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수학 영역

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2014학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

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제 2 교시

5지선다형

1. [eqn: sqrt {27} - {12} over {sqrt {3}} `]의 값은? [2점]

① [eqn: -2 sqrt {3}]	② [eqn: - sqrt {3}]	③ [eqn: 0`]

④ [eqn: sqrt {3}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {3}]

2. [eqn: (x-2y) ^{2} -(x+y)(x-y)`]를 전개하였을 때, [eqn: xy`]의 계수는? [2점]

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

3. 점 [eqn: rm A(2, it~a)`]가 함수 [eqn: y=][eqn: -2x+9`]의 그래프 위의 점일 때, 실수 [eqn: a`]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

4. 두 집합

[eqn: A= LEFT { x`□`x는~12의~약수 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x`|`x는`~짝수 RIGHT }]

에 대하여 집합 [eqn: A SMALLINTER B`]의 원소의 개수는? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

5. 연립부등식

[eqn: {cases{``3(x+4)>6x_`#``x-1>0^`}} `]

을 만족시키는 정수 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

6. 다음 두 직선의 위치 관계 중 한 평면에서 나타날 수 없는 것은? [3점]

① 일치한다.

② 평행하다.

③ 꼬인 위치에 있다.

④ 수직으로 만난다.

⑤ 한 점에서 만난다.

7. 어느 봄날 오전 전국 [eqn: 25`]개 도시에서 측정한 미세 먼지 농도를 나타낸 상대도수의 그래프가 그림과 같다. 미세 먼지 농도가 [eqn: 200`mu g/rmm ^{3}] 이상인 도시는 전체의 몇 [eqn: %]인가? [3점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]	④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

8. 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정사각형 모양의 타일이 있다. 그림과 같이 가로의 길이를 [eqn: 1`]씩, 세로의 길이를 [eqn: 2`]씩 증가시켜 직사각형 모양이 되도록 타일을 붙인다. 가로의 길이가 [eqn: x`]일 때, 전체 타일의 넓이를 [eqn: y`]라고 하자. 다음 중 [eqn: y`]를 [eqn: x`]에 대한 식으로 바르게 나타낸 것은? (단, [eqn: x`]는 자연수이다.) [3점]

① [eqn: y=x ^{2}]	② [eqn: y=x ^{2} +x]	③ [eqn: y=2x ^{2} -x]

④ [eqn: y=2x ^{2} +x]	⑤ [eqn: y=3x ^{2} -2x]

9. 발판의 간격이 일정하게 만들어진 사다리의 발판 중 두 개가 부서져 있다. 그림과 같이 두 발판의 길이는 각각 [eqn: 55`], [eqn: 61`]이다. 부서진 발판을 새로 만들어 교체하려고 할 때, 만들어야 하는 두 발판의 길이의 합은? (단, 사다리의 발판은 서로 평행하고 두께는 무시한다.) [3점]

① [eqn: 110]	② [eqn: 112]	③ [eqn: 114]

④ [eqn: 116]	⑤ [eqn: 118]

10. 그림과 같이 [eqn: rm {bar{AB}} `:` {bar{BC}}` = sqrt {3}` :`1`], [eqn: ANGLE rm B=`90°`]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC]가 있다. 변 [eqn: rm AB]를 한 변으로 하는 정오각형의 넓이가 [eqn: 54`]일 때, 변 [eqn: rm CA]를 한 변으로 하는 정오각형의 넓이는? [3점]

① [eqn: 30sqrt3]	② [eqn: 60`]	③ [eqn: 36sqrt3]

④ [eqn: 72``]	⑤ [eqn: 108]

[11 ~ 12] 그림과 같이 이차함수 [eqn: boldy=`][eqn: bold-x(x-6)`]의 그래프가 [eqn: BOLD x`]축과 만나는 점 중 원점 [eqn: rm {bold{O}}]가 아닌 점을 [eqn: {bold{rm A]라 하고, 제[eqn: bold1 `]사분면에 있는 그래프 위의 점을 [eqn: {bold{rm P}]라 하자. [eqn: bold 11`]번과 [eqn: bold 12`]번의 두 물음에 답하시오.

11. 삼각형 [eqn: rm OAP]의 넓이가 최대일 때, 점 [eqn: rmP]의 [eqn: y`]좌표는? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

12. [eqn: rm ANGLE OPA=90°`]일 때, 삼각형 [eqn: rm OAP]의 외접원의 둘레의 길이는?

[3점]

① [eqn: 6 pi]	② [eqn: 7 pi]	③ [eqn: 8 pi`]

④ [eqn: 9 pi]	⑤ [eqn: 10 pi]

[eqn: rm ANGLE OPA=90 DEG `]

13. 그림과 같이 [eqn: rm {bar{AC}} =2`], [eqn: rm ANGLE C=90 ° `]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC]의 두 꼭짓점 [eqn: rm B], [eqn: rm C]가 각각 [eqn: 1`], [eqn: 2`]에 대응하는 수직선 위의 점에 있다. 삼각형 [eqn: rm ABC]가 수직선을 따라 시계 방향으로 굴러가면서 이동할 때, 꼭짓점 [eqn: rm C]가 수직선과 처음으로 다시 만나는 점의 좌표는? [3점]

① [eqn: 4+ sqrt {3}]	② [eqn: 4+ sqrt {5}]	③ [eqn: 5+ sqrt {3}]

④ [eqn: 5+ sqrt {5}]	⑤ [eqn: 6+ sqrt {5}]

14. [eqn: 1`]부터 [eqn: 9`]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: 9`]장의 카드가 있다. 갑은 숫자 [eqn: 2`], [eqn: 5`], [eqn: 9`]가 적힌 카드를, 을은 숫자 [eqn: 1`], [eqn: 7`], [eqn: 8`]이 적힌 카드를, 병은 숫자 [eqn: 3`], [eqn: 4`], [eqn: 6`]이 적힌 카드를 각각 가지고 있다. 갑, 을, 병 세 사람이 동시에 카드를 한 장씩 꺼낼 때, 카드에 적힌 숫자가 가장 큰 사람이 갑이 되는 경우의 수는? [4점]

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

15. 그림과 같이 [eqn: rm {bar{AB}} =12`], [eqn: rm {bar{BC}} =15`]인 직사각형 [eqn: rm ABCD]에서 꼭짓점 [eqn: rm C]가 변 [eqn: rm AD] 위의 점 [eqn: rm E]에 오도록 접었다. 삼각형 [eqn: rm ABE]에 내접하는 원의 넓이는? [4점]

① [eqn: 9 pi]	② [eqn: 10 pi]	③ [eqn: 11pi]

④ [eqn: 12pi]	⑤ [eqn: 13 pi]

16. 그림과 같이 평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서 두 변 [eqn: rm BC], [eqn: rm CD]의 중점을 각각 [eqn: rm P], [eqn: rm Q]라 하고, 직선 [eqn: rm BQ]와 선분 [eqn: rm AP]의 교점을 [eqn: rm R], 직선 [eqn: rm BQ]와 직선 [eqn: rm AD]의 교점을 [eqn: rm S]라 하자.

다음은 [eqn: rm {bar{BR}} `:` {bar{RQ}} `:` {bar{QS}} `]를 구하는 과정이다.

[eqn: rm {bar{DS}} □ rm {bar{BC}} `]이고 [eqn: rm {bar{DQ}} `=` {bar{QC}} `]이므로

[eqn: rm TRIANGLE DQS == TRIANGLE CQB`]이다. ([eqn: rm ASA`]합동)

그러므로 [eqn: rm {bar{BQ}}` : `{bar{QS}} `=`1`:`1] [eqn: cdots] ㉠

[eqn: rm {bar{AS}} □ rm {bar{BP}} `]이므로 [eqn: rm TRIANGLE RBP][eqn: □][eqn: rm TRIANGLE RSA`]이고

닮음비는 [eqn: 1`: `{BOX{~~(가)~~}}]이다.

그러므로 [eqn: rm {bar{BR}}` :` {bar{SR}} `=`1`:` {BOX{~~(가)~~}}] [eqn: cdots] ㉡

㉠, ㉡에 의해

[eqn: rm {bar{BR}}` :` {bar{RQ}}` : `{bar{QS`}} `=`2`:` {BOX{~~(나)~~}} `:` {BOX{~~(다)~~}}]

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]라 할 때, [eqn: a+b+c`]의 값은? [4점]

① [eqn: 10`]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14`]

④ [eqn: 16`]	⑤ [eqn: 18`]

17. 그림은 좌표평면에서 [eqn: x`]좌표, [eqn: y`]좌표가 모두 자연수이고, [eqn: y`]좌표가 [eqn: x`]좌표를 제곱한 값보다 작은 점들을 이차함수 [eqn: y=x ^{2} `]의 그래프와 함께 나타낸 것이다.

그림에서 점의 개수는 [eqn: x`]좌표가 [eqn: 2`]일 때 [eqn: 3`], [eqn: x`]좌표가 [eqn: 3`]일 때 [eqn: 8`]이다. [eqn: x`]좌표가 [eqn: 43`]일 때 점의 개수를 [eqn: N`]이라고 하면 다음 중 자연수 [eqn: N`]의 소인수가 될 수 없는 것은? [4점]

① [eqn: 2`]	② [eqn: 3`]	③ [eqn: 5`]	④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 11`]

18. 그림과 같이 [eqn: rm {bar{rm BC}} =2`], [eqn: rmANGLE CAB=90°`]인 직각이등변삼각형 [eqn: rm ABC`]가 있다. 삼각형 [eqn: rm ABC`]의 내부의 점 [eqn: rm P`]가 [eqn: ANGLE rm CA`P= ANGLE rm BCP`]를 만족시킨다. 삼각형 [eqn: rm APC`]의 외접원과 직선 [eqn: rmAB`]의 교점 중 점 [eqn: rm A`]가 아닌 점을 [eqn: rm D`]라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 직선 [eqn: rm BC`]는 삼각형 [eqn: rm APC`]의 외접원에 접한다. ㄴ. 선분 [eqn: rm AD`]의 길이는 [eqn: sqrt {2} `]이다. ㄷ. 삼각형 [eqn: rm APC`]의 외접원의 반지름의 길이는 [eqn: 1`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

19. 그림과 같이 삼각형 [eqn: rm ABC]에서 변 [eqn: rm BC]의 중점을 [eqn: rm M]이라 할 때, [eqn: rm ANGLE BMA=60°`], [eqn: rm ANGLE MAB=90°`]이다. [eqn: cosC``]의 값은? [4점]

① [eqn: {sqrt {7}} over {14}]	② [eqn: {sqrt {7}} over {7}]	③ [eqn: {3 sqrt {7}} over {14}]

④ [eqn: {2 sqrt {7}} over {7}]	⑤ [eqn: 5root7} over 14]

20. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 여러 개의 정사각형으로 만들어진 말판에서 다음 규칙에 따라 두 개의 말 , 을 움직이려고 한다.

(가) 모든 말은 사각형의 꼭짓점에서 꼭짓점으로 이동한다.

(나) 가 [eqn: 1`]회에 이동하는 꼭짓점 사이의 거리는 [eqn: sqrt {5} `]이다.

(다) 이 [eqn: 1`]회에 이동하는 꼭짓점 사이의 거리는 [eqn: sqrt {13} `]이다.

두 개의 말 , 이 [eqn: rm A`]지점으로 가기 위해 이동한 최소 횟수를 각각 [eqn: a`], [eqn: b`]라 할 때, [eqn: a+b`]의 값은? (단, 말의 크기는 고려하지 않는다.) [4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

21. 한 평면에 한 변의 길이가 [eqn: 1`]인 정육각형 [eqn: rm ABCDEF`]와 점 [eqn: rm`P]가 있다. 고정된 정육각형 [eqn: rm ABCDEF`]의 밖에 있는 점 [eqn: rm P]가 [eqn: rm ANGLE BPF=60°`]를 유지하면서 [그림 1]과 같은 상태에서 [그림 2]를 거쳐 [그림 3]의 상태가 되도록 이동하였다. 점 [eqn: rm P`]가 움직인 거리는? (단, 직선 [eqn: rmPB`]는 정육각형의 내부를 지나지 않는다.)

[4점]

[그림 1]             [그림 2]              [그림 3]① [eqn: {pi } over {3}]	② [eqn: {5} over {12} pi]	③ [eqn: {pi } over {2}]

④ [eqn: {7} over {12} pi]	⑤ [eqn: 2 over 3 pi]

단답형

22. [eqn: 3(cos60°+sin30°) ^{2} +tan60° TIMES tan30°`]의 값을 구하시오. [3점]

23. 이차방정식 [eqn: x ^{2} -10x+a=0`]의 한 근이 [eqn: 2`]일 때, 다른 한 근을 [eqn: b`]라 하자. 두 실수 [eqn: a`], [eqn: b`]의 합 [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. [3점]

24. 주머니 [eqn: rm A`]에는 흰 공이 [eqn: 3`]개, 파란 공이 [eqn: 5`]개 들어 있고, 주머니 [eqn: rm B`]에는 흰 공이 [eqn: 7`]개, 파란 공이 [eqn: 3`]개 들어 있다. 주머니 [eqn: rm A`]와 주머니 [eqn: rm B`]에서 각각 공을 한 개씩 꺼낼 때, 두 공이 모두 흰 공일 확률은 [eqn: {q} over {p} `]이다. [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p`], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

25. 어느 동아리 학생 [eqn: 10`]명의 봉사 활동 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표가 다음과 같다. 봉사 활동 시간의 평균이 [eqn: 16`]시간일 때, 분산을 [eqn: a`]라 하자. [eqn: 10a`]의 값을 구하시오. [3점]

봉사 활동 시간(시간)	도수(명)
[eqn: 11 ^{이상} `][eqn: SIM] [eqn: 13 ^{미만}]	[eqn: 1`]
[eqn: 13`] [eqn: SIM] [eqn: 15`]	1
[eqn: 15`] [eqn: SIM] [eqn: 17`]	5
[eqn: 17`] [eqn: SIM] [eqn: 19`]	3
합계	[eqn: 10]

26. 두 이차함수 [eqn: y=x^2 -2x-3`], [eqn: y=x^2 -10x+21`]의 그래프가 그림과 같다. 두 그래프의 꼭짓점을 각각 [eqn: rm A`], [eqn: rm B`]라 하고, 이차함수 [eqn: y=x^2 -2x-3`]의 그래프와 [eqn: x`]축의 교점을 각각 [eqn: rm C`], [eqn: rm D`]라 할 때, 사각형 [eqn: rm ABCD`]의 넓이를 구하시오. [4점]

27. 어느 쇼핑몰의 에스컬레이터는 경사각이 [eqn: 30°`]이고, 매초 [eqn: 40` rm cm`]씩 이동한다. 그림과 같이 한 학생이 에스컬레이터를 타고 [eqn: 10`]초 동안 올라간 높이가 [eqn: h` rm cm]일 때, [eqn: h`]의 값을 구하시오. (단, 에스컬레이터 위에서 뛰거나 걷지 않는다.) [4점]

28. 그림과 같이 중심이 [eqn: rm O`], 길이가 [eqn: 10`]인 선분 [eqn: rm AB`]를 지름으로 하는 원 위에 점 [eqn: rm P`]가 있다. 두 선분 [eqn: rm AP], [eqn: rmPB`]의 중점을 각각 [eqn: rm M`], [eqn: rm N`]이라 하고, 반직선 [eqn: rm OM`]이 원과 만나는 점을 [eqn: rm C`], 반직선 [eqn: rm ON`]이 원과 만나는 점을 [eqn: rm D`]라 하자. [eqn: rm {bar{CM}} =2`]일 때, 두 삼각형 [eqn: rm CA`P]와 [eqn: rm DPB`]의 넓이의 합을 구하시오. [4점]

29. 평면 위에 [eqn: rm {bar{AB}} =][eqn: 4`]인 두 점 [eqn: \A], [eqn: \B]가 있다. 점 [eqn: rm`P`]가 다음 조건을 만족시키면서 움직이고 있다.

(가) 세 점 [eqn: rmA`], [eqn: rmB`], [eqn: rmP`]는 한 평면 위에 있다.

(나) [eqn: 45°` LEQ ANGLE rm APB it ` LEQ 90°`]

점 [eqn: rmP`]가 나타내는 영역의 최대 넓이를 [eqn: a pi +b`]라 할 때, 두 정수 [eqn: a`], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하시오. [4점]

30. 세 모서리의 길이가 [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]인 직육면체 모양의 블록을 여러 개 쌓아서 겉넓이가 [eqn: 720abc`]인 정육면체를 만들었다. 이 정육면체의 겉넓이가 최소일 때, 블록 한 개의 겉넓이의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 하자. [eqn: M+m`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`], [eqn: b`], [eqn: c`]는 자연수이다.) [4점]

※ 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.