	2016학년도 부산대학교 수시모집 논술전형 논 술 고 사(의학계) 문 제 지
	지원학과(학부)					수험번호				성 명
	【유의사항】 1. 시험시간은 100분입니다. 2. 답안은 답안지의 해당 문항 번호에 연필 또는 샤프로 작성하시오. 3. 답안을 수정할 때는 지우개를 사용하시오. 4. 문항 번호를 쓰고, 답을 작성하시오. 5. 학교명, 성명 등 자신의 신상에 관련된 사항은 답안에 드러내지 마시오. 6. 답안 연습은 연습지를 활용하시오. 7. 답안지, 연습지 및 문제지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.

※ 각【문항】의 제시문을 이용하여 문제에 답하시오.

※ 모든 서술과정의 각 단계에서 근거와 이유를 명확히 밝히시오.

【문항 1】

[제시문]

(삼수선의 정리) 평면 [eqn: alpha``]위에 있지 않은 한 점 [eqn: RMP]와 평면 [eqn: alpha``]위에 있는 직선 [eqn: l`], 직선 [eqn: l] 위에 있는 한 점 [eqn: rm H], 평면 [eqn: alpha] 위에 있으면서 직선 [eqn: l] 위에 있지 않은 점 [eqn: RMO]에 대하여 아래의 사실이 성립한다.

(1) [eqn: rm ` bar{PO} ` BOT ` alpha], [eqn: RM bar{OH} ` BOT ` it l`]이면 [eqn: RM bar{PH} ` BOT ` it l`]이다.

(2) [eqn: rm][eqn: RM bar{PO} ` BOT ` alpha], [eqn: RM bar{PH} ` BOT ` it l`]이면 [eqn: RM bar{OH} BOT it `l`]이다.

(3) [eqn: RM bar{PH} ` BOT ` it l], [eqn: RM`BAR{OH} BOT ` it l], [eqn: RM bar{PO} ` BOT ` bar{OH} ``]이면 [eqn: RM bar{PO} ` BOT IT` alpha `]이다.

3-

[문제] 아래 그림의 육면체 [eqn: RMPABCD]가 (1)~(6)의 성질들을 가진다고 할 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) 점 [eqn: RMP]는 세 점 [eqn: RMA`,``B`,`C]로부터 같은 거리에 있다.

(2) [eqn: RM bar{PD}]는 평면 [eqn: RMACD`]에 수직이다.

(3) [eqn: rm ANGLE ABC]는 직각이다.

(4) 네 점 [eqn: rm A,` C, `E,`F]는 한 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있다.

(5) 직각삼각형 [eqn: RMABC]와 삼각형 [eqn: rm ACD]가 평면 [eqn: alpha `]와

이루는 각은 각각 [eqn: { pi } over {6 }]와 [eqn: { pi } over {12 }]이다.

(6) [eqn: RM bar{BE}]와 [eqn: RM bar{DF}]는 모두 평면 [eqn: alpha `]에 수직이다.

1-1. 삼각형 [eqn: RMABC]의 넓이를 [eqn: S``]라 할 때, 부등식 [eqn: S` LEQ ` {1} over {4} rm {bar{AC}} ` ^{2} ``]가 성립함을 보이시오. (10점)

1-2. 점 [eqn: RMB]에서 [eqn: RM bar{AC}]에 이르는 거리를 [eqn: x`], 점 [eqn: RMP]에서 [eqn: RM bar{AC}]에 이르는 거리를 [eqn: y`]라 하자. 사면체 [eqn: RMPABC]와 사면체 [eqn: RMPACD]의 부피가 같다고 할 때, [eqn: x,````y`]의 관계식을 구하시오. (25점)

(뒷면에 계속)

【문항 2】

[제시문]

(가) 열린 구간 [eqn: (`a`,`b`)`]에서 정의된 함수 [eqn: f(x)`]의 그래프 위에 있는 임의의 두 점 [eqn: rmP,`Q`]에 대하여 [eqn: RMP,`Q`]사이에 있는 그래프 부분이 선분 [eqn: rmPQ`]보다 위쪽에 있으면 함수 [eqn: f(x)`]의 그래프는 구간 [eqn: (`a`,`b`)]에서 위로 볼록하다고 한다.

(나) 두 함수 [eqn: f(x),``g(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x` ->`` a}` {f(x)}`=alpha `], [eqn: lim _{x `->`` a}` {g(x)}`= beta] ([eqn: alpha` ,`` beta `]는 실수)이고, [eqn: a`]를 포함하는 열린구간 내의 모든 [eqn: x`]에서 [eqn: f(x) le g(x)]이면 [eqn: alpha le beta``]이다.

[문제] 다음 물음에 답하시오.

2-1. 열린 구간 [eqn: (`a ,`b`)]에서 함수 [eqn: f(x)]가 미분가능하고 함수 [eqn: f(x)`]의 그래프가 위로 볼록하다고 할 때, 구간 [eqn: (`a,`b`)]에 속하는 임의의 [eqn: r,``t] ([eqn: `r<t`]) 에 대하여 부등식

[eqn: f` prime (t) LEQ {f(t)-f(r)} over {t-r} LEQ f`' (r)]

가 성립함을 보이시오. (15점)

2-2. 구간 [eqn: [1,` INF )] 에서 연속이고 구간 [eqn: (`1,` INF)]에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)`]의 그래프가 위로 볼록하고, 모든 [eqn: x``]([eqn: `x > 1]) 에서 [eqn: f`' (x) >0`]라고 하자. 아래 <그림 1> 과 같이 두 점 [eqn: (`k`,`f(k))`]와 [eqn: (`k+1`,`f(k+1))`]을 지나는 직선과 곡선 [eqn: y=f(x)] 사이의 영역의 넓이를 [eqn: S` _{k} `]라 하고, 아래 <그림 2> 와 같이 세 점 [eqn: rm A(1, it `f(1))], [eqn: rm B(1,` it f(2))], [eqn: rm C(2, it `f(2))`]를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 [eqn: M`] 이라 할 때, 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: sum _{k=1} ^{n} S` _{k} <M`] 가 성립함을 보이시오. (15점)

<그림1>                                <그림2>

(다음 장에 계속)

【문항 3】

[제시문]

(가) 수열 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT }]에 대하여 [eqn: b _{n} = a _{n+1} - a _{n}]으로 정해지는 수열 [eqn: LEFT { `b _{n} ` RIGHT }]을 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT }]의 계차수열이라 한다.

(나) 수열 [eqn: LEFT { `a _{n} ` RIGHT }]에 대하여 첫째항과 이웃하는 항들 사이의 관계식으로 수열을 정의하는 것을 수열의 귀납적 정의라 한다. 예를 들면, 수열 [eqn: LEFT { `n!`RIGHT }]에 대한 귀납적 정의는 다음과 같다.

[eqn: a _{1} =1,```````````a _{n+1} =(n+1)`a _{n`} ```````][eqn: (`n=1,`2,`3,` CDOTS `)]

(다) 임의의 실수 [eqn: alpha` ,`` beta] 에 대하여

[eqn: int _{0} ^{x} {t ^{n} `( alpha `+ beta ``lnt)``dt= {x ^{n+1}} over {n+1} LEFT [ ` alpha `+ {beta } over {n+1} LEFT { -1+(1+n)`ln`x RIGHT } ` RIGHT ]}]    [eqn: (`n=1,`2,`3,` CDOTS `)]

이 성립한다.

(라) 등식 [eqn: lim _{n``` -> ``` INF } {} {ln(n+1)} over {sum _{m=1} ^{n} {1} over {m+1} `} `=1] 이 성립한다.

[문제] 모든 실수 [eqn: x] ([eqn: x GEQ 0]) 에 대하여 [eqn: f_1 (x),~f_2 (x), `cdots `, ` f_n (x),` cdots] 를 귀납적으로

[eqn: f_1 (x)= {cases{``0&`````(``x=0`)#``x``lnx&`````(``x>0`)}} ``,]   [eqn: f _{n+1} (x)= int _{0} ^{x} {f _{n} (t)``dt}]

로 정의하고, [eqn: c _{n} =`-f _{n} (1)] [eqn: (`n=1,`2,`3,` CDOTS `)]이라고 할 때, 다음 물음에 답하시오.

3-1. [eqn: ``c _{`2}`]와 [eqn: c _{`3}`] 의 값을 각각 구하시오. (15점)

3-2. [eqn: ` lim _{n`` -> `` INF } {{(n!)`c _{n}} over {ln`n}}]의 값을 구하시오. (20점)

* 주의사항 : 문제지, 연습지, 답안지에 필요한 인적사항을 기입하였는지 확인하시오.