◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험번호를 쓰고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

2011학년도 11월 고1 전국연합학력평가 문제지

수리 영역

제 2 교시

성명			수험번호						1

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수리 영역

수리 영역

[eqn: {sqrt{6 +2sqrt5} } - {sqrt{6 -2sqrt5} } `]의 값은? [2점]

① [eqn: 2-2sqrt5]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 2sqrt5]	⑤ [eqn: 2+2sqrt5]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 연산 [eqn: ◎]를
[eqn: a◎b=ab+2(a+b+1)]
로 정의할 때, 연산 [eqn: ◎]에 대한 항등원은? [2점]

①    [eqn: 2]	②    [eqn: 1]	③    [eqn: 0]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

8

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[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x ^{2} +2ax-3a=0]이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

점 [eqn: left(root3 ,~1 right)]과 직선 [eqn: y=root3 x+n] 사이의 거리가 [eqn: 3]일 때,
양수 [eqn: n]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

집합 [eqn: X``= LEFT { 1,``2,``3,``4 RIGHT }]에 대하여 [eqn: X`]에서 [eqn: X`]로의 두 함수 [eqn: f]와 [eqn: g]가 그림과 같을 때, [eqn: (`f CIRC g ^{-1}` )(1)+(`g CIRC f`) ^{-1} (4)]의 값은? [3점]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: X]

[eqn: f]

[eqn: g]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: X]

[eqn: 3]

[eqn: 4]

[eqn: 1]

[eqn: 2]

[eqn: X]

① [eqn: 4`]	② [eqn: 5`]	③ [eqn: 6`]

④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 8`]

등식 [eqn: (a+b+3)x+ab-1=0]이 [eqn: x]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, [eqn: ( sqrt {a} + sqrt {b}` ) ^{2}]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [3점]

① [eqn: -5]	② [eqn: -2]	③         [eqn: 1]

④       [eqn: 4]	⑤         [eqn: 7]

전체집합 [eqn: U`]의 세 부분집합 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		보 기
ㄱ. [eqn: A-B^{C} ```= A cap B] ㄴ. [eqn: (A-B)``-C```=A-(B` CUP C``)] ㄷ. [eqn: left{ A cap (B-A ) ^C `right } cup left{(B``-A) cap A right}`=A]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 0]이 아닌 세 실수 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r`]에 대하여 이차방정식 [eqn: x ^{2} +px+q=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: x ^{2} +rx+p=0]은 두 근 [eqn: 2alpha], [eqn: 2beta]를 갖는다.  이때, [eqn: {r} over {q}]의 값은? [3점]

①   [eqn: 6]	② [eqn: 13 over2]	③   [eqn: 7]

④ [eqn: 15 over 2]	⑤   [eqn: 8]

[eqn: x]에 대한 이차부등식 [eqn: ax ^{2} +bx+c GEQ 0]의 해가 오직 [eqn: x=3]뿐일 때, [eqn: bx ^{2} +cx+6a<0]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

점 [eqn: (`-6,~0)]에서 원 [eqn: x^{ 2}+y ^{2}=9]에 그은 접선의 방정식이
[eqn: y=mx+n]일 때, [eqn: mn]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 상수이다.) [3점]

① [eqn: root3 over 3]	②      [eqn: 2`]	③      [eqn: 3]

④ [eqn: 2root3]	⑤ [eqn: 3root3]

그림과 같이 혜미네 집, 학교, 도서관은 일직선 위에 있다. 혜미네 집은 시청으로부터 서쪽으로 [eqn: 4`rmkm], 남쪽으로 [eqn: 2`rmkm] 떨어진 지점에 있고 학교는 시청으로부터 북쪽으로 [eqn: 1rm km] 떨어진 지점에 있다. 혜미네 집에서 도서관까지의 거리는 학교에서 도서관까지의 거리의 [eqn: 3.5]배이다. 도서관이 시청으로부터 동쪽으로 [eqn: it a rm `km], 북쪽으로 [eqn: it b rm `km] 떨어진 지점에 있을 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, 혜미네 집, 학교, 도서관, 시청은 동일 평면 위에 있다.) [3점]

남

시청

혜미네 집

도서관

학교

[eqn: 1`rm km]

[eqn: 4 `rm km]

[eqn: 2`rm km]

서

동

북

① [eqn: 3]	② [eqn: 19over5]	③ [eqn: 22over5]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 28over5]

[eqn: x GEQ 2]에서 정의된 두 함수
[eqn: f(x)=root{x-2}+2],  [eqn: g(x)=x^2 -4x +6]
의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만난다. 두 점 사이의 거리는?	[3점]

①          [eqn: 1]	② [eqn: root2]	③     [eqn: 2]

④ [eqn: 2root2]	⑤     [eqn: 4]

어느 수공예점에서 목걸이와 팔찌를 각각 한 개 만드는데 필요한 구슬과 끈의 개수 및 목걸이와 팔찌의 한 개당 판매 이익은 표와 같다.

	구슬(개)	끈(개)	판매 이익(원)
목걸이	[eqn: 30]	[eqn: 2`]	[eqn: 10000`]
팔찌	[eqn: 10`]	[eqn: 1`]	[eqn: 4000`]

이 수공예점에서 목걸이와 팔찌를 만드는 데 이용 가능한 구슬과 끈은 각각 [eqn: 250]개, [eqn: 20]개이며, 얻을 수 있는 최대 이익은 목걸이를 [eqn: x]개, 팔찌를 [eqn: y]개 만들어 판매할 때이다. [eqn: x+y]의 값은? [4점]

① [eqn: 12`]	② [eqn: 13`]	③ [eqn: 14`]

④ [eqn: 15`]	⑤ [eqn: 16]

[eqn: 0]이 아닌 복소수 [eqn: z=(`i-2)x ^{2} -3x i-4i+32]가
[eqn: z+ bar{z}` =0]을 만족시킬 때, 실수 [eqn: x]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이고
[eqn: bar{z}]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [4점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -1]	③    [eqn: 1]

④      [eqn: 3]	⑤    [eqn: 4]

다음은 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (`2x-3)(`x+1)]로 나눈 몫이 [eqn: Q`(x)],
나머지가 [eqn: x+7]일 때, [eqn: f(`3x+1)]을 [eqn: 3x+2]로 나눈 나머지를 구하는 과정이다.

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (`2x-3)(`x+1)]로

나눈 몫이 [eqn: Q`(x)]이고 나머지가 [eqn: x+7]이므로

[eqn: f(x)=(`2x-3)(`x+1)Q`(x)+x+7]이다.

한편,

[eqn: f(`3x+1)=(`6x-1)(`3x+2)Q`(`3x+1)+]

(가)

(나)

[eqn: =(`3x+2) LEFT { (`6x-1)Q`(`3x+1)+1 RIGHT } +]

이므로 [eqn: f(`3x+1)]을 [eqn: 3x+2]로 나눈 나머지는

이다.

(나)

위의 과정에서 (가)에 알맞은 식을 [eqn: P`(`x`)], (나)에 알맞은 값을 [eqn: r`]라       할 때, [eqn: r` TIMES P`(`2`)]의 값은? [3점]

① [eqn: 66]	② [eqn: 72]	③ [eqn: 78]

④ [eqn: 84]	⑤ [eqn: 90]

좌표평면 위에 중심의 좌표가 [eqn: LEFT ( `- {1} over {2} ,~0 RIGHT )]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: rm O _{`1}]이 있다. 원 [eqn: rm O _{1}]을 [eqn: y`]축에 대하여 대칭이동한 원을 [eqn: rmO _{2}]라 하고 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 원을 [eqn: rmO_{3}]이라 하자. 원 [eqn: rmO _{1}]의 내부와 원 [eqn: rmO _{2}]의 내부의 공통부분의 넓이와 원 [eqn: rmO _{2}]의 내부와 원 [eqn: rmO _{3}]의 내부의 공통부분의 넓이의 합은? [4점]

① [eqn: 4 over 3 pi - 2root 3]	② [eqn: 2 over 3 pi - root 3 over 2]	③ [eqn: 4 over 3 pi - root 3]

④ [eqn: 2 over 3 pi + root 3 over 2]	⑤ [eqn: 2 over 3 pi + root 3]

두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이지만
필요조건이 아닌 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. [eqn: p ``: `ab>0] [eqn: q``:` LEFT | `a`+b` RIGHT | `= LEFT | `a` RIGHT | + LEFT | `b` RIGHT |] ㄴ. [eqn: p ``:` a+b GEQ 2] [eqn: q ``: `a GEQ 1] 또는 [eqn: b GEQ 1] ㄷ. [eqn: p``:` LEFT | `a`+b` RIGHT | `= LEFT | `a`-b` RIGHT |] [eqn: q`` :` a^{`2} +ab` +b^{`2} LEQ 0]

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면 위의 점 [eqn: (`x,~y)]가 연립부등식
[eqn: {cases{``x ^{2} +y ^{2} LEQ 36 _{{} _{{} _{}}}#`(x-3) ^{2} +y ^{2} GEQ 9 _{{} _{{} _{}}}#``x ^{2} +(y-3) ^{2} GEQ 9}}]
를 만족시킬 때, [eqn: x^{2} +y^{2}]의 최솟값은? (단, [eqn: x>0], [eqn: y>0]) [4점]

① [eqn: 18]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 32]

그림과 같이 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: 8], [eqn: a]인 직사각형 모양의 종이를 대각선을 따라 접어 겹쳐진 부분의 넓이가 [eqn: 10]일 때, [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: 0<a<8]) [4점]

[eqn: 8]

[eqn: a]

①   [eqn: 3]	② [eqn: 13 over 4]	③ [eqn: 7 over 2]

④ [eqn: 15 over 4]	⑤   [eqn: 4]

꼭짓점의 좌표가 [eqn: left( 1over2 ,~ 9 over 2 right)]인 이차함수 [eqn: f(x)=ax ^{2} +bx+c]의
그래프가 점 [eqn: (0,~4)]를 지날 때, 무리함수 [eqn: g(x)=a sqrt {x+b} +c]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기
ㄱ. 정의역은 [eqn: LEFT { `x`` | ``x GEQ -2 `RIGHT }]이고 치역은 [eqn: LEFT { `y`` | ``y LEQ 4 `RIGHT }]이다. ㄴ. 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는 제[eqn: 3]사분면을 지난다. ㄷ. 방정식 [eqn: f(x)=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta][eqn: left( alpha< beta `right)]라 할 때, [eqn: alphale x le beta]에서 함수 [eqn: g(x)]의 최댓값은 [eqn: 2]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: x>0]에서 정의된 함수 [eqn: y= {2} over {x}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 그래프 위의 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축, [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmQ], [eqn: rm R]라 할 때, 직사각형 [eqn: rm ROQP]의 넓이의 최솟값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이다.) [4점]

①   [eqn: 8]	② [eqn: 25 over 3]	③   [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 32 over 3]

단 답 형

[eqn: a+b=4], [eqn: ab=1]일 때, [eqn: a ^{3} +b ^{3}]의 값을 구하시오. [2점]

부등식 [eqn: |`x`+1`|+|`x`-2`|<5]를 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를
구하시오. [3점]

세 직선
[eqn: l`` :` x-ay+2=0],
[eqn: m``:`4x+by+2=0],
[eqn: n``:`x-(`b-3)y-2=0]
에 대하여 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m]은 수직이고 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: n]은 평행할 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [3점]

[eqn: -1 LEQx LEQ1]에서 이차부등식 [eqn: x^{2} -2x+3 LEQ -x^{2} + k]가
항상 성립할 때, 실수 [eqn: k]의 최솟값을 구하시오. [3점]

그림과 같이 [eqn: rm bar{AC} `= bar{BC} `=12]인 직각이등변삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 빗변 [eqn: rm AB] 위의 점 [eqn: rmP]에서 변 [eqn: rmBC]와 변 [eqn: rmAC]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm Q], [eqn: rm R]라 할 때, 직사각형 [eqn: rmPQCR]의 넓이는 두 삼각형 [eqn: rmAPR]와 [eqn: rmPBQ]의 각각의 넓이보다 크다. [eqn: bar {rmQC}` =ita]일 때, 모든 자연수 [eqn: a]의 값의 합을 구하시오. [4점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm C]

[eqn: rmR]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

[eqn: rm B]

[eqn: 12]

[eqn: 12]

[eqn: a]

어느 학교에서 학생회장 선거에 출마한 두 후보 [eqn: A], [eqn: B`]를 지지하는 학생 수를 조사하였더니 후보 [eqn: A]를 지지하는 남학생과 여학생의 수의 비가 [eqn: 2:3]이었고 후보 [eqn: B `]를 지지하는 남학생과 여학생의 수의 비가 [eqn: 4:3]이었다. 후보 [eqn: B`]를 지지하는 학생 수가 후보 [eqn: A]를 지지하는 학생 수의 [eqn: 2]배이고 조사에 참여한 남학생과 여학생의 수의 비가 [eqn: m:n]일 때, [eqn: m+n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.) [4점]

어느 고등학교 [eqn: 1]학년 학생들을 대상으로 국어, 수학, 영어 과목에 대한 하루 두 시간([eqn: 1,`2]교시)의 방과 후 교육활동 수강신청을 받았더니 수강신청을 한 학생은 [eqn: 125]명이었고 이들은 [eqn: 1,2]교시를 모두 신청하였다. [표[eqn: 1]]은 [eqn: 1]교시에 국어를 신청한 학생들 중에서 1교시에 국어를 신청한 학생 수에 대한 [eqn: 2]교시 국어, 수학, 영어를 신청한 학생 수의 비를 나타낸 것이고, [표[eqn: 2]]와 [표[eqn: 3]]은 1교시에 각각 수학, 영어를 신청한 학생들 중에서 1교시에 각각 수학, 영어를 신청한 학생 수에 대한 [eqn: 2]교시 국어, 수학, 영어를 신청한 학생 수의 비를 나타낸 것이다.

[표[eqn: 1]]

[eqn: 1]교시 [eqn: 2]교시	국어
국어	[eqn: 0.5]
수학	[eqn: 0.2]
영어	[eqn: 0.3]
계	[eqn: 1]

[표[eqn: 2]]

[eqn: 1]교시 [eqn: 2]교시	수학
국어	[eqn: 0.3]
수학	[eqn: 0.5]
영어	[eqn: 0.2]
계	[eqn: 1]

[표[eqn: 3]]

[eqn: 1]교시 [eqn: 2]교시	영어
국어	[eqn: 0.4]
수학	[eqn: 0.4]
영어	[eqn: 0.2]
계	[eqn: 1]

2교시에 국어, 수학, 영어를 신청한 학생이 각각 [eqn: 49]명, [eqn: 47]명, [eqn: 29]명일 때, 1교시에 수학을 신청한 학생 수를 구하시오.  [4점]

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 다항식 [eqn: P`(x)=x ^{3} -ax ^{2} +bx-c]는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: 2+i]는 삼차방정식 [eqn: P`(x)=0]의 근이다.

(나) [eqn: P`(x)]를 일차식 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는 [eqn: 1]이다.

이때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오. (단, [eqn: i=root-1`]) [4점]

다항식이 적힌 [eqn: 5]개의 도형과 다항식이 적혀 있지 않은
[eqn: 3]개의 도형 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C``]가 그림과 같이 배열되어 있다.

다항식이 적혀 있지 않은 세 도형 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C``]에 다음 조건을
만족시키도록 최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 다항식을 적는다.

[eqn: x^2 -1]

[eqn: x^2 -1]

[eqn: x-1]

[eqn: x^3 -x^2 -x+1]

[eqn: x^3 -4x^2 +5x -2]

[eqn: C]

[eqn: A]

[eqn: B]

(가)  모양의 도형에 적힌 다항식은 이웃하는 두 개의  모양의          도형에 적힌 두 다항식의 최소공배수이다.

(나)  모양의 도형에 적힌 다항식은 이웃하는 두 개의  모양의          도형에 적힌 두 다항식의 최대공약수이다.

도형 [eqn: C``]에 적을 수 있는 모든 다항식의 합을 [eqn: P`(x)]라 할 때,              [eqn: P`(10)]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.