	5지선다형

고 3	수학 영역 (나형)

	수학 영역 (나형)	고 3

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2017학년도 7월 고3 전국연합학력평가 문제지

수학 영역 (나형)

제 2 교시

1. [eqn: 27 TIMES 3 ^{-2}`]의 값은? [2점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

2. [eqn: log` _{2`} 2+log` _{3} `9`]의 값은? [2점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 3]	③	[eqn: 5]	④	[eqn: 7]	⑤	[eqn: 9]

3. [eqn: lim _{x` -> `3``} {} {(x-3)(x+2)} over {x-3} `]의 값은? [2점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

4. 두 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }`], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT } `]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k} =2``],    [eqn: sum _{k=1} ^{10} b _{k} =3]

일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} LEFT ( 2a _{k} +b _{k} RIGHT )`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: 4]	②	[eqn: 5]	③	[eqn: 6]	④	[eqn: 7]	⑤	[eqn: 8]

5. 두 사건 [eqn: A`], [eqn: B``]가 서로 독립이고

[eqn: rm P( it `A`)= {1} over {2}`], [eqn: rm P( it `A SMALLINTER B`)= {1} over {6}]

일 때, [eqn: rm P( it `B`)`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: {1} over {6}]	②	[eqn: {1} over {4}]	③	[eqn: {1} over {3}]	④	[eqn: {5} over {12}]	⑤	[eqn: {1} over {2}]

6. 함수 [eqn: f(x)`=`x ^{2} `-2x`+`3`]에 대하여 [eqn: f` prime (2)`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: 2]	②	[eqn: 4]	③	[eqn: 6]	④	[eqn: 8]	⑤	[eqn: 10]

7. 두 집합

[eqn: A= LEFT { `2^`,``2a+3` RIGHT }`], [eqn: B`= LEFT { `5`,``7,``a ^{2} -2` RIGHT } `]

에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B`=A`]를 만족시키는 실수 [eqn: a`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: -4]	②	[eqn: -2]	③	[eqn: 0]	④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: 4]

8. 닫힌 구간 [eqn: [`-2`,``2`]`]에서 정의된 함수 [eqn: y `=`f(x)`]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: `-1]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: -1]

[eqn: -2]

[eqn: rm O]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: y `=` f(x)]

[eqn: lim _{`x` -> `-1+} {f(x)} `+` lim _{x` -> ``1-} {f(x)} `]의 값은? [3점]

	①	[eqn: -1]	②	[eqn: 0]	③	[eqn: 1]	④	[eqn: 2]	⑤	[eqn: 3]

9. [eqn: int _{-2} ^{2} {LEFT ( `3x ^{2} +2x+1` RIGHT ) `dx} `]의 값은? [3점]

	①	[eqn: 12]	②	[eqn: 14]	③	[eqn: 16]	④	[eqn: 18]	⑤	[eqn: 20]

10. 함수 [eqn: y= {2} over {x-1} `]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: a`]만큼,
[eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 4`]만큼 평행이동한 그래프의 점근선은 두 직선 [eqn: x=3`], [eqn: y=b`]이다. 두 상수 [eqn: a], [eqn: b`]에 대하여 [eqn: a+b`]의 값은?

[3점]

	①	[eqn: 6]	②	[eqn: 7]	③	[eqn: 8]	④	[eqn: 9]	⑤	[eqn: 10]

11. 실수 [eqn: x`]에 대한 두 조건 [eqn: p`], [eqn: q`]가

[eqn: p`:`-4 LEQ x LEQ 6`],

[eqn: q`:``|``x-2``| LEQ a]

일 때, 명제 [eqn: p``->``q`]가 참이 되도록 하는 자연수 [eqn: a`]의 최솟값은?

[3점]

	①	[eqn: 5]	②	[eqn: 6]	③	[eqn: 7]	④	[eqn: 8]	⑤	[eqn: 9]

12. 함수

[eqn: f(x)= {cases{eqalign{` {1} over {2} x+2`````````(x<0)# }#``x ^{2} +2`````````````(x GEQ 0)}}]

에 대하여 [eqn: LEFT (` f CIRC f` RIGHT ) (-2)`]의 값은? [3점]

	①	[eqn: 1]	②	[eqn: 2]	③	[eqn: 3]	④	[eqn: 4]	⑤	[eqn: 5]

13. 흰 공 [eqn: 6`]개와 빨간 공 [eqn: 4`]개가 들어 있는 주머니가 있다.
이 주머니에서 임의로 [eqn: 4`]개의 공을 동시에 꺼낼 때,
꺼낸 [eqn: 4`]개의 공 중 흰 공의 개수가 [eqn: 3] 이상일 확률은? [3점]

	①	[eqn: {17} over {42}]	②	[eqn: {19} over {42}]	③	[eqn: {1} over {2}]	④	[eqn: {23} over {42}]	⑤	[eqn: {25} over {42}]

14. 어느 고등학교의 전체 학생은 [eqn: 300`]명이고, 진로 체험 행사에
참가한 학생 수와 참가하지 않은 학생 수는 다음과 같다.

(단위 : 명)
구분	남학생	여학생
참가한 학생 수	[eqn: 125]	[eqn: 75]
참가하지 않은 학생 수	[eqn: 50]	[eqn: 50]

이 고등학교 학생 중 임의로 선택한 [eqn: 1`]명의 학생이 진로 체험 행사에 참가한 학생일 때, 이 학생이 여학생일 확률은? [4점]

	①	[eqn: {1} over {8}]	②	[eqn: {3} over {16}]	③	[eqn: {1} over {4}]	④	[eqn: {5} over {16}]	⑤	[eqn: {3} over {8}]

[eqn: z]	[eqn: rmP(it0leq Z leq z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

15. 어느 양계장에서 생산하는 계란 [eqn: 1`]개의 무게는 평균이 [eqn: 52rmg`],
표준편차가 [eqn: 8rmg`]인 정규분포를
따른다고 한다. 이 양계장에서
생산하는 계란 중 임의로 [eqn: 1`]개를
선택할 때, 이 계란의 무게가 [eqn: 60rmg]
이상이고 [eqn: 68 rm g] 이하일 확률을 오른쪽
표준정규분포표를 이용하여 구한
것은? [4점]

	①	[eqn: 0.0440]	②	[eqn: 0.0655]	③	[eqn: 0.0919]
	④	[eqn: 0.1359]	⑤	[eqn: 0.1525]

16. 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]의 각 항이

[eqn: a _{1} `=1]

[eqn: a _{2} `=1+3]

[eqn: a _{3} `=1+3+5]

[eqn: vdots]

[eqn: a _{n}=1+3+5+` CDOTS `+(2n-1)]

[eqn: vdots]

일 때, [eqn: log _{`4} ` LEFT ( `2 ^{a _{1}} ` TIMES `2 ^{a _{2}} ` TIMES `2 ^{a _{3}} ` TIMES ` CDOTS ` TIMES `2 ^{a _{12}} ` RIGHT ) `]의 값은? [4점]

	①	[eqn: 315]	②	[eqn: 320]	③	[eqn: 325]	④	[eqn: 330]	⑤	[eqn: 335]

17. 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 삼차함수 [eqn: f(x)`]에 대하여
곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (`2`,``4`)`]에서의 접선이
점 [eqn: (`-1`,``1`)`]에서 이 곡선과 만날 때, [eqn: f `prime (3)`]의 값은? [4점]

	①	[eqn: 10]	②	[eqn: 11]	③	[eqn: 12]	④	[eqn: 13]	⑤	[eqn: 14`]

18. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2`]인 정삼각형 [eqn: rm A _{1} B _{1} C _{1} `]이 있다. 세 선분 [eqn: rm A _{1} B _{1} `], [eqn: rm B _{1} C _{1} `], [eqn: rm C _{1} A _{1} `]의 중점을 각각 [eqn: rm L _{1} `], [eqn: rm M _{1} `], [eqn: rm N _{1} `]이라 하고, 중심이 [eqn: rm M _{1} `], 반지름의 길이가 [eqn: rm bar{M _{1} N _{1}} `]이고 중심각의 크기가 [eqn: 60 DEG]인 부채꼴 [eqn: rm M _{1} N _{1} L _{1} `]을 그린 후 부채꼴 [eqn: RM M_1 N_1 L_1`]의
호 [eqn: rm N_1 L_1`]과 두 선분 [eqn: rm A_1 L_1`], [eqn: rm A_1 N_1`]로 둘러싸인 부분인  모양의 도형을 [eqn: T_1`]이라 하자. 두 정삼각형 [eqn: rm L_1 B_1 M_1`]과 [eqn: rm N_1 M_1 C_1`]에 도형 [eqn: T_1`]을 얻은 것과 같은 방법으로 만들어지는 각각의
부채꼴의 호와 두 선분으로 둘러싸인 부분인  모양의 도형을
각각 [eqn: T_2`], [eqn: T_3`]이라 하자. 정삼각형 [eqn: rm A _{1} B _{1} C _{1}`]에서
세 도형 [eqn: T_1`], [eqn: T_2`], [eqn: T_3`]으로 이루어진  모양의 도형에
색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R _{1} `]이라 하자.
그림 [eqn: R_1`]에서 부채꼴 [eqn: rm M _{1} N _{1} L _{1}`]의 호 [eqn: rm N_1 L_1`]을 이등분하는 점을[eqn: rm A_2`]라 할 때, 부채꼴 [eqn: RM M_1 N_1 L_1`]에 내접하는 정삼각형 [eqn: rm A_2 B_2 C_2`]를
그리고 그림 [eqn: R_1 `]을 얻은 것과 같은 방법으로 만들어지는
모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 [eqn: R_2`]라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 그림 [eqn: R_n`]에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 [eqn: S_n`]이라 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {} S` _{n}`]의 값은? [4점]

[eqn: rmA_1] [eqn: rmB_1] [eqn: rm M_1] [eqn: rmL_1] [eqn: rmC_1] [eqn: rmN_1] [eqn: T_1] [eqn: T_2] [eqn: T_3]	[eqn: rmA_2] [eqn: rm M_1] [eqn: rmB_2] [eqn: rmL_1] [eqn: rmC_2] [eqn: rmN_1]
[eqn: R _{1}]	[eqn: R_2]
	[eqn: cdots]
[eqn: R_3]	[eqn: cdots]

	①	[eqn: {3(3 sqrt {3} - pi )} over {11}]	②	[eqn: {13(3 sqrt {3} - pi )} over {44}]	③	[eqn: {7(3 sqrt {3} - pi )} over {22}]
	④	[eqn: {15(3 sqrt {3} - pi )} over {44}]	⑤	[eqn: {4(3 sqrt {3} - pi )} over {11}]

19. [eqn: 1`]부터 [eqn: 6`]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 6`]개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 1`]개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 [eqn: 3`]번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 차례로
[eqn: x_1`], [eqn: x_2`], [eqn: x _{3} `]이라 하고, 이 세 수 [eqn: x_1`], [eqn: x_2`], [eqn: x _{3} `] 중에서
최댓값과 최솟값의 차를 확률변수 [eqn: X``]라 하자. 예를 들어 [eqn: rm `P(itX =1) `=` 5 over36`]이다. 다음은 확률변수 [eqn: X`]의 평균 [eqn: rm E( it X`)`]를 구하는 과정의 일부이다.

	세 수 [eqn: x_1`], [eqn: x_2`], [eqn: x_3`]을 순서쌍 [eqn: (`x _{1}` ,``x _{2}` ,``x _{3}` )`]과 같이 나타내자. 세 수 [eqn: x_1`], [eqn: x_2`], [eqn: x_3 `] 중에서 최댓값을 [eqn: p`], 최솟값을 [eqn: q`]라 하고 [eqn: p-q =k`]라 하자. ⑴ [eqn: k=0`]일 때 순서쌍 [eqn: (`x _{1}` ,``x _{2}` ,``x _{3}` )`]의 개수는 [eqn: box{~(가)~}]이고, [eqn: rmP it (itX=0)`=` {1} over {6 ^{3}} TIMES {BOX{~(가)~}}] ⑵ [eqn: k ne 0`]일 때 ⅰ) [eqn: k=1`]을 만족시키는 순서쌍 [eqn: (`x _{1}` ,``x _{2}` ,``x _{3}` ) `]의 개수는 [eqn: 5` TIMES ` LEFT ( {3!} over {2!} + {3!} over {2!} RIGHT ) `] 이다. ⅱ) [eqn: k=2`]를 만족시키는 순서쌍 [eqn: (`x _{1}` ,``x _{2}` ,``x _{3}` )`]의 개수는 [eqn: 4` TIMES ` LEFT ( {3!} over {2!} + {3!} over {2!} +3! RIGHT )] 이다. [eqn: VDOTS] 그러므로 [eqn: 1 LEQ k LEQ 5 `]일 때, 순서쌍 [eqn: (`x _{1}` ,``x _{2}` ,``x _{3}` ) `]의 개수는 [eqn: (6-k)` TIMES ` LEFT { {3!} over {2!} + {3!} over {2!} + LEFT ( ` BOX{~(나)~} ` RIGHT ) ` TIMES `3! RIGHT }] 이고 [eqn: rm P( it X=k`)`=` {1} over {6 ^{3}} TIMES (6-k) TIMES LEFT { {3!} over {2!} + {3!} over {2!} + LEFT ( ` BOX{~(나)~} ` RIGHT ) TIMES 3! RIGHT }] ⑴, ⑵에 의하여 확률변수 [eqn: X`]의 평균 [eqn: rm E (it X`)`]는 다음과 같다. [eqn: rm E( it X`)`=` sum _{k=0} ^{5} LEFT { k` TIMES ` rm P it (X=k) RIGHT }][eqn: `=` {1} over {6 ^{2}} sum _{k=1} ^{5} LEFT ( ` BOX{~(다)~} ` RIGHT )][eqn: `=` 35 over 12]

위의 (가)에 알맞은 수를 [eqn: a`]라 하고, (나), (다)에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(k)`], [eqn: g(k)`]라 할 때, [eqn: {f(5) TIMES g(3)} over {a} `]의 값은? [4점]

	①	[eqn: 15]	②	[eqn: 18]	③	[eqn: 21]	④	[eqn: 24]	⑤	[eqn: 27]

20. 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 [eqn: f(x)`]에 대하여

[eqn: g(x)`= int _{0} ^{x} {tf(t)`} dt]

라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[4점]

			<보 기>
	ㄱ.	[eqn: g `prime(0)=0]
	ㄴ.	양수 [eqn: alpha `]에 대하여 [eqn: g( alpha )=0`]이면 방정식 [eqn: f(x)=0`]은 열린 구간 [eqn: (`0`,`` alpha `)`]에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.
	ㄷ.	양수 [eqn: beta `]에 대하여 [eqn: f( beta )=g( beta )=0`]이면 모든 실수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: int _{beta } ^{x} {tf(t)} dt GEQ 0`]이다.

	①	ㄱ	②	ㄷ	③	ㄱ, ㄴ
	④	ㄴ, ㄷ	⑤	ㄱ, ㄴ, ㄷ

21. 실수 [eqn: t`]에 대하여 [eqn: x`]에 대한 사차방정식

[eqn: (`x-1) left{ `x^2 (`x-3) - t` right}` =` 0]

의 서로 다른 실근의 개수를 [eqn: f(t)`]라 하자. 다항함수 [eqn: g(x)`]가
다음 조건을 만족시킨다.

	(가) [eqn: lim _{x` -> ` INF `} {} ` {g(x)} over {x ^{4}} `=`0] (나) [eqn: g(-3)=6]

함수 [eqn: f(t)`g(t)`]가 실수 전체의 집합에서 연속일 때,
[eqn: g(1)`]의 값은? [4점]

	①	[eqn: 22]	②	[eqn: 24]	③	[eqn: 26]	④	[eqn: 28]	⑤	[eqn: 30]

	단답형

22. 공비가 [eqn: 2`]인 등비수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]에 대하여 [eqn: a _{3} =`8`]일 때,
[eqn: a _{5} `]의 값을 구하시오. [3점]

23. [eqn: {} _{5}` rm P _{2} + _{4}` rm C _{3} `]의 값을 구하시오. [3점]

24. 함수

[eqn: f(x) `=`]	[eqn: cases{##}]	[eqn: 3x + 6]	[eqn: LEFT ( x<2 RIGHT )]
		[eqn: x^2 + ax -4]	[eqn: LEFT (x GEQ 2 RIGHT )]

가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 [eqn: a`]의 값을 구하시오.

[3점]

25. 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) `= int _{0} ^{x} {LEFT ( 3t ^{2} +5 RIGHT ) `dt} `]에 대하여
[eqn: lim _{x` -> `2``} {{f LEFT ( x RIGHT ) -f LEFT ( 2 RIGHT )} over {x-2}} `]의 값을 구하시오. [3점]

26. 첫째항이 [eqn: 2], 공차가 [eqn: 4]인 등차수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]에 대하여
[eqn: sum _{k=1} ^{n} `a _{k``} b _{k} `=`4n ^{3} `+3n ^{2} -n`]일 때, [eqn: b _{5} `]의 값을 구하시오. [4점]

27. 최고차항의 계수가 [eqn: 1`]인 삼차함수 [eqn: f(x)`]가 있다. 양수 [eqn: t`]에
대하여 곡선 [eqn: y=f(x)`]와 [eqn: x`]축이 만나는 서로 다른 세 점의
[eqn: x`]좌표가 [eqn: -2t`], [eqn: 0`], [eqn: t`]일 때, [eqn: f` prime (4)`]의 최댓값을 구하시오.

[4점]

28. 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수의 개수를 구하시오.

[4점]

	(가) 네 자리의 홀수이다. (나) 각 자리의 수의 합이 [eqn: 8`]보다 작다.

29. 그림과 같이 자연수 [eqn: n`]에 대하여 곡선 [eqn: y=x ^{2}] 위의
점 [eqn: rm P _{it n rm} LEFT ( ` it `n`,``n ^{2} ` RIGHT ) `]에서의 접선을 [eqn: l _{n} `]이라 하고, 직선 [eqn: l _{n} `]이
[eqn: y`]축과 만나는 점을 [eqn: rm Y _{it n rm} `]이라 하자. [eqn: x`]축에 접하고 점 [eqn: rm P _{it n rm} `]에서
직선 [eqn: l _{n} `]에 접하는 원을 [eqn: C _{n} `], [eqn: y`]축에 접하고 점 [eqn: rm P _{it n rm} `]에서
직선 [eqn: l _{n} `]에 접하는 원을 [eqn: C _{n}prime`]이라 할 때, 원 [eqn: C _{n} `]과 [eqn: x`]축과의
교점을 [eqn: rm Q _{it n rm} `], 원 [eqn: C _{n}prime`]과 [eqn: y`]축과의 교점을 [eqn: rm R _{it n rm} `]이라 하자.
[eqn: lim _{n` -> ` INF ``} {} {bar{rm O`Q _{it n rm} it}} over {bar{rm Y _{it n rm} R _{it n rm} it}} = alpha `]라 할 때, [eqn: 100alpha`]의 값을 구하시오. [eqn: (]단, [eqn: rm O`]는
원점이고, 점 [eqn: rm Q _{it n rm} `]의 [eqn: x`]좌표와 점 [eqn: rm R _{it n rm} `]의 [eqn: y`]좌표는 양수이다.[eqn: )]

[4점]

[eqn: x]

[eqn: y=x^2]

[eqn: rm P _{it n rm}]

[eqn: rm Q _{it n rm}]

[eqn: rm R _{it n rm}]

[eqn: rmY_{it n}]

[eqn: rmO]

[eqn: C_{it n}]

[eqn: y]

[eqn: l_{it n}]

[eqn: C _{n}prime`]

30. 좌표평면에서 [eqn: 2`]이상의 자연수 [eqn: n`]에 대하여 영역

[eqn: LEFT { LEFT ( `x,``y` RIGHT ) `left |`0 LEQ x LEQ n`,```0 LEQ y LEQ sqrt {x} RIGHT }]

에 속하는 점 중에서 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점을 동시에 선택하는 경우의 수를 [eqn: f(n)`]이라 하자.

	(가) 두 점의 [eqn: x`]좌표와 [eqn: y`]좌표가 모두 정수이다. (나) 두 점의 중점의 [eqn: x`]좌표와 [eqn: y`]좌표가 모두 정수이다.

예를 들어 [eqn: f(4)=9`]이다. [eqn: f(n) LEQ 100`]을 만족시키는
자연수 [eqn: n`]의 최댓값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.