◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형 / ‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험번호를 정확히 써 넣으시오.

◦ 답안지에 성명과 수험번호를 써 넣고, 또 수험번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

고 2	수리 영역 (나형)

	수리 영역 (나형)	고 2

8

2009학년도 6월 고2 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시

수리 영역 (나형)

성명			수험번호						2

1. [eqn: 2`log` _{3} sqrt {6} +log` _{3} {3} over {2}]의 값은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1`]       ② [eqn: 3 over 2]       ③ [eqn: 2]       ④ [eqn: 5 over 2]       ⑤ [eqn: 3]

2. 전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: A SMALLINTER B ^{C} =phi]일 때, 다음 중 항상 옳은 것은? [[eqn: 2`]점]

① [eqn: A SUBSET B]	② [eqn: B SUBSET A]          ③ [eqn: A SMALLINTER B=phi]

④ [eqn: B=A ^{C}]	⑤ [eqn: A=B]

3. [eqn: a``=``6 ^{4} `+`6 ^{4} ```,`````b`=`3 ^{3} `+`3 ^{3} `+`3 ^{3} ``]일 때, [eqn: log _{``2} ``a``-``log _{`2} ``b```]의 값은?

1

[[eqn: 2`]점]

① [eqn: 1]        ② [eqn: 3]        ③ [eqn: 5]        ④ [eqn: 7]        ⑤ [eqn: 9]

4. 두 함수 [eqn: f(x),~g(x)]에 대하여

[eqn: f(x)=2x-1], [eqn: f ^{-1} (x)=g(2x+1)] 일 때, [eqn: g(5)]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 0]        ② [eqn: {1} over {2}]       ③ [eqn: 1]        ④ [eqn: {3} over {2}]       ⑤ [eqn: 2]

5. 다음 표는 어느 학급 [eqn: 20]명 학생들의 턱걸이 횟수의 편차와 도수를 나타낸 것이다.

편차	[eqn: a]	[eqn: -2]	[eqn: -1]	[eqn: 1]	[eqn: 3]
도수(명)	[eqn: 3]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 7]	[eqn: 5]

이 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: -4]      ② [eqn: -5]      ③ [eqn: -6]      ④ [eqn: -7]      ⑤ [eqn: -8]

6. [eqn: sqrt {(-n-1)(n-2)} =`- sqrt {-n-1} sqrt {n-2}]를 만족하는 정수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: log`x=`n+ {1} over {2}]이라 할 때, 모든 [eqn: x]값의 곱은? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 10 ^{3}]      ② [eqn: 10 ^{4}]      ③ [eqn: 10 ^{5}]      ④ [eqn: 10 ^{6}]      ⑤ [eqn: 10 ^{7}]

7. 부피가 [eqn: 2 ^{15}], [eqn: 2 ^{12}]인 두 금속 덩어리를 녹여서 부피가 같은 정육면체 72개를 만들었다. 새로 만든 정육면체의 한 모서리의 길이는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 2 ^{{5} over {3}}]       ② [eqn: 2 ^{2}]       ③ [eqn: 2 ^{{7} over {3}}]       ④ [eqn: 2 ^{{8} over {3}}]      ⑤ [eqn: 2 ^{3}]

8. 그림과 같이 한 원이 [eqn: y`]축과 직선 [eqn: y=ax`]에 동시에 접한다. 각각의 접점 [eqn: rm A,~B`]와 원 위의 한 점 [eqn: rm P`]에 대하여 [eqn: rm ANGLE APB`]의 크기가 [eqn: {pi } over {3} `]일 때, [eqn: a`]의 값은? (단, [eqn: a>0`]) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: {sqrt {3}} over {3}]      ② [eqn: {1} over {2}]      ③ [eqn: 1]      ④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]     ⑤ [eqn: sqrt {3}]

9. 그림과 같이 텐트의 출입문은 점 [eqn: rm O]를 중심으로 하는 반원이다. 이 텐트의 출입문에는 양 방향으로 문을 열 수 있는 지퍼가 있다. 지퍼의 두 손잡이의 위치가 각각 반원 위의 두 점 [eqn: rm A,~B`]에 오도록 문을 열었을 때, 중심각 [eqn: rmANGLE AOB]의 크기는 [eqn: {pi } over {6}]이고 바깥으로 젖혀진 활꼴의 넓이가 [eqn: {1} over {12} (27-10 sqrt {2} `)`( pi `-3`)``]이다. 이 문의 반지름의 길이는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 3- sqrt {2}]	② [eqn: 4- sqrt {2}]            ③ [eqn: 5- sqrt {2}]

④ [eqn: 6- sqrt {2}]	⑤ [eqn: 7- sqrt {2}]

10. 계산기를 이용하여 [eqn: 3.02 TIMES x]를 계산하려 했는데 잘못 입력하여 [eqn: 3.02 ^{x} `]으로 계산되어 [eqn: 63100]이 나왔다. 원래 계산하려고 했던 계산 결과는? (단, [eqn: log`3.02=0.48,~log`6.31=0.80]) [[eqn: 3]점]

① [eqn: 15.1]     ② [eqn: 30.2]     ③ [eqn: 45.3]     ④ [eqn: 60.4]     ⑤ [eqn: 75.5]

11. 직선 [eqn: y=x-1`]위를 움직이는 점 [eqn: rm P`]와 직선 [eqn: y=-x+3`]위를 움직이는 점 [eqn: rm Q`]를 선분 [eqn: bar{rm PQ it} `]의 길이가 일정하도록 잡는다. 이 때, 선분 [eqn: bar{rm PQ it} `]의 중점이 나타내는 도형의 모양은? [[eqn: 4]점]

①

②

③

④

⑤

12. 두 함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -2bx+4]와 [eqn: g(x)=-2a(x-b)]의 그래프가 만나지 않을 때, 점 [eqn: (a,```b)]가 존재하는 영역의 넓이는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: pi]        ② [eqn: 2 pi]        ③ [eqn: 3 pi]        ④ [eqn: 4 pi]        ⑤ [eqn: 5 pi]

13. 단면적이 [eqn: S _{1}]인 피스톤 [eqn: A`]와 단면적이 [eqn: S _{2}]인 피스톤 [eqn: B`]로 이루어진 장치는 내부가 액체로 가득차서 밀폐되어 있다. 피스톤 [eqn: B]에 [eqn: F _{2}]의 힘을 가하면 피스톤 [eqn: A`]는 [eqn: F _{1}]의 힘을 받아 다음과 같은 관계식이 성립한다.

[eqn: {F _{1}} over {S _{1}} = {F _{2}} over {S _{2}} =P`] ([eqn: P]는 압력)

이 장치의 피스톤 [eqn: B`]에 크기 [eqn: 1000`]인 힘을 가하면 피스톤 [eqn: A`]는 크기 [eqn: 30 root {3} of {3} `]인 힘을 받는다. 피스톤 [eqn: B`]에 크기 [eqn: 100root {3} of {9} `]인 힘을 가했을 때, 피스톤 [eqn: A`]가 받는 힘의 크기는? [[eqn: 3`]점]

① [eqn: 3 root {3} of {2}]       ② [eqn: 3 root {3} of {3}]      ③ [eqn: 3 root {3} of {6} `]      ④ [eqn: 6`]      ⑤ [eqn: 9`]

14. 다음은 집합 [eqn: S= LEFT {` right. 2 ^{2` ^{n}} +1~□~n]은 자연수[eqn: LEFT. ` RIGHT }]의 임의의 두 원소가 서로소임을 증명하는 과정이다.

	<증명> 임의의 자연수 [eqn: m,~n`]([eqn: m`<`n])에 대하여 집합 [eqn: S]의 두 원소 [eqn: 2 ^{2 ^{``m``}} `+1]과 [eqn: 2 ^{2 ^{``n``}} `+1]의 공통인수를 [eqn: d``]([eqn: d``>`1])라고 가정하자. [eqn: 2 ^{2 ^{``n`}} `+1`=`(`2 ^{2 ^{`n}} `-1)+2] [eqn: ~~~~~```=`(`~~~~~~``+1)`(`~~~~~~``-1)``+2] [eqn: `=`(`~~~~~~``+1)`` TIMES ` CDOTS ` TIMES (`2 ^{2 ^{`m} `} +1) TIMES ` CDOTS ` TIMES (`2+1)+`2] [eqn: 2] (가) [eqn: 2] (가) [eqn: 2] (가) 따라서, [eqn: d``]가 [eqn: 2 ^{2 ^{``n``}} `+1], [eqn: 2 ^{2 ^{``m``}} `+1]의 공통인수이고 [eqn: d``>`1]이므로 [eqn: d``]는 이다. (나) 그러나 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 2 ^{2 ^{``n``}} `+1]은 이므로 (다) 모순이다. 따라서, [eqn: 2 ^{2 ^{``m``}} `+1]과 [eqn: 2 ^{2 ^{``n``}} `+1]은 [eqn: 1]보다 큰 공통 인수를 갖지 않으므로 서로소이다.

위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [[eqn: 4`]점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: 2 ^{n-1}]	[eqn: 2]	홀수
②	[eqn: 2 ^{n-1}]	[eqn: 5]	홀수
③	[eqn: 2 ^{n} -1]	[eqn: 2]	홀수
④	[eqn: 2 ^{n} -1]	[eqn: 5]	짝수
⑤	[eqn: 2 ^{n} -1]	[eqn: 2]	짝수

15. [eqn: x]에 관한 연립부등식 [eqn: cases{`x ^{2} -(4 ^{n} +1)x+4 ^{n} <0&#`x ^{2} -(2 ^{m} +3 ^{m} )x+6 ^{m} <0&} ``]의 해가존재하지 않을 때, [eqn: {m} over {n}]의 최솟값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 양수) [[eqn: 3`]점]

① [eqn: {1} over {2}]        ② [eqn: 1]       ③ [eqn: {3} over {2}]       ④ [eqn: 2]       ⑤ [eqn: {5} over {2}]

16. [eqn: 1``]이 아닌 임의의 양수 [eqn: a``,`````b``]에 대하여 연산 ◎을

[eqn: a``◎``b``=`a` ^{`log _{``3} ``b````}]

라 정의할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

[[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: a``◎``b``=`b``◎``a] ㄴ. 연산 ◎ 에 대한 [eqn: 9``]의 역원은 [eqn: 2``]이다. ㄷ. [eqn: 3```◎```3 ^{2} ```◎```3 ^{3} ```◎`` CDOTS ◎```3 ^{n} ```=`3 ^{720} ````]을 만족하는 자연수 [eqn: n``]은 [eqn: 6``]이다.

① ㄱ    ② ㄴ     ③ ㄱ, ㄷ     ④ ㄴ, ㄷ     ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

17. 가로의 길이가 [eqn: rm `687 ^{10} `], 세로의 길이가 [eqn: rm 727 ^{10} `]인 직사각형의 넓이를 아래 상용로그표를 이용하여 구한 것은? [[eqn: 4`]점]

수	[eqn: 0]	[eqn: CDOTS]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	[eqn: 7]	[eqn: 8]	[eqn: 9]
[eqn: 6.8]	[eqn: 0.8325]	[eqn: CDOTS]	[eqn: 0.8351]	[eqn: 0.8357]	[eqn: 0.8363]	[eqn: 0.8370]	[eqn: 0.8376]	[eqn: 0.8382]
[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]
[eqn: 7.2]	[eqn: 0.8573]	[eqn: CDOTS]	[eqn: 0.8597]	[eqn: 0.8603]	[eqn: 0.8609]	[eqn: 0.8615]	[eqn: 0.8621]	[eqn: 0.8627]
[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]	[eqn: CDOTS]
[eqn: 9.6]	[eqn: 0.9823]	[eqn: CDOTS]	[eqn: 0.9841]	[eqn: 0.9845]	[eqn: 0.9850]	[eqn: 0.9854]	[eqn: 0.9859]	[eqn: 0.9863]

① [eqn: 9.64 TIMES 10 ^{54} `]	② [eqn: 9.68 TIMES 10 ^{54} `]       ③ [eqn: 9.66 TIMES 10 ^{56} `]

④ [eqn: 9.67 TIMES 10 ^{56} `]	⑤ [eqn: 9.69 TIMES 10 ^{56} `]

18. 임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: log _{LEFT ( x ^{2} +a RIGHT )} LEFT ( bx ^{2} -4bx+8 RIGHT )]이 항상 정의되기 위한 정수 [eqn: a,``b]가 있다. 이 때, [eqn: a+b]의 최솟값은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: -2]       ② [eqn: -1]      ③ [eqn: 0]         ④ [eqn: 1]        ⑤ [eqn: 2]

19. [eqn: 2`]이상의 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: n`]의 양의 약수 중 [eqn: 1`]이 아닌 가장 작은 약수를 [eqn: f(n)`]이라 하자. [eqn: 2`]이상의 자연수 [eqn: a,~b`]에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [[eqn: 4`]점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: f(2a)=2] ㄴ. [eqn: f(a ^{b} )=f(a)] ㄷ. [eqn: a<b]이고 [eqn: a`], [eqn: b`]가 서로소이면 [eqn: f(ab)=f(a)]

① ㄱ    ② ㄷ     ③ ㄱ, ㄴ     ④ ㄴ, ㄷ     ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

20. 중심각이 [eqn: theta `]이고 반지름의 길이가 [eqn: 2`]인 부채꼴 [eqn: rmPAB`]의 중심 [eqn: rmP`]가 반지름의 길이가 [eqn: 1`]인 원 [eqn: rmO`]위에 있다. 그림과 같이 부채꼴 [eqn: rmPAB`]가 원 [eqn: rmO`]에 접하며 한 바퀴 돌아서 중심 [eqn: rmP`]가 제자리에 왔다. 이 때, 중심각 [eqn: theta `]의 값은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: pi - {5} over {2}]            ② [eqn: pi -2]            ③ [eqn: pi - {3} over {2}]

④ [eqn: pi -1]             ⑤ [eqn: pi - {1} over {2}]

21. 어떤 이동 통신 회사에서는 휴대폰의 사용 시간에 따라 매월 다음과 같은 요금 체계를 적용한다고 한다.

요금제	기본 요금	무료 통화	사용 시간(1분)당 요금
[eqn: A]	[eqn: 10000]원	[eqn: 0]분	[eqn: 150]원
[eqn: B]	[eqn: 20200]원	[eqn: 60]분	[eqn: 120]원
[eqn: C]	[eqn: 28900]원	[eqn: 120]분	[eqn: 90]원

(단, 매월 총 사용 시간은 분 단위로 계산한다.)

예를 들어, [eqn: B]요금제를 사용하여 한 달 동안의 통화 시간이 [eqn: 80]분인 경우 사용 요금은 다음과 같이 계산한다.

[eqn: 20200+120 TIMES (80-60)=22600]

[eqn: B]요금제를 사용하는 사람이 [eqn: A]요금제와 [eqn: C`]요금제를 사용할 때 보다 저렴한 요금을 내기 위한 한 달 동안의 통화 시간은 [eqn: a]분 초과 [eqn: b]분 미만이다. 이 때, [eqn: b-a]의 최댓값은? [[eqn: 4`]점]

① [eqn: 70]       ② [eqn: 80]       ③ [eqn: 90]       ④ [eqn: 100]      ⑤ [eqn: 110]

단답형(22 ~ 30)

22. [eqn: 2 ^{a} =3 ^{1-a} `] 일 때, [eqn: 6 ^{3a}]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

23. 두 점 [eqn: rmA(1,``-4)], [eqn: rmB(7,``8)]에 대하여 선분 [eqn: rm bar{AB}]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], [eqn: 2:1]로 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rm bar{PQ} it rm `]의 길이를 [eqn: a`]라 할 때, [eqn: a ^{2} `]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

24. 네 변의 길이의 평균이 [eqn: 5]이고, 표준편차가 [eqn: sqrt {10}]인 직사각형의 넓이를 구하시오. [[eqn: 3`]점]

25. 다음 조건을 만족하는 자연수 [eqn: N`]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대 정수) [[eqn: 4`]점]

	Ⅰ. [eqn: LEFT [ log`N RIGHT ] = LEFT [ log`175 RIGHT ] `] Ⅱ. [eqn: log`N- LEFT [ log`N RIGHT ] =log`32- LEFT [ log`19 RIGHT ] `]

26. 이차방정식 [eqn: x ^{2} `+5x`+1`=0``]의 두 근을 각각 [eqn: alpha ``,```` beta ``]라 할 때, [eqn: {(`2``․``2` ^{` alpha } `) ^{beta }} over {2 ^{alpha } ``․``4 ^{` beta }} ``]의 값을 구하시오. [[eqn: 3`]점]

27. 모든 변의 길이가 같은 별 모양의 공원이 있다. 이 공원의 외곽에 그림과 같이 부채꼴 모양의 동물원과 식물원을 만들려고 한다. 길이 [eqn: 8 pi (m)]인 철망을 겹치지 않게 모두 사용하여 호 [eqn: arch{rm AB it}`]와 호 [eqn: arch{rmCD}`]에만 울타리를 치려고 할 때, 동물원과 식물원의 넓이의 합의 최솟값은 [eqn: a pi (m ^{2} )]이다. 이 때, [eqn: a]의 값을 구하시오.(단, 철망의 높이는 생각하지 않는다.) [[eqn: 4`]점]

28. 함수 [eqn: y= sqrt {LEFT | x RIGHT | +1}]이 최솟값을 갖는 점을 [eqn: rmA]라 하고 이 함수와 직선 [eqn: y=3] 과의 두 교점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 구하시오. [[eqn: 4`]점]

29. 양의 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: log` _{2`} x=f(x)+g(x)] ([eqn: ``f(x)]는 정수, [eqn: 0 <= g(x)<1``])

이라 할 때,

[eqn: 1 TIMES 2 ^{g` LEFT ( 1 RIGHT ) -f` LEFT ( 1 RIGHT )} +2 TIMES 2 ^{g` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) -f` LEFT ( {1} over {2} RIGHT )} +` CDOTS +5 TIMES 2 ^{g` LEFT ( {1} over {5} RIGHT ) -f` LEFT ( {1} over {5} RIGHT )}]

값을 구하시오. [[eqn: 4`]점]

30. 가로의 길이와 세로의 길이의 비율이 [eqn: 2:1`]인 직사각형 모양의 종이를 한 번 접어 완전히 포개어지도록 한다. 이와 같이 가로, 세로 순으로 번갈아 가며 접을 때, 종이의 가로의 길이를 [eqn: W(mm)`],  두께를 [eqn: t(mm)`], 접을 수 있는 최대 횟수를 [eqn: n`](회)라 하면 다음과 같은 관계식을 갖는다.

[eqn: W=pi`t TIMES 2 ^{{3} over {2} LEFT ( n-1 RIGHT )} `]

가로의 길이와 세로의 길이의 비율이 [eqn: 2:1`]인 직사각형 모양의 넓이가 [eqn: 10 ^{16`} LEFT ( `mm ^{2} RIGHT ) `]이고 두께가 [eqn: 1` LEFT ( `mm RIGHT ) `]인 종이가 있다. 이 종이를 가로, 세로 순으로 번갈아 가며 접을 수 있는 최대 횟수를 구하시오. (단, [eqn: log`2`=0.30], [eqn: log` pi `=0.50]) [[eqn: 4`]점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.