2005학년도 11월 고1 전국연합학력평가 문제지

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

국 어

공    통

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

수 리 영 역

제 2 교시

성명			수험번호						1

수리 영역

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

수리 영역

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 답을 표기할 때에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

전체집합 [eqn: U = left{ ``a,~b, ~ c,~ d,~e, ~ f`` right}]의 두 부분집합 [eqn: A,~B`]에 대하여 [eqn: A = left { ``a,~b, ~c,~f`` right}], [eqn: B = left { ``b,~d,~e`` right}]일 때,

집합 [eqn: B-A`]는? [2점]

8

로그인/회원가입 필요없는 학습자료 무료제공 사이트

레전드스터디 닷컴 http://LegendStudy.com

① [eqn: left{``b `` right}]

② [eqn: left{`d`` right}]

③ [eqn: left{``e `` right}]

④ [eqn: left{``d,~e `` right}]

⑤ [eqn: left{``a,~c,~f ``` right}]

[eqn: x,~y`]가 실수일 때, 참인 명제는? [2점]

① [eqn: x^2 =1]이면 [eqn: x=1]이다.

② [eqn: x^2 ``＞``1]이면 [eqn: x``＞``1]이다.

③ [eqn: x`]가 [eqn: 9]의 배수이면 [eqn: x`]는 [eqn: 3]의 배수이다.

④ [eqn: x+y ``≧``2]이면 [eqn: x``≧``1]이고 [eqn: y ``≧``1]이다.

⑤ [eqn: x+y`]가 짝수이면 [eqn: x,~y`]는 모두 짝수이다.

세 조건 [eqn: p,~q,~r`] 이

[eqn: p``:`` a^2 + b^2 +c^2 =0]

[eqn: q``:`` LEFT | a RIGHT | + LEFT | b` RIGHT | + LEFT | c RIGHT | =0]

[eqn: r``:`` (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 =0]

일 때, [eqn: p`]는 [eqn: q`] 이기 위한            조건, [eqn: p`]는 [eqn: r`] 이기 위한             조건이다.

(가)

(나)

(가), (나)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은? (단, [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]는 실수이다.) [3점]

(가)	(나)

①  필요	충분

②  충분	필요

③  충분	필요충분

④  필요충분	충분

⑤  필요충분	필요

실수 [eqn: a,~b`]에 대하여 연산 [eqn: ◉]을 [eqn: a``◉``b=a+b -11]로 정의할 때, 연산 [eqn: ◉]에 대한 [eqn: 17]의 역원은? [3점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

연립부등식 [eqn: cases {`x^2 -4x -12 ``＜``0 ## x^2 ``- 2x -``3 ``≧```0}]을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

[eqn: (a+ 2i` )`(2-bi`) = 6+5i] 를 만족하는 두 실수 [eqn: a,~b`]에 대하여 [eqn: a^2 + b^2]의 값은? (단, [eqn: i = root -1] ) [3점]

①  [eqn: 7]

②  [eqn: 8]

③  [eqn: 9]

④ [eqn: 10]

⑤ [eqn: 11]

다항식 [eqn: f``(x)]를 [eqn: x+3]으로 나눈 나머지가 [eqn: 1]일 때, 다항식

[eqn: f``(x+2005)]를 [eqn: x+2008]로 나눈 나머지는? [3점]

① [eqn: 1]

② [eqn: 2]

③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]

⑤ [eqn: 5]

복소수 [eqn: z_1 , ~ z_2]에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: bar z_2]는 [eqn: z_2]의 켤레복소수이다.) [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: z_1 = bar z_2]이면 [eqn: z_1 + z_2]는 실수이다. ㄴ. [eqn: z_1 = bar z_2]일 때, [eqn: z_1 z_2 =0]이면 [eqn: z_1 =0]이다. ㄷ. [eqn: {z_1} ^2 + {z_2} ^2 = 0]이면 [eqn: z_1 =0]이고 [eqn: z_2 =0]이다.

① ㄱ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[그림1]은 한 변의 길이가 [eqn: x`]인 정사각형 모양의 흰색 종이 위에 두 변의 길이가 [eqn: x,~y`]인 직사각형 [eqn: 4]개를 수직 또는 평행하게 그려 색칠한 것이다. [그림2]는 [그림1]에서 색칠한 부분만을 오려 낸 것일 때, 색칠한 부분의 넓이는? (단, [eqn: x>2y`]이다.) [3점]

[eqn: y`]

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: y`]

[eqn: y`]

[그림1]                         [그림2]

① [eqn: 4x`(x-y`)]

② [eqn: 4y`(x-y`)]

③ [eqn: 4x`(x+y`)]

④ [eqn: 4y`(x +y`)]

⑤ [eqn: 4(x^2 -y^2 `)]

[eqn: m`]차 다항식 [eqn: f``(x)]를 [eqn: n`]차 다항식 [eqn: g``(x)]로 나눈 몫을 [eqn: Q``(x)], 나머지를 [eqn: R``(x)]라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, [eqn: m``＞``n``＞``0] ) [3점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: Q``(x)]의 차수는 [eqn: m-n`]이다. ㄴ. [eqn: Q``(x)]의 차수는 [eqn: R``(x)]의 차수보다 크다. ㄷ. [eqn: n=3]일 때, [eqn: R``(x)]의 차수는 [eqn: 2]차 이하이다.

① ㄱ

② ㄴ

③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rm A(2,~4)], [eqn: rm B(-2,~6)], [eqn: rm C( 6,~8)]를 꼭지점으로 하는 [eqn: rm △ ABC`]에서 변 [eqn: rm AB`]의 중점을 [eqn: rm P`], 변 [eqn: rm BC]의 중점을 [eqn: rm Q`], 변 [eqn: rm CA]의 중점을 [eqn: rm R]이라 하자. [eqn: rm △PQR`]의 무게중심의 좌표를 [eqn: (a,~b`)]라 할 때, [eqn: a+b`]의 값은? [3점]

① [eqn: 4]

② [eqn: 5]

③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]

⑤ [eqn: 8]

반지름의 길이가 [eqn: 3]인 세 개의 원이 서로 외접해 있고, 이 세 개의 원과 동시에 외접하는 원을 그릴 때, 이 원의 반지름의 길이는? [4점]

[eqn: 3]

[eqn: rm O`]

① [eqn: 2root2 - 2]

② [eqn: 2root3 -2]

③ [eqn: 2root3 -3]

④ [eqn: 3root2 -2]

⑤ [eqn: 3root2 -3]

한 개의 동전을 던져서 다음과 같은 방법으로 좌표평면 위의  점 [eqn: rm P(1,~1)]을 이동시키려고 한다.

	◦ 앞면이 나오면 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동 한다. ◦ 뒷면이 나오면 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동 한다.

동전을 [eqn: 10]회 던져서 앞면이 [eqn: 6]회, 뒷면이 [eqn: 4]회 나왔을 때의 평행이동 된 점을 [eqn: rm Q`]라 할 때, 선분 [eqn: rmPQ]의 길이는? [4점]

① [eqn: 2root2]

② [eqn: 2root3]

③ [eqn: 3root2]

④ [eqn: 3root3]

⑤ [eqn: 4root2]

[eqn: root2]가 무리수임을 이용하여, ‘유리수 [eqn: a,~b,~c,~d`]에 대하여

[eqn: a`+`b` root 2 = c `+` d` root 2]이면              ’임을 증명한 것이다.

(가)

	<증명> [eqn: a,~b,~c,~d`]는 유리수이고, [eqn: a`+`b` root 2 = c `+` d` root 2] 에서 [eqn: (b-d `) root 2 = c-a~~cdots㉠] 라고 가정하면 [eqn: root 2 = {c-a} over {b-d} ~~~~~~cdots㉡] 유리수는 사칙연산(단, [eqn: 0]으로 나누는 것은 제외)에 대하여 닫혀 있으므로 [eqn: {c-a}over {b-d}]는 유리수이다. ㉡식의 좌변은 무리수이고 우변은 유리수이므로 모순이다. 따라서, 이다. 이 때, ㉠에서 [eqn: c-a=0] 즉, [eqn: a=c] 이다. 그러므로 유리수 [eqn: a,~b,~c,~d`]에 대하여 [eqn: a`+`b` root 2 = c `+` d` root 2]이면 이다. (가) (다) (나)

위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은? [3점]

(가)	(나)	(다)

①   [eqn: a`=`c `] 이고 [eqn: b`=`d`]	[eqn: b``` ne` d`]	[eqn: b`=`d`]

②   [eqn: a`=`c `] 이고 [eqn: b`=`d`]	[eqn: b`=`d`]	[eqn: b``` ne` d`]

③   [eqn: a`=`c `] 이고 [eqn: b`=`d`]	[eqn: b``` ne` d`]	[eqn: b``` ne` d`]

④   [eqn: a`=`c `] 또는 [eqn: b`=`d`]	[eqn: b`=`d`]	[eqn: b``` ne` d`]

⑤   [eqn: a`=`c `] 또는 [eqn: b`=`d`]	[eqn: b``` ne` d`]	[eqn: b`=`d`]

반지름의 길이가 [eqn: rm20m]인 원형의 수영장이 있다. 점 [eqn: rm O`]는 수영장의 중심이고,  두 점 [eqn: rm P`], [eqn: RMQ]는 원 위의 점이며 [eqn: rm angle POQ` = 60°]이다. 갑과 을이 각각 [eqn: rm P`], [eqn: RMQ]에서  동시에 출발하여 중심 [eqn: rm O`]를 향해 가고 있다. 호 [eqn: rm PQ`] 위에 한 점[eqn: rm C`]를 고정하고 선분 [eqn: rm OP`]와 선분[eqn: rm OQ`] 위의 임의의 두 지점 [eqn: rm A,~B`]에 갑과 을이 각각 도달하였을 때, 세 지점 [eqn: rm A,~B`,~C`]를 서로 연결한 거리의 합 [eqn: rm bar AB + bar BC + bar CA]의 최소값은? [4점]

[eqn: rm O`]

[eqn: rm P`]

[eqn: RMQ]

[eqn: rm C`]

[eqn: 60°]

[eqn: rm B]

[eqn: rmA]

① [eqn: rm 15 root2 m]

② [eqn: rm 15 root3 m]

③ [eqn: rm 20 root2 m]

④ [eqn: rm 20 root3 m]

⑤ [eqn: rm 25root2 m]

좌표평면 위의 원점 [eqn: rm O`]와 세 점 [eqn: rm A(6,~0)], [eqn: rm B(6,~2)],

[eqn: rm C(0,~2)]로 이루어진 직사각형[eqn: rm OABC`]의 넓이를 직사각형에 접하는 반원을 그려서 [그림1], [그림2]와 같이 이등분 할 때, [그림1]에서의 원의 중심의 좌표는 [eqn: (a_1 ,~1`)], [그림2]에서의 원의 중심의 좌표는 [eqn: (a_2 ,~1`)]이다. [eqn: LEFT | a_1 - a_2 RIGHT |]의 값은? [4점]

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: rm O`]

[eqn: rm A]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: x`]

[eqn: y`]

[eqn: rm O`]

[eqn: rm A]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[그림1]	[그림2]

①  [eqn: 2]

② [eqn: pi over2]

③ [eqn: 5 over 4]

④   [eqn: 1]

⑤ [eqn: pi over4]

‘정수 [eqn: a,~b`]가 홀수일 때, 방정식 [eqn: x^2 + 2ax + 2b = 0]은 유리수 해를 갖지 않음’을 증명한 것이다.

	<증명> (ⅰ) 정수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: x`]가 홀수이면 [eqn: x^2]은 홀수이고, [eqn: 2ax + 2b `]는 짝수이다. 따라서, [eqn: x^2 = -(2ax + 2b )]를 만족하는 홀수 [eqn: x`]는 존재하지 않는다. [eqn: x`]가 짝수이면 [eqn: x^2 + 2ax`]는 [eqn: 2]의 배수이고 이다. [eqn: 2b`]는 [eqn: 2]의 배수이지만 가 아니다. 따라서, [eqn: x^2 + 2ax = -2b`]를 만족하는 짝수 [eqn: x`]는 존재하지 않는다. (ⅱ) 정수가 아닌 유리수 [eqn: x`]에 대하여 [eqn: x^2 + 2ax + 2b = 0]을 변형하면 [eqn: (x+a)^ 2 = a^2 - 2b`]이고, [eqn: (x+a)^2]은 정수가 아닌 유리수이다. 그런데 [eqn: a^2 - 2b`]는 이므로 모순이다. ∴ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 [eqn: a,~b`]가 홀수일 때, 방정식 [eqn: x^2 + 2ax + 2b = 0]은 유리수 해를 갖지 않는다. (가) (나) (가)

위 증명에서 (가), (나)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은?

[4점]

(가)	(나)

①    [eqn: 3]의 배수	정수

②    [eqn: 4]의 배수	유리수

③    [eqn: 4]의 배수	정수

④    [eqn: 6]의 배수	유리수

⑤    [eqn: 6]의 배수	정수

[eqn: x,~y`]에 대한 방정식 [eqn: xy + x + y - 1 = 0]을 만족시키는 정수 [eqn: x,~y`]를 좌표평면 위의 점 [eqn: (x,~y`)]로 나타낼 때, 이 점들을 꼭지점으로 하는 사각형의 넓이는? [4점]

①    [eqn: 2]

②    [eqn: 6]

③    [eqn: 8]

④ [eqn: 3root2]

⑤ [eqn: 4root2]

19. [그림1]과 같이 큰 삼각형의 내부에 있는       안에 [eqn: 10]이 쓰여 있다. 삼각형의 꼭지점 위치에 있는 [eqn: 9]개의      안에 [eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수를 한 번씩 사용하여 써넣고, 세 수의 평균을 구하여 [그림2]와 같이      안에 각각 써넣는다. [eqn: 9]개의      안에 써넣은 수의 합이 [eqn: 55]일 때, 세 수 [eqn: a,~b,~c`]의 합 [eqn: a+b+c`]의 값은? [4점]

[eqn: 10]

[eqn: a`]

[eqn: b`]

[eqn: c`]

[그림1]

[eqn: 5`]

[eqn: 1]

[eqn: 5]

[eqn: 9]

[eqn: 8]

[eqn: 1]

[eqn: 9]

[eqn: 6]

[그림2]

① [eqn: 11]

② [eqn: 12]

③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]

⑤ [eqn: 15]

세 부등식 [eqn: x+y``≧``0], [eqn: 2x-y ``≧``0], [eqn: 2x+y -4``≦``0]을 동시에 만족시키는 영역의 넓이는? [4점]

① [eqn: 11 over 2]

②   [eqn: 6]

③ [eqn: 13over2]

④   [eqn: 7]

⑤ [eqn: 15 over 2]

21. 앞면은 흰 색, 뒷면은 검은 색으로 된 카드 [eqn: 9]개를 배열하여 [그림 1]과 같은 기준판을 만들었다.

버튼을 누르면 해당되는 가로줄 전체의 카드가,                 버튼을 누르면 해당되는 세로줄 전체의 카드가 뒤집어진다.

예를 들면 [그림2]는 [그림1]의 기준판의

버튼을 차례로 눌렀을 때 바뀌는 모습을 나타낸 것이다.  [그림1]의 기준판의 여러 가지 버튼을 눌렀을 때 나타날 수 있는 판의 모양은? [4점]

,

,

,

,

,

,

[그림1]

[그림2]

①	②

③	④

⑤

단   답   형

[eqn: x^2 -5x +1=0] 일 때,  [eqn: x + 1over x]의 값을 구하시오. [2점]

이차방정식 [eqn: (x-2)(x-3) = 3]의 두 근을 [eqn: alpha,~beta`]라 할 때, [eqn: alpha^2 + beta^2]의 값을 구하시오. [3점]

길이가 [eqn: rm 160 cm]인 철사를 잘라서 한 변의 길이가 각각[eqn: a rm cm,~ it b rm cm~it(a``＞``b`)]인 두 개의 정사각형을 만들었다. 이 두 정사각형의 넓이의 합이 [eqn: rm 850 cm^2]일 때, [eqn: a`]의 값을 구하시오. (단, 철사는 모두 사용하고 굵기는 무시한다.) [3점]

고등학교 1학년 어느 한 학급 학생들을 대상으로 보충학습 희망 과목을 국어, 영어, 수학 중에서 한 과목 이상 선택하도록 하였다. 국어를 선택한 학생은 [eqn: 25]명, 영어를 선택한 학생은 [eqn: 28]명, 수학을 선택한 학생은 [eqn: 30]명이었고, 과목수별로 선택한 학생 수는 표와 같다고 할 때, 한 과목만 선택한 학생 수 [eqn: a+b+c`]의 값을 구하시오. [3점]

구분	[eqn: 1]과목만 선택			[eqn: 2]과목만 선택			3과목 선택
	국어	영어	수학	국어 영어	영어 수학	수학 국어
인원 (명)	[eqn: a`]	[eqn: b`]	[eqn: c`]	[eqn: 6]	[eqn: 8]	[eqn: 7]	[eqn: 10]

봉사 동아리 학생 [eqn: 20]명을 대상으로 지난 [eqn: 5]일 동안 봉사활동에

참여한 횟수를 조사하여 나타낸 표이다. 봉사활동에 참여한 횟수의

분산을 [eqn: b over a]라 할 때, [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a,~b`]는 서로소이다.) [3점]

횟수(회)	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	합계
학생 수(명)	[eqn: 3]	[eqn: 5]	[eqn: 5]	[eqn: 4]	[eqn: 2]	[eqn: 1]	[eqn: 20]

삼차방정식 [eqn: x^3 = 1]의 한 허근을 [eqn: omega`]라 할 때,

[eqn: 1 over{omega^` +1 } + 1 over{omega^2^` +1 }+ 1 over{omega^3^` +1 }+``cdots `` + 1 over{omega^30^` +1 }]의 값을 구하시오.

[4점]

자연수 [eqn: a,~b, ~c`]에 대하여 [eqn: root{a+root24 }^` = root b^` + root c^`]가 성립할 때, [eqn: a+b+c`]의 최소값을 구하시오. [4점]

[eqn: n``≧``2] 인 정수 [eqn: n`]에 대하여 부등식

[eqn: root {n+1} - root n ``＜`` 1over{2 root n}^` ``＜`` root n - root {n-1}]이 성립함을 이용하여

[eqn: 1 over 2 left( 1over {root2 }^`+ 1over {root3}^` + 1over {root4}^` +``cdots`` + 1over {root81}^` right)]의 값을 계산하였을 때, 정수 부분의 값을 구하시오. [4점]

네 개의 공장 [eqn: rm A,~B,~C,~D`]는 [eqn: rm A`]공장을 기준으로 [eqn: rmB`]공장은 정동방향으로 [eqn: rm 100m`] 이동한 다음 정북방향으로 [eqn: rm20m`] 이동한 지점에, [eqn: rm C`]공장은 정동방향으로 [eqn: rm 120m`] 이동한 다음 정북방향으로 [eqn: rm 60m`] 이동한 지점에, [eqn: rm D`]공장은 정동방향으로 [eqn: rm40m]이동한 다음 정북방향으로 [eqn: rm 80m] 이동한 지점에 있다.

네 개의 공장에서 흘러나오는 폐수를 정화하기 위해 배관시설에 드는 비용을 최소로 하여 정화시설을 만들려고 할 때, 정화시설은[eqn: rmA`]공장으로부터 정동방향으로 [eqn: a rm m`], 정북방향으로 [eqn: b rm m`]인 지점이다. 이 때, [eqn: a+2b`]의 값을 구하시오. (단, 각 공장에서 정화시설까지 하수도배관이 묻히는 고도는 무시하여 연결되며 비용은 배관의 길이에 비례한다.) [4점]

[eqn: rmB`]

[eqn: rm C`]

[eqn: rm D`]

[eqn: rmA`]

[eqn: 80]

[eqn: 40]

[eqn: 120]

[eqn: 100]

[eqn: 60]

[eqn: 20]

※ 확인사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.