=30 `°`]가 되도록 변 [eqn: \BC] 위에 점 [eqn: \D`]를 잡을 때, [eqn: rm {bar BD}over { barDC}`]의 값은? [4점]

① [eqn: 9 over8]	② [eqn: 5 over4]	③ [eqn: 11 over8]	④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: 13 over8]

16. 그림과 같이 [eqn: rm bar BC`=4], [eqn: rm barCD`=8`]인 오각형 [eqn: rmABCDE`]에서
사각형 [eqn: rmBCDE`]는 직사각형이고, 점 [eqn: rmA`]에서 선분 [eqn: rmBE`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH`]라 하면 [eqn: rmbarAH`=3`]이다. 두 선분 [eqn: rmAB], [eqn: rmAE`] 위에 [eqn: rm bar PQ □ `barBE`]가 되도록 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ`]를 잡는다. 사다리꼴 [eqn: rmPCDQ`]의 넓이가 직사각형 [eqn: rmBCDE`]의 넓이와 같을 때, 선분 [eqn: rmPQ`]의 길이는?

[4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 13 over6]	③ [eqn: 7 over3]	④ [eqn: 5 over2]	⑤ [eqn: {8} over {3}]

17. 그림과 같이 [eqn: rmbarAD `=3], [eqn: rmbarDC `=2root3`]인 직사각형 [eqn: rmABCD`]가 있다. 선분 [eqn: rmAD] 위의 점 [eqn: rmE], 선분 [eqn: rmBC] 위의 점 [eqn: rmF`]에 대하여 두 선분 [eqn: rmEC], [eqn: rmDF`]가 선분 [eqn: rmAB`]를 지름으로 하는 반원 위의 두 점 [eqn: rmG], [eqn: rmH`]에서 각각 접한다. 선분 [eqn: rmGH`]의 길이는? [4점]

① [eqn: 1]	② [eqn: root2]	③ [eqn: 3over2]	④ [eqn: root3]	⑤ [eqn: 2]

18. 좌표평면 위의 두 점 [eqn: rm A(2,``2)], [eqn: rmB(8,``2)`]에 대하여 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c`]([eqn: a<0`])의 그래프가 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: a+b+c`]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]는 상수이다.) [4점]

(가) 꼭짓점의 [eqn: y`]좌표는 [eqn: 4`]이다.

(나) 선분 [eqn: rmAB`]와 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ`]에서 만나고
[eqn: rm barAP `= barPQ`=barQB` =2`]이다.

① [eqn: -28]	② [eqn: -26]	③ [eqn: -24]	④ [eqn: -22]	⑤ [eqn: -20]

19. 그림과 같이 [eqn: angle rmA=90 `°`]이고 [eqn: rmbarAB = 3], [eqn: rmbarAC = 4`]인 직각삼각형 [eqn: rmABC`]에 대하여 점 [eqn: rmA`]에서 선분 [eqn: rmBC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH`]라 하자. 선분 [eqn: rmHC] 위의 점 [eqn: rmD`]에 대하여 [eqn: tan rm (angleADH`)=2`]일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: rm {bar{AH}}` = 12 over5] ㄴ. [eqn: rm {bar{BD}} `= 16over5] ㄷ. [eqn: tan rm (angleBAD`)=2`]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20. 그림과 같이 선분 [eqn: rm AB`]를 지름으로 하는 원 [eqn: O``]와 선분 [eqn: rm AB`] 위의 점 [eqn: rm C`]에 대하여 선분 [eqn: rm BC`]를 지름으로 하는 원 [eqn: O`'`]이 있다. 점 [eqn: rm A`]에서 원 [eqn: O`'`]에 그은 두 접선이 원 [eqn: O`'`]과 만나는 점을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE`]라 하고, 원 [eqn: O``]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm F], [eqn: rm G`]라 하자.
다음은 두 선분 [eqn: rm DE], [eqn: rm AB`]의 교점을 [eqn: rm H`]라 하고 [eqn: rm angle DAE=40 `°`]일 때, [eqn: rm angle FHG`]의 크기를 구하는 과정이다.

원 [eqn: O`'`]의 중심을 [eqn: rm I`]라 할 때,

[eqn: rm angle DFB}=angle DHB = 90`°`] [eqn: cdots][eqn: cdots] ㉠

선분 [eqn: rm DB`]는 공통인 변 [eqn: cdots][eqn: cdots] ㉡

[eqn: rm angle DIH}=box{`````(가)`````}`times rm angle DBH`]이고 [eqn: rm bar{DI} `□`bar {FB}`]이므로

[eqn: rm angle DBF}=angle DBH`] [eqn: cdots][eqn: cdots] ㉢

㉠, ㉡, ㉢에 의해 [eqn: triangle `rm DFB==triangle` rm DHB`]이다.

한편, [eqn: rm barAD`= barAE`]이므로 [eqn: rm angle ADH}=box{`````(나)`````}`°`]

[eqn: rm angleDHF`= 1over2 times` box{`````(나)`````}`°`]

따라서 [eqn: rm angle FHG= box{`````(다)`````}`°`]이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c`]라 할 때, [eqn: ac overb`]의 값은? [4점]

① [eqn: 18 over7]	② [eqn: 20 over7]	③ [eqn: 22 over7]	④ [eqn: 24 over 7]	⑤ [eqn: 26 over 7]

21. 한 변의 길이가 [eqn: 10`][eqn: rm ㎝`]인 정사각형 모양의 종이를 다음과 같이 차례로 접는다.

Ⅰ		선분 [eqn: rmBD`]를 접는 선으로 하여 접었다가 펴준다.
Ⅱ		두 선분 [eqn: rmAB`]와 [eqn: rmBC`]를 선분 [eqn: rmBD`]와 겹쳐지도록 접는다.
Ⅲ		두 점 [eqn: rmB`], [eqn: rmD`]가 일치하도록 접는다.

아래 그림은 위와 같은 방법으로 접은 모양을 나타낸 것이다. 선분 [eqn: rm PQ`]의 길이가 [eqn: LEFT (` a+b{root2}` RIGHT ) `][eqn: rm ㎝`]일 때, [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b`]는 정수이고, 종이의 두께는 무시한다.) [4점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

단답형

22. 두 수 [eqn: 2^2 times 3^3`], [eqn: 2^3 times3 times5^4`]의 최대공약수를 구하시오. [3점]

23. 이차함수 [eqn: y= LEFT ( x-4 `RIGHT )` ^{ 2}+k`]의 그래프의 꼭짓점이 일차함수 [eqn: y=3x-1`]의 그래프 위에 있을 때, 상수 [eqn: k`]의 값을 구하시오.

[3점]

24. 부등식 [eqn: 2< sqrt {3x} < sqrt {26} `]을 만족시키는 자연수 [eqn: x`]의 개수를 구하시오. [3점]

25. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: a`]인 정사각형 [eqn: 2`]개와 한 변의 길이가 [eqn: b`]인 정사각형 [eqn: 3`]개를 모두 사용하여 직사각형 [eqn: rmABCD`]를 만들었다. 직사각형 [eqn: rmABCD`]의 둘레의 길이가 [eqn: 88`]일 때, [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. [3점]

26. 그림과 같이 두 밑면의 넓이는 각각 [eqn: 4x], [eqn: x`]이고 높이는 [eqn: x+5`]인 원뿔대가 있다. 이 원뿔대의 부피가 [eqn: 700`]일 때, [eqn: x`]의 값을 구하시오. [4점]

27. [eqn: 6`]명의 학생이 팔씨름 시합을 하여 이기는 학생에게는 [eqn: 2`]점, 지는 학생에게는 [eqn: 0`]점을 주기로 하였다. [eqn: 6`]명의 학생은 모두 서로 한 번씩 시합을 하였고 총 [eqn: 15`]번의 시합 중 비기는 경우는 없었다. 다음은 학생들이 받은 점수를 조사하여 표로 나타낸 것이다. 학생들이 받은 점수의 분산을 [eqn: V``]라 할 때, [eqn: 30V``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b`]는 상수이다.) [4점]

받은 점수(점)	학생 수(명)
[eqn: 2]	[eqn: 1]
[eqn: 4]	[eqn: a]
[eqn: 6]	[eqn: b]
[eqn: 8]	[eqn: 1]
합계	[eqn: 6]

28. 다음 조건을 만족시키는 두 자리 자연수 [eqn: a], [eqn: b`]의 모든 순서쌍 [eqn: LEFT ( a,``b RIGHT )`]의 개수를 구하시오. [4점]

(가) [eqn: a+b`]는 [eqn: 24`]의 배수이다.

(나) [eqn: sqrt {a+b}`]는 자연수이다.

29. 그림과 같이 정사각형 [eqn: rmABCD`]에서 선분 [eqn: rmBC] 위에 [eqn: rm barPC`=1`]이 되도록 점 [eqn: rmP`]를 잡는다. [eqn: rmanglePAD`]의 이등분선이 두 선분 [eqn: rmDC`], [eqn: rmDP`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmQ`], [eqn: rmR`]라 하면 [eqn: rmbarPR`:`barRD`= 17 :15`]이다. 선분 [eqn: rmQC `]의 길이를 [eqn: l`]이라 할 때, [eqn: 70`l`]의 값을 구하시오. [4점]

30. 한 눈금의 길이가 [eqn: 1`]인 모눈종이 위에 그림과 같이
두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB`]를 포함하여 [eqn: 81`]개의 점이 그려져 있다. 이 점 중에서 한 점을 선택하여 그 점을 [eqn: rmC`]라 하자. 세 점 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`], [eqn: rmC`]를 꼭짓점으로 하는 삼각형이 예각삼각형이 되도록 하는 점 [eqn: rmC`]의 개수를 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.